所以，我正在尝试实现一个数据结构来处理动态订单统计。数据结构有以下操作:
我使用平衡的 AVL 树实现了我的数据结构。使用此操作具有以下时间复杂度:
这是我对使用 O(log(n)) 时间的 get(k) 的实现:
public static int get(Node current, int k) {
int l = tree.sizeLeft(current) + 1;
if(k == l) {
return current.value;
} else if(k < l) {
if(current.left == null) {
return current.value;
}
return get(current.left, k);
} else {
if(current.right == null) {
return current.value;
}
return get(current.right, k);
}
}
这是我对节点类的实现:
class Node {
int height, value, bal, size; // bal = balanceFactor, size = amount of nodes in tree
rooted at current node
Node leftChild = null;
Node rightChild = null;
public Node(int val) {
value = val;
height = 1;
size = 1;
}
但是，我的任务是实现一个可以处理上述操作的数据结构，操作 get(k) 只需要 O(1)(常量)时间。 (并且 add(x) 仍然需要 O(log(n)) 时间)。另外，我不允许使用 HashMap 。
是否可以修改我的实现以获得恒定时间？ 或者，什么样的数据结构可以在恒定时间内处理 get(k) 操作？
最佳答案
据我了解，k 参数基本上随着元素的大小而增长，这意味着对于每个 n，您都知道 k 的确切值。
如果是这种情况，那么我的建议是使用最大堆和最小堆。 最大堆将元素(小于等于第 n/a 个元素)组织在堆结构中，允许在恒定时间内访问最大元素(根)。 因此，最小堆将元素(大于第 n/a 个元素)组织在堆结构中，允许在常数时间内访问最小元素(根)。
当新元素到达(添加)时，您将它们放入 O(log n) 的相应堆中。如果最大堆变得大于或小于 (n/a)，则在 O(log n) 中重新平衡两个堆
您的 get() 函数现在只需要在 O(1) 中返回最大堆的根元素。
在 Java 中，您可以为最大堆(和最小堆)使用优先级队列
PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(10, Collections.reverseOrder());
这个类可能是这样的
import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;
public class DOS
{
double a;
PriorityQueue<Integer> heap;
PriorityQueue<Integer> heap_large_elements;
public DOS(double a) {
this.a = a;
this.heap = new PriorityQueue<>(10, Collections.reverseOrder());
this.heap_large_elements = new PriorityQueue<>();
}
public void add(int x){
if(heap.size() == 0 || x < heap.peek())
heap.add(x); // O(log n/a)
else
heap_large_elements.add(x); // O(log n)
//possible rebalance operations
int n = heap.size() + heap_large_elements.size();
if(heap.size() > Math.ceil(n/a)){
heap_large_elements.add(heap.poll()); //O(log n)
}else if(heap.size() < Math.ceil(n/a)) {
heap.add(heap_large_elements.poll()); //O(log n)
}
}
public int get(){
return heap.peek(); //O(1)
}
public static void main(String[] args)
{
DOS d = new DOS(3);
d.add(5);d.add(6);d.add(2);d.add(3);d.add(8);d.add(12);d.add(9);
System.out.println(d.get());
}
}
编辑(作者:Cheaty McCheatFace):
另一个让您可以使用您的代码但有点作弊的想法如下。每当您向 AVL-Tree 添加一个元素时，您都会计算出第 k (=n/a) 个最大元素(如您的代码中所做的那样)并存储它。这样，add() 函数仍然具有 O(log n) 运行时间。 get() 函数只是检索存储的值并且在 O(1) 中。
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