在事件\(B\)已经发生的前提条件下，事件\(A\)发生的概率称为A对B的条件概率：\(P(A|B)\).
通常，\(P(A)\)为无条件概率，对应的样本空间为\(\Omega\)。
而条件概率\(P(A|B)\)对应的样本空间为\(B\)，或者记为\(\Omega_B\).
所以：
根据\(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)可以推导出：
其中要求\(P(A)>0,\ P(B)>0\).
乘法公式可以推广到任意有限个事件：
可以理解为逐步画圈，缩小范围直到精准命中指定交集：（这里用\(n=3\)为例）
则对于任意事件\(B\)，有：
事实上，\(\{A_i\}\)不需要是\(E\)的完备事件集，只需要满足\(\{A_i\}\)的并集能包住\(B\)即可。
则对于任意事件\(B\)，\(P(B)>0\)，有：
贝叶斯公式的特点是由果推因，\(A_i\)是原因，\(B\)是结果。在已知\(B\)已经发生的情况下，推测“是\(A_i\)导致的”的可能性。
举例：
事件\(B\)是“头疼”，
事件\(\{A_i\}=\){
"劳累过度",
"普通感冒",
"感染新冠",
......
}
解析：不管事件\(B\)是否发生，事件\(A_i\)都有各自发生的可能性，也就是先验概率\(P(A_i)\)。在事件\(B\)发生之后，后验概率\(P(A_i|B)\)表示“已经头疼了，是由事件\(A_i\)导致的概率是多少”。
注：在这个例子中：
二者不能搞混。
使用教材：
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社
我有一个用户工厂。我希望默认情况下确认用户。但是鉴于unconfirmed特征，我不希望它们被确认。虽然我有一个基于实现细节而不是抽象的工作实现，但我想知道如何正确地做到这一点。factory:userdoafter(:create)do|user,evaluator|#unwantedimplementationdetailshereunlessFactoryGirl.factories[:user].defined_traits.map(&:name).include?(:unconfirmed)user.confirm!endendtrait:unconfirmeddoenden
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目录前言滤波电路科普主要分类实际情况单位的概念常用评价参数函数型滤波器简单分析滤波电路构成低通滤波器RC低通滤波器RL低通滤波器高通滤波器RC高通滤波器RL高通滤波器部分摘自《LC滤波器设计与制作》，侵权删。前言最近需要学习放大电路和滤波电路，但是由于只在之前做音乐频谱分析仪的时候简单了解过一点点运放，所以也是相当从零开始学习了。滤波电路科普主要分类滤波器：主要是从不同频率的成分中提取出特定频率的信号。有源滤波器：由RC元件与运算放大器组成的滤波器。可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路。无源滤波器：无源滤波器，又称
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