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c++ - 在 C++ 中使用最小优先级队列和 key 更新的最简单方法

coder 2023-05-01 原文

有时在编程竞赛等过程中，我们需要一个简单的最小优先级队列的工作实现和减少键来实现 Dijkstra 算法等。我经常使用 set<>> 和一个数组(映射 ID- ->key_value) 一起来实现。

  • 向集合中添加一个元素需要 O(log(N)) 时间。要从 N 个元素中构建一个优先级队列，我们​​只需将它们一个一个地添加到集合中。这总共需要 O(N log(N)) 时间。

  • 具有最小 key_value 的元素只是集合的第一个元素。探测最小元素需要 O(1) 时间。删除它需要 O(log(N)) 时间。

  • 为了测试某个ID=k是否在集合中，我们首先在数组中查找它的key_value=v_k，然后在集合中查找元素(v_k, k)。这需要 O(log(N)) 时间。

  • 要将某个ID=k的key_value从v_k改为v_k'，我们首先在数组中查找它的key_value=v_k，然后在集合中查找元素(v_k,k)。接下来，我们从集合中移除该元素，然后将元素 (v_k', k) 插入到集合中。然后我们也更新数组。这需要 O(log(N)) 时间。

虽然上述方法可行，但大多数教科书通常建议使用二叉堆来实现优先级队列，因为构建二叉堆的时间仅为 O(N)。听说 C++ 的 STL 中有一个内置的优先级队列数据结构，它使用二进制堆。但是，我不确定如何更新该数据结构的 key_value。

在 C++ 中使用最小优先级队列和 key 更新的最简单和最有效的方法是什么？

最佳答案

虽然我的回答不会回答最初的问题，但我认为这对于尝试在 C++/Java 中实现 Dijkstra 算法(如我自己)时遇到此问题的人可能很有用，OP 对此发表了评论，

如前所述，C++ 中的

priority_queue(或 Java 中的 PriorityQueue)不提供 decrease-key 操作。在实现 Dijkstra 时使用这些类的一个好技巧是使用“延迟删除”。 Dijkstra 算法的主循环从优先级队列中提取下一个要处理的节点，并分析其所有相邻节点，最终改变优先级队列中节点的最小路径成本。这就是通常需要 decrease-key 来更新该节点的值的地方。

诀窍是根本不改变它。相反，该节点的“新拷贝”(具有新的更好成本)被添加到优先级队列中。成本较低，节点的新拷贝将在队列中的原始拷贝之前提取，因此会更早处理。

这种“延迟删除”的问题在于，节点的第二个拷贝，具有较高的坏成本，最终将被从优先级队列中提取出来。但这总是会在处理完成本更高的第二个添加拷贝之后发生。所以在从优先级队列中提取下一个节点时，主 Dijkstra 循环必须做的第一件事是检查该节点是否先前被访问过(并且我们已经知道最短路径)。正是在那个精确的时刻，我们将进行“延迟删除”，并且必须简单地忽略该元素。

这个解决方案在内存和时间上都有成本，因为优先队列存储的是我们没有删除的“死元素”。但实际成本会非常小，恕我直言，编程这个解决方案比任何其他尝试模拟丢失的 decrease-key 操作的替代方案更容易。

关于c++ - 在 C++ 中使用最小优先级队列和 key 更新的最简单方法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/9209323/

amp43key_valuesectionkeyc++algorithmdata-structures

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