导数的定义可以换一个说法：视f(x)为f(x)的零阶导数，若零阶导数在某点的近旁有定义，且其一阶导数在该点的值存在，那么称零阶导数在该点处一阶可导。
一阶导数是这样，二阶导数同理，n阶导数亦然。
分析：由在x=0处三阶可导可得：
1.三阶导数：f'''(0)存在，但f'''(x)在x=0处不一定连续，因为连续要求在x=0的某邻域内有定义；在x=0的空心邻域内也不一定可导，因为题目没说。
（“可导必连续”指的是比如函数在某点处一阶可导，则函数在该点处连续，但并不代表其一阶导函数在该点处连续。）
2.二阶导数：
3.一阶导数：因f''(x)在x=0处存在，所以f'(x)在x=0处连续可导，进一步有f(x)在x=0的某邻域内一阶可导
【注】
1.若函数在某点连续，则函数在该点的某邻域内有定义
2.若函数在某点可导，则函数在该点的某邻域内有定义，在该点的导数存在
3.若二阶导数在某点可导，则二阶导数在该点的某邻域内有定义，在该点的导数存在
4.若函数在某点三阶可导，则函数在该点的某邻域内有定义，在该点的三阶导数存在
函数n阶可导但只能用n-1次洛必达法则
函数n阶连续可导可以用n次洛必达法则
可导一定连续，连续不一定可导
函数一阶可导也就是原函数一定连续,一阶导数不一定连续
函数二阶可导也就是一阶导数一定连续,二阶导数不一定连续
1.一阶导函数存在。可以求出一阶导数
2.所求出的一阶导数可能连续也可能不连续
3.一阶导数不能求极限。因为不知道一阶导数是否连续，可通过左右极限来判别
4. f(x)一阶可导，洛必达只能用到0阶可导，即一次洛必达法则都不能用!!!!!
1.可以求一阶导数
2.一阶导函数连续
3.一阶导数可以求极限
4.f(x)n阶连续可导，用到f^(n)（x）
f(x)一阶连续可导，可以用到1阶可导，——那么可以用1次洛必达法则
1.具有二阶导数
2.但是二阶导数的连续性无法确定
3.二阶导数不可以求极限
4.f(x)二阶可导，只能用到1阶可导，——那么只能用1次洛必达法则
1.具有二阶导数
2.它的二阶导数是连续的
3.二阶导数可以求极限
4.f(x)二阶连续可导，可以用到2阶可导，——那么可以用2次洛必达法则
比如“f（x）二阶连续可导”，意思就是f ( x ) 有二阶导数，并且二阶导数连续
二阶偏导连续：混合偏导和次序没有关系
一点可导和邻域内可导能推出来什么？——可参考这篇。
高数 | 一点可导和邻域内可导能推出来什么？_我很丰富-CSDN博客_点可导和邻域可导
整理参考于
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