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Latex教程:数学公式

@Wufan 2023-04-21 原文

1 公式

1.1 角标

上标命令:$^{}$
下标命令:$_{}$
如果角标为单个字符,可以不使用花括号;否则必须使用花括号。

举例:

x 2 x_{2} x2 x 2 x^{2} x2 x 1 2 x_{1}^{2} x12 x y z x^{y^z} xyz 16 O ^{16}O 16O
$x_{2}$$x^{2}$$x_{1}^{2}$$x{yz}$$^{16}O$

1.2 分式

分式命令:$\frac{分子}{分母}$

举例:

a b \frac{a}{b} ba a b + 1 c \frac{a}{b+\frac{1}{c}} b+c1a
$\frac{a}{b}$$\frac{a}{b+\frac{1}{c}}$

1.3 根式

二次根式命令:$\sqrt{表达式}$
N次根式命令:$\sqrt[n]{表达式}$

举例:

5 \sqrt{5} 5 5 n \sqrt[n]{5} n5
$\sqrt{5}$$\sqrt[n]{5}$

1.4 求和与积分

∑ k = 1 n f ( x ) \sum_{k=1}^nf(x) k=1nf(x) ∫ a b f ( x ) \int_a^bf(x) abf(x) ∑ k = 1 ∞ x k n ! \sum_{k=1}^\infty\frac{x^k}{n!} k=1n!xk ∑ k = 1 n g ( y ) \sum\limits_{k=1}^ng(y) k=1ng(y)
$\sum_{k=1}^{n}f(x)$$\int_{a}^{b}f(x)$$\sum_{k=1}{\infty}\frac{x{k}}{n!}$$\sum\limits_{k=1}^{n}g(y)$

1.5 上划线与下划线

上划线命令: $\overline{公式}$
下划线命令:$\underline{公式}$

举例:

a ‾ \overline{a} a a ‾ \underline{a} a a ‾ + b ‾ ‾ \overline{\overline{a}+\underline{b}} a+b
$\overline{a}$$\underline{a}$$\overline{\overline{a}+\underline{b}}$

1.6 上括弧与下括弧

上花括弧命令:$\overbrace{公式}^{说明}$
下花括弧命令:$\underbrace{公式}_{说明}$

举例:

1 + 2 + 3 + . . . + 10 ⏞ 10 个 \overbrace{1+2+3+...+10}^{10个} 1+2+3+...+10 10 1 + 2 + 3 + . . . + 10 ⏟ 10 个 \underbrace{1+2+3+...+10}_{10个} 10 1+2+3+...+10 1 + 2 + 3 + . . . + 10 ⏞ 8 个 ⏟ 10 个 \underbrace{1+2+\overbrace{3+...+10}^{8个}}_{10个} 10 1+2+3+...+10 8
$\overbrace{1+2+3+…+10}^{10个}$$\underbrace{1+2+3+…+10}_{10个}$$\underbrace{1+2+\overbrace{3+…+10}^{8个}}_{10个}$

1.7 上标

a ^ \hat{a} a^ a ˇ \check{a} aˇ a ˘ \breve{a} a˘ a ~ \tilde{a} a~ a ˉ \bar{a} aˉ a ⃗ \vec{a} a a ˊ \acute{a} aˊ a ˋ \grave{a} aˋ a ˚ \mathring{a} a˚ a ˙ \dot{a} a˙ a ¨ \ddot{a} a¨
$\hat{a}$$\check{a}$$\breve{a}$$\tilde{a}$$\bar{a}$$\vec{a}$$\acute{a}$$\grave{a}$$\mathring{a}$$\dot{a}$$\ddot{a}$

1.8 对数

对数命令:\log_{对数底数}{表达式}

举例:

log ⁡ 2 4 \log_{2}{4} log24 log ⁡ e 2 \log_{e}{2} loge2
$\log_{2}{4}$$\log_{e}{2}$

1.9 省略号

与文本底线对齐的横向省略号 … : $\ldots$
与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ : $\cdots$
纵向省略号 ⋮ : $\vdots$
斜向省略号 ⋱ : $\ddots$

举例:

… \ldots ⋯ \cdots ⋮ \vdots ⋱ \ddots
$\ldots$$\cdots$$\vdots$$\ddots$

1.10 最值

最大值:$$\max_{下标表达式}{最值表达式}$$
最小值:$$\min_{下标表达式}{最值表达式}$$
max ⁡ 1 ≤ i ≤ n x i \max_{1\leq i \leq n}{x_i} 1inmaxxi min ⁡ 1 ≤ i ≤ n x i \min_{1\leq i \leq n}{x_i} 1inminxi
$ max ⁡ 1 ≤ i ≤ n x i \max_{1\leq i \leq n}{x_i} max1inxi$$ min ⁡ 1 ≤ i ≤ n x i \min_{1\leq i \leq n}{x_i} min1inxi$

1.11 方程组

方程组有2种方式,分别是:
\begin{aligned}:可以使方程组根据=对齐
\begin{cases}:简便,但无法根据=对齐
&表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}方式
{ a + b = 2 a − b = 4 \left\{\begin{aligned}a+b&=2 \\a-b&=4 \\\end{aligned}\right. {a+bab=2=4 { a + b = 2 a − b = 4 \begin{cases}a+b=2 \\a-b=4 \\\end{cases} {a+b=2ab=4
$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$
$$
\begin{cases}
a+b=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$

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