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php - 计算地理邻近度的公式

coder 2023-04-28 原文

我需要在我的应用程序中实现地理邻近搜索,但我对要使用的正确公式感到非常困惑。在 Web 和 StackOverflow 中进行了一些搜索后,我发现解决方案是:

  • 使用 半正弦公式
  • 使用 大圆距离公式
  • 使用 空间搜索引擎 在数据库中

  • 选项 #3 对我来说真的不是 ATM 的选项。现在我有点困惑,因为我总是认为 Great-Circle Distance FormulaHaversine Formula分别是 同义词 但显然我错了?



    上面的屏幕截图来自很棒的 Geo (proximity) Search with MySQL 纸,并使用以下功能:
    ASIN, SQRT, POWER, SIN, PI, COS
    

    我还看到了来自 的变化。相同的公式 ( Spherical Law of Cosines ) , 像这个:
    (3956 * ACOS(COS(RADIANS(o_lat)) * COS(RADIANS(d_lat)) * COS(RADIANS(d_lon) - RADIANS(o_lon)) + SIN(RADIANS(o_lat)) * SIN(RADIANS(d_lat))))
    

    它使用以下功能:
    ACOS, COS, RADIANS, SIN
    

    我不是数学专家,但这些公式是一样的吗?我遇到过一些 更多变化和公式 (例如 Spherical Law of Cosines Vincenty's formulae - 这似乎是最准确的)......这让我更加困惑

    我需要选择一个好的通用公式来在 PHP/MySQL 中实现。谁能解释一下我上面提到的公式之间的区别?
  • 哪个计算速度最快?
  • 哪一个提供最准确的结果?
  • 哪一个在结果的速度/准确性方面最好?

  • 我感谢您对这些问题的洞察力。

    基于 theonlytheory我测试了以下大圆距离公式:
  • 文森特公式
  • 半正弦公式
  • 余弦球面定律

  • 文森特公式 但是速度很慢它非常准确(低至 0.5 毫米) .

    半正弦公式 比 Vincenty 公式快得多,我能够在大约 6 秒内运行 100 万次计算,这对于我的需求来说几乎可以接受。

    余弦公式球面定律显示为 几乎快两倍 作为Haversine公式,和精度差异是疏忽对于大多数用例。

    以下是一些测试地点:
  • 谷歌总部 ( 37.422045 , -122.084347 )
  • 加利福尼亚州旧金山 ( 37.77493 , -122.419416 )
  • 法国埃菲尔铁塔 ( 48.8582 , 2.294407 )
  • 悉尼歌剧院 ( -33.856553 , 151.214696 )


  • Google 总部 - 加利福尼亚州旧金山:
  • 文森蒂公式:49 087.066 meters
  • 半正弦公式:49 103.006 meters
  • 余弦球面定律:49 103.006 meters


  • Google 总部 - 法国埃菲尔铁塔:
  • 文森蒂公式:8 989 724.399 meters
  • 半正弦公式:8 967 042.917 meters
  • 余弦球面定律:8 967 042.917 meters


  • 谷歌总部 - 悉尼歌剧院:
  • 文森蒂公式:11 939 773.640 meters
  • 半正弦公式:11 952 717.240 meters
  • 余弦球面定律:11 952 717.240 meters


  • 如您所见,有 无明显差异在Haversine公式和余弦球定律之间,然而两者都有距离偏移高达 22 公里 与文森蒂公式相比,因为它使用地球的椭球近似值而不是球面近似值。

    最佳答案

    假设机器具有无限精度,余弦定律和半正弦公式将给出相同的结果。 Haversine 公式对浮点误差更稳健。但是,今天的机器具有 15 位有效数字量级的 double ,余弦定律可能适合您。这两个公式都假设地球是球形的,而 Vicenty 的迭代解决方案(最准确)假设地球是椭球(实际上地球甚至不是椭球 - 它是大地水准面)。一些引用:
    http://www.movable-type.co.uk/scripts/gis-faq-5.1.html

    它变得更好:请注意余弦定律中使用的纬度以及Haversine是地心纬度,与大地纬度不同。对于一个球体,这两个是相同的。

    哪个计算速度最快?

    从最快到最慢的顺序是:余弦定律(5 次触发调用)-> 正弦(涉及 sqrt)-> Vicenty(必须在 for 循环中迭代地解决这个问题)

    哪一个最准确?

    维森蒂。

    当同时考虑速度和准确性时,哪个最好?

    如果您的问题域对于您要计算的距离而言,地球可以被认为是平坦的,那么您可以计算出(我不打算提供详细信息)形式为 x = kx * 经度差的公式, y = ky * 纬度差异。然后距离 = sqrt(dxdx + dydy)。如果您的问题域可以用距离平方来解决,那么您就不必采用 sqrt,而且这个公式将尽可能快。它还有一个额外的优势,您可以计算 矢量 distance - x 是东向的距离,y 是北向的距离。
    否则,尝试 3 并选择最适合您情况的方法。

    关于php - 计算地理邻近度的公式,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/2096385/

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