我一直在阅读 Python 中的除法和整数除法以及 Python2 与 Python3 中除法之间的差异。在大多数情况下，这一切都是有道理的。 Python 2 仅在两个值都是整数时才使用整数除法。 Python 3 总是执行真正的除法。 Python 2.2+ 引入了用于整数除法的 // 运算符。
其他程序员提供的例子很好，整洁，例如:
>>> 1.0 // 2.0 # floors result, returns float
0.0
>>> -1 // 2 # negatives are still floored
-1
//是如何实现的？为什么会发生以下情况:
>>> import math
>>> x = 0.5
>>> y = 0.1
>>> x / y
5.0
>>> math.floor(x/y)
5.0
>>> x // y
4.0
不应该 x//y = math.floor(x/y) 吗？这些结果是在 python2.7 上产生的，但由于 x 和 y 都是 float ，因此在 python3+ 上的结果应该是相同的。如果有一些浮点错误，其中 x/y 实际上是 4.999999999999999 并且 math.floor(4.999999999999999) == 4.0 不会是反射(reflect)在 x/y?
但是，以下类似情况不受影响:
>>> (.5*10) // (.1*10)
5.0
>>> .1 // .1
1.0
最佳答案
我没有发现其他答案令人满意。当然，.1没有有限的二进制展开，所以我们的直觉是表示错误是罪魁祸首。但仅凭这种预感并不能真正解释为什么 math.floor(.5/.1)产量 5.0而.5 // .1产量 4.0 .
妙语是a // b 实际上在做floor((a - (a % b))/b) ，而不是简单的 floor(a/b) .
首先，注意.5 / .1的结果完全正确 5.0在 Python 中。即使 .1 也是如此。无法准确表示。以这段代码为例:
from decimal import Decimal
num = Decimal(.5)
den = Decimal(.1)
res = Decimal(.5/.1)
print('num: ', num)
print('den: ', den)
print('res: ', res)
以及对应的输出:
num: 0.5
den: 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
res: 5
这表明 .5可以用有限的二进制展开来表示，但是 .1不能。但它也表明，尽管如此，.5 / .1 的结果是正是5.0 .这是因为浮点除法会导致精度损失，den不同于 .1在这个过程中丢失了。
这就是为什么math.floor(.5 / .1)如您所料:因为.5 / .1 是 5.0 , 写作 math.floor(.5 / .1)和写 math.floor(5.0) 一样.
.5 // .1 为什么不呢？结果是 5？人们可能会认为 .5 // .1是 floor(.5 / .1) 的简写， 但这种情况并非如此。事实证明，语义不同。即使 PEP says :
Floor division will be implemented in all the Python numeric types, and will have the semantics of
a // b == floor(a/b)
事实证明，.5 // .1 的语义实际上等价于:
floor((.5 - mod(.5, .1)) / .1)
在哪里 mod是 .5 / .1 的浮点余数向零舍入。通过阅读 Python source code 可以清楚地了解这一点。 .
这个是.1不能用二进制展开精确表示会导致问题。 .5 / .1 的浮点余数不为零:
>>> .5 % .1
0.09999999999999998
而且事实并非如此是有道理的。由于 .1 的二进制扩展比实际的小数 .1 稍微大一点, 最大整数 alpha这样 alpha * .1 <= .5 (在我们的有限精度数学中)是 alpha = 4 .所以mod(.5, .1)非零，大约为 .1 .因此floor((.5 - mod(.5, .1)) / .1)变成 floor((.5 - .1) / .1)变成 floor(.4 / .1)等于 4 .
这就是为什么.5 // .1 == 4 .
//这样做？a // b 的行为可能看起来很奇怪，但它与 math.floor(a/b) 的差异是有原因的.在他的blog关于 Python 的历史，Guido 写道:
The integer division operation (//) and its sibling, the modulo operation (%), go together and satisfy a nice mathematical relationship (all variables are integers):
a/b = q with remainder rsuch that
b*q + r = a and 0 <= r < b(assuming a and b are >= 0).
现在，Guido 假设所有变量都是整数，但是如果 a，这种关系仍然成立。和 b是 float ，如果 q = a // b .如果 q = math.floor(a/b)一般而言，这种关系不会成立。等等//可能是首选，因为它满足这种良好的数学关系。
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