我上周开始学习机器学习。当我想制作一个梯度下降脚本来估计模型参数时，我遇到了一个问题:如何选择合适的学习率和方差。我发现，不同的(学习率，方差)对可能会导致不同的结果，一些有时你甚至无法收敛。此外，如果更改为另一个训练数据集，精心选择的(学习率，方差)对可能无法正常工作。例如(下面的脚本)，当我将学习率设置为 0.001 并将方差设置为 0.00001 时，对于 'data1'，我可以获得合适的 theta0_guess 和 theta1_guess。但是对于‘data2’，他们无法使算法收敛，即使我尝试了几十个(学习率，方差)对仍然无法收敛。
所以如果有人能告诉我是否有一些标准或方法来确定(学习率，方差)对。
import sys
data1 = [(0.000000,95.364693) ,
(1.000000,97.217205) ,
(2.000000,75.195834),
(3.000000,60.105519) ,
(4.000000,49.342380),
(5.000000,37.400286),
(6.000000,51.057128),
(7.000000,25.500619),
(8.000000,5.259608),
(9.000000,0.639151),
(10.000000,-9.409936),
(11.000000, -4.383926),
(12.000000,-22.858197),
(13.000000,-37.758333),
(14.000000,-45.606221)]
data2 = [(2104.,400.),
(1600.,330.),
(2400.,369.),
(1416.,232.),
(3000.,540.)]
def create_hypothesis(theta1, theta0):
return lambda x: theta1*x + theta0
def linear_regression(data, learning_rate=0.001, variance=0.00001):
theta0_guess = 1.
theta1_guess = 1.
theta0_last = 100.
theta1_last = 100.
m = len(data)
while (abs(theta1_guess-theta1_last) > variance or abs(theta0_guess - theta0_last) > variance):
theta1_last = theta1_guess
theta0_last = theta0_guess
hypothesis = create_hypothesis(theta1_guess, theta0_guess)
theta0_guess = theta0_guess - learning_rate * (1./m) * sum([hypothesis(point[0]) - point[1] for point in data])
theta1_guess = theta1_guess - learning_rate * (1./m) * sum([ (hypothesis(point[0]) - point[1]) * point[0] for point in data])
return ( theta0_guess,theta1_guess )
points = [(float(x),float(y)) for (x,y) in data1]
res = linear_regression(points)
print res
最佳答案
绘图是查看算法性能的最佳方式。要查看您是否已实现收敛，您可以在每次迭代后绘制成本函数的演变，在特定给定的迭代后，您会发现它并没有太大改善，您可以假设收敛，请查看以下代码:
cost_f = []
while (abs(theta1_guess-theta1_last) > variance or abs(theta0_guess - theta0_last) > variance):
theta1_last = theta1_guess
theta0_last = theta0_guess
hypothesis = create_hypothesis(theta1_guess, theta0_guess)
cost_f.append((1./(2*m))*sum([ pow(hypothesis(point[0]) - point[1], 2) for point in data]))
theta0_guess = theta0_guess - learning_rate * (1./m) * sum([hypothesis(point[0]) - point[1] for point in data])
theta1_guess = theta1_guess - learning_rate * (1./m) * sum([ (hypothesis(point[0]) - point[1]) * point[0] for point in data])
import pylab
pylab.plot(range(len(cost_f)), cost_f)
pylab.show()
这将绘制以下图形(执行时 learning_rate=0.01，variance=0.00001)
如您所见，经过一千次迭代后您并没有得到太大的改进。如果成本函数在一次迭代中减少小于 0.001，我通常会宣布收敛，但这只是基于我自己的经验。
对于选择学习率，你能做的最好的事情就是绘制成本函数并查看它的表现，并始终记住这两件事:
如果您在运行代码时选择 learning_rate > 0.029 和 variance=0.001，您将处于第二种情况，梯度下降不会收敛，而如果您选择值 learning_rate < 0.0001，variance="">
learning_rate=0.03 的不收敛示例
learning_rate=0.0001 的缓慢收敛示例
关于python - 梯度下降算法中如何确定学习率和方差？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/16640470/
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