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c++ - float 的小数部分最多有多少位 10 位数字

coder 2024-02-09 原文

如果可以输出一个 float ，这样就没有值的截断(例如使用setpercision)并且数字以固定表示法输出(例如使用fixed >) 保证 float 的整个小数部分可以存储在缓冲区中所需的缓冲区大小是多少？

我希望标准中有一些东西，比如 #define 或 numeric_limits 中的东西，它会告诉我小数的以 10 为底的最大值位置浮点类型的一部分。

我在这里询问了浮点类型的小数部分中以 10 为底的数字的最大数量:What Are the Maximum Number of Base-10 Digits in the Integral Part of a Floating Point Number

但我意识到这可能更复杂。例如，1.0/3.0 是一个无限重复的数字序列。当我使用 fixed 格式输出时，我在重复 0 之前得到了很多地方:

0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125

但我不一定能说这是最大精度，因为我不知道浮点小数中实际表示了多少尾随 0，而且它没有被负指数向下移动。

我知道我们有min_exponent10这是我应该寻找的吗？

最佳答案

如果考虑 32 位和 64 位 IEEE 754 数字，可以按如下所述进行计算。

这都是关于 2 的负幂。所以让我们看看每个指数的贡献:

2^-1 = 0.5         i.e. 1 digit
2^-2 = 0.25        i.e. 2 digits
2^-3 = 0.125       i.e. 3 digits
2^-4 = 0.0625      i.e. 4 digits
....
2^-N = 0.0000..    i.e. N digits

因为 10 进制数总是以 5 结尾，你可以看到当指数减 1 时，10 进制数的位数增加 1。所以 2^(-N) 将需要 N 位

另请注意，在添加这些贡献时，结果位数由最小数字决定。因此，您需要找出可以贡献的最小指数。

对于 32 位 IEEE 754，您有:

最小指数-126

分数位 23

所以最小的指数是 -126 + -23 = -149，所以最小的贡献将来自 2^-149，即

For 32 bit IEEE 754 printed in base-10 there can be 149 fractional digits

对于 64 位 IEEE 754，您有:

最小指数-1022

分数位 52

所以最小的指数是 -1022 + -52 = -1074，所以最小的贡献将来自 2^-1074，即

For 64 bit IEEE 754 printed in base-10 there can be 1074 fractional digits

关于c++ - float 的小数部分最多有多少位 10 位数字，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/39834989/

ampfloatcodesectioni.e.c++floating-pointmaxdecimalnumeric-limits

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