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什么是原码、反码和补码

莪是男神 2023-04-14 原文

什么是原码、反码和补码

文章目录

1、机器数

前言

一个数在计算机中的表示形式是二进制的话，这个数其实就叫机器数。

机器数通常是带有符号的（指有正数和负数之分），计算机用最高位存放符号，这个 bit 一般叫做符号位。 正数的符号位为 0， 负数的符号位为 1。比如，十进制中的数 +7 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是 0 0 0 0 0 1 1 1（一个 byte 有 8bit，有效的取值范围是 -128 ~ +127）。

如果是 -7 ，就是 1 0 0 0 0 1 1 1 。一个存储的二进制码分原码、反码、补码，下面我们就来介绍一下什么是原码、反码、补码

Notes

计算机底层使用二进制形式的补码来计算和存储数据

2、原码

定义

十进制数据的二进制表现形式就是原码，原码最左边的一个数字就是符号位，0为正，1为负。

例如：56 -> 0 0 1 1 1 0 0 0

左边第一位为符号位，其他位为数据位。

一个 byte 有 8bit，最大值是 0 1 1 1 1 1 1 1 (+127)，最小值是 1 1 1 1 1 1 1 1 (-127)

在计算机中之所以使用二进制来表示原码是因为逻辑简单，对于电路来说只有开或者关两种状态，用二进制是在方便不过的了。如果使用的进制是十进制、八进制或者十六进制的话，电路没有办法表示那么多的状态

  • 正数计算

使用原码对正数进行计算不会有任何问题的

例如：5 + 2

 0 0 0 0 0 1 0 1
+        0 0 1 0
-----------------
 0 0 0 0 0 1 1 1

把这个结果转成十进制刚好就等于 7，完全正确无误

  • 负数计算

但是如果是负数的话，那计算的结果就会大相径庭了

我们拿 -56 这个数字来举例，它的原码是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，减一之后，就会变成 1 0 1 1 0 1 1 1 ，这个数转成十进制就是 -55。计算前是 -56，减一之后正确的结果应该是 -57（1 0 1 1 1 0 0 1）才对，居然还越减越大了

 1 0 1 1 1 0 0 0
-              1
-----------------
 1 0 1 1 0 1 1 1

为了解决原码不能用于计算负数的这种问题，这时候，反码它出现了，作为负数的“计算的救星”。

计算规则是正数的反码不变和原码一致，负数的反码会在原码的基础上，高位的符号位不变，其他位取反（ 1 变成 0 ， 0 变为 1 ）。

3、反码

定义

正数的反码是其本身（等于原码），负数的反码是符号位保持不变，其余位取反。 反码的存在是为了正确计算负数，因为原码不能用于计算负数

十进制数字原码反码
+00000 00000000 0000
-01000 00001111 1111
-11000 00011111 1110
-21000 00101111 1101
-31000 00111111 1100
-41000 01001111 1011
-51000 01011111 1010
-61000 01101111 1001
-71000 01111111 1000
  • 负数计算

这时候，我们再来使用反码计算一下 -56 - 1 的结果

-56 的原码是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，如果转成反码（符号位不变，其他位取反），

那么它的反码就是 1 1 0 0 0 1 1 1

  1 1 0 0 0 1 1 1
 -              1
-----------------
  1 1 0 0 0 1 1 0

-56 -1 = -57，-57 的原码是 1 0 1 1 1 0 0 1，转成反码刚好是 1 1 0 0 0 1 1 0，刚好等于刚才我们算出的值

  • 跨零计算

不过反码也有它的 “ 软肋 ”，如果是负数跨零进行计算的话，计算得出的结果不对

我们拿 -3 + 5 来举例

-3 的原码是 1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0

 1 1 1 1 1 1 0 0
+        0 1 0 1  
-----------------
 0 0 0 0 0 0 0 1

把计算结果转成十进制就是 1，这结果显然不对。那么我们该怎么计算呢，这时候，作为反码的补充编码 —— 补码就出现了。

4、补码

定义

正数的补码是其本身，负数的补码等于其反码 +1。因为反码不能解决负数跨零（类似于 -6 + 7）的问题，所以补码出现了。

十进制数字原码反码补码
+00000 00000000 00000000 0000
-01000 00001111 11110000 0000
-11000 00011111 11101111 1111
-21000 00101111 11011111 1110
-31000 00111111 11001111 1101
-41000 01001111 10111111 1100
-51000 01011111 10101111 1011
-61000 01101111 10011111 1010
-71000 01111111 10001111 1001
…………
-1271111 11111000 00001000 0001
-128无无1000 0000
  • 跨零计算

这时候，我们再来使用反码计算一下 -3 + 5 的结果

-3 的原码是 1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0，再转成补码就是 1 1 1 1 1 1 0 1

 1 1 1 1 1 1 0 1
+        0 1 0 1
----------------- 
 0 0 0 0 0 0 1 0

把这个数转成十进制刚好等于2，结果正确

5、总结

在计算机当中都是使用补码来进行计算和存储的。补码很好的解决了反码负数不能跨零计算的弊端，并且补码还可以记录一个特殊的值 -128，这个数据在 1 个字节下是没有原码和反码

学习了原码、反码和补码的知识之后，我们就可以了解到，Java 当中所有的基本数据类型。比如整数类型的数据类型，存储的数都是同样的，区别是在于什么地方，假设存储的值都是 10

基本数据类型值字节数内存中实际存储的值
byte1010000 1010
short1020000 0000 0000 1010
int1040000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
long1080000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010

从上表中我们可以得出一个结论，为了凑齐字节数，所占的字节越大，则前面补的零越多。

类型转换原理

  • 隐式类型转换
public class Test {
	public static void main(String[] args) {
    	// 小的数据类型往大的数据类型进行转换底层就是通过左补零完成的
        byte a = 10; // 0000 1010
        int b = a;	 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
        System.out.println(b);
    }
}
  • 强制类型转换
public class Test {
	public static void main(String[] args) {
    	int a = 300;	   		// 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100
        byte b = (byte) a; 		// 0010 1100
        System.out.println(b);	// 打印出44
        /*
        	int a = 200;	  		// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
        	byte b = (byte)a; 		// 1100 1000
        	System.out.println(b);	// 打印出-56
        */
    }
}

补码的运算也适用于逻辑运算符

运算符含义运算规则
&逻辑与0为false，1为true，当都为1时才为true
|逻辑或0为false，1为true，当有至少一个为1时为true，如果都没有则为false
<<左移向左移动，低位补零
>>右移向右移动，高位补零，符号位按照原来数字的符号位不变
>>>无符号右移向右移动，高位补零
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