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c++ - 将范围拆分为统一的间隔

coder 2024-02-25 原文

我想用 double 分割一个范围边界为 N>=2相等或接近相等的间隔。

我在GNU Scientific Library中找到了一个合适的函数:

make_uniform (double range[], size_t n, double xmin, double xmax)
{
  size_t i;

  for (i = 0; i <= n; i++)
    {
      double f1 = ((double) (n-i) / (double) n);
      double f2 = ((double) i / (double) n);
      range[i] = f1 * xmin +  f2 * xmax;
    }
}

然而，当
xmin = 241141 (二进制 0x410D6FA800000000 )
xmax = 241141.0000000001 (二进制 0x410D6FA800000003 )
N = 3
函数产生

[0x410D6FA800000000,
 0x410D6FA800000000,
 0x410D6FA800000002,
 0x410D6FA800000003]

而不是想要的

[0x410D6FA800000000,
 0x410D6FA800000001,
 0x410D6FA800000002,
 0x410D6FA800000003]

如何在不求助于长算术的情况下实现一致性(我已经有了一个长算术解决方案，但它又丑又慢)？可以接受位旋转和 x86(x86-64，因此没有扩展精度)汇编器例程。

更新:

需要通用解决方案，前提是xmin , xmax具有相同的指数和符号:

  • xmin和 xmax可以是除无穷大和 NaN 之外的任何值(为了简单起见，也可能不包括非规范化值)。
  • xmin < xmax
  • (1<<11)-1>=N>=2
  • 我已准备好应对重大(2-3 个订单)性能损失

最佳答案

x87 仍然存在于 x86-64 中，主流操作系统的 64 位内核可以正确保存/恢复 64 位进程的 x87 状态。尽管您可能已经阅读过内容，但 x87 完全可用于 64 位代码。

在 Windows 之外(即在其他地方使用的 x86-64 System V ABI)，long double 是 80 位原生 x87 原生格式。如果您不关心对 ARM/PowerPC/任何其他硬件只有 64 位精度的可移植性，这可能只解决 x86/x86-64 的精度问题。

可能最好只对函数内的临时变量使用 long double。

我不确定您必须在 Windows 上做什么才能让编译器发出 80 位扩展 FP 数学。在 asm 中当然可以，并且得到内核的支持，但是工具链和 ABI 使其使用起来不方便。

x87 在当前 CPU 上只比标量 SSE 数学慢一点。不过，80 位加载/存储特别慢，例如 Skylake 上的 4 微指令而不是 1 微指令 ( https://agner.org/optimize/ ) 以及 fld m80 的几个周期额外延迟。

对于必须通过存储和使用 x87 fild 将 int 转换为 FP 的循环，它可能最多比一个好的编译器使用 SSE2 为 64-有点加倍。

当然 long double 会阻止自动矢量化。

关于c++ - 将范围拆分为统一的间隔，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/52917060/

amp43codedoublesectionc++x86floating-pointprecision

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