双指针解“链表”题也太香了叭！

同步双指针

1 查找链表中倒数第 k 个节点

剑指Offer22.链表中倒数第k个节点

思路：

1. 假设链表的长度为n，不难得出倒数第k个节点即为整数第n + 1 - k。

2. 如果一个指针从头节点开始走k步（头节点算作第1步），则还需n + 1 - k步才能走完链表（到达尾节点的next，即 null）。

3. 我们用双指针，一个指针先走k步，然后两个指针同时走n + 1 - k步，其中一个指针走完链表，另一个指针走到第n + 1 - k个节点处，即倒数第k个节点

代码

JS

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} head
 * @param {number} k
 * @return {ListNode}
 */
var getKthFromEnd = function (head, k) {
  let p1 = head;
  // 注意此处 i < k - 1，因为 p1 赋值时算作第 1 步
  for (let i = 0; i < k - 1; i++) {
    p1 = p1.next;
  }

  let p2 = head;
  p1 = p1.next; // 同理 p2 赋值算作第 1 步，所以 p1 也要走 1 步
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }

  return p2;
};

// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     val: number
 *     next: ListNode | null
 *     constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.next = (next===undefined ? null : next)
 *     }
 * }
 */

function getKthFromEnd(head: ListNode | null, k: number): ListNode | null {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let p1 = dummyHead;
  for (let i = 0; i < k; i++) {
    p1 = p1.next;
  }

  let p2 = dummyHead;
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }

  return p2;
}

// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

注：JS 和 TS 的实现略微有些不同，TS 中添加了一个虚拟头节点，虚拟头节点在解决链表相关的一些题目时非常有用，体会一下不用虚拟头节点和使用虚拟头节点的差别

2 删除链表中倒数第 k 个节点

19.删除链表的倒数第N个结点

思路

1. 删除和查找倒数第 k 个节点的思路大致相同

2. 唯一的区别是删除倒数第 k 个节点时我们应该查找倒数第 k + 1 个节点，然后让其 next 指向 next 的 next。

   因为我们要查找倒数第 k + 1 个节点，所以应该让第一个指针先走 k + 1 步

3. 此外删除的有可能是第 1 个节点，见示例2，此时删除的是倒数第 1 个节点，所以我们要查找倒数第 2 个节点，然而链表总共才 1 个节点，因此我们引入虚拟头节点来解决

代码

JS

var removeNthFromEnd = function (head, n) {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head; // 将虚拟头节点接入链表

  let p1 = dummyHead;
  // p1 先走 n + 1 步
  for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
    p1 = p1.next;
  }
  let p2 = dummyHead;
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }
  p2.next = p2.next.next;

  // 注意不是返回 head，因为 head 有可能被删除
  return dummyHead.next;
};

// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function removeNthFromEnd(head: ListNode | null, n: number): ListNode | null {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let p1 = dummyHead;
  for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
    p1 = p1.next;
  }
  let p2 = dummyHead;
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }
  p2.next = p2.next.next;
  return dummyHead.next;
}

注：尝试不用虚拟头节点解此题，体会虚拟头节点的妙处

3 查找两条链表的相交节点

160. 相交链表

思路

1. 双指针 p1 和 p2 分别从 headA 和 headB 出发
2. 如果 p1 走完了链表 A，就从 headB 接着走；同理，如果 p2 走完了链表 B，就从 headA 接着走
3. 在这种走法下，p1 和 p2 一定同时走完
4. 如果两条链表相交，那么 p1 和 p2 一定会在交点相遇，因为从交点开始到结束点，两条链表的路径是相同的，于是 p1 和 p2 从结束点向前推能同时到达交点
5. 如果两条链表不相交，则 p1 和 p2 全程不会相遇

代码

JS

var getIntersectionNode = function (headA, headB) {
  let p1 = headA;
  let p2 = headB;

  while (p1 || p2) {
    if (p1 === p2) return p1;
    p1 = p1 ? p1.next : headB;
    p2 = p2 ? p2.next : headA;
  }

  return null;
};

// 时间复杂度 O(n + m) m、n 分别为两条链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function getIntersectionNode(
  headA: ListNode | null,
  headB: ListNode | null
): ListNode | null {
  let p1 = headA;
  let p2 = headB;

  while (p1 || p2) {
    if (p1 === p2) return p1;
    p1 = p1 ? p1.next : headB;
    p2 = p2 ? p2.next : headA;
  }

  return null;
}

快慢双指针

1 查找链表的中间节点

876. 链表的中间结点

思路

1. 这题我们让两个指针同时走，不过两个指针的速度不同，分为快慢指针
2. 我们让慢指针每次走 1 步，快指针每次走 2 步
3. 当快指针走完链表，即指向 null，慢指针就走到了中间节点的位置

代码

JS

var middleNode = function (head) {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let fastP = dummyHead;
  let slowP = dummyHead;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return slowP;
};

// 时间复杂度 O(n) n 为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function middleNode(head: ListNode | null): ListNode | null {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let fastP = dummyHead;
  let slowP = dummyHead;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return slowP;
}

2 判断链表中是否有环

141. 环形链表

思路

1. 设定快慢两指针 fastP 、slowP
2. fastP 每次走 2 步，slowP 每次走 1 步
3. 如果链表中没有环，那么 fastP 最终会先走到 null
4. 如果链表中有环，那么 fastP 会先进入环，并在环中转圈
5. 当 slowP 进入环后，fastP 开始追赶 slowP，最终一定能追上
6. 当 fastP 追上 slowP 时，若 slowP 走了 n 步，不难得出，fastP 走了 2n 步或 2n - 1 步

代码

JS

var hasCycle = function (head) {
  // 如果链表为空或只有 1 个节点，一定无环
  if (!head || !head.next) return false;

  let slowP = head;
  let fastP = head.next; // slowP 赋值为 head 相当于走了 1 步，故 fastP 要走 2 步
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    if (slowP === fastP) return true;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return false;
};

// 时间复杂度 O(n) n 为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function hasCycle(head: ListNode | null): boolean {
  if (!head || !head.next) return false;
  let slowP = head;
  let fastP = head.next;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    if (slowP === fastP) return true;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return false;
}

3 查找链表中环的入口节点

142. 环形链表 II

思路

1. 此题和上一题的思路大致相同，不过在上一题的基础上更进一步
2. 上一题中提到，如果快指针追上慢指针，且假设 slowP 走了 n 步，不难得出，fastP 走了 2n 步或 2n - 1 步。出现走 2n - 1 步的原因是可能存在 fastP 最后只走 1 步就追上 slowP 的情况
3. 不过即使规定 fastP 一定要走偶数步，fastP 和 slowP 也一定能在某点相遇，因为在 fastP 走 2 步，slowP 走 1 步的前提下，两者的间距会 -1，所以最终两者会相遇
4. 现在设 slowP 走了 n 步，fastP 走了 2n 步，两者相遇
5. 则 fastP 比 slowP 多走了 n 步，这 n 步是环周长的整数倍
6. 假设 slowP 从环起点开始走了 k 步后，两者相遇，则从链表头节点开始走 n - k 步（头节点算第 1 步）就能到达环起点
7. 而从环起点走 k 步到达相遇点，再走 n - k 步就能到达相遇点，因为从环起点走 k + n - k = n 步回到环起点（见第5点，因为 n 是环周长的整数倍）
8. 所以我们可以先用快慢指针找到两者的相遇点，然后让快指针从头开始，慢指针从相遇点开始，并且两者变成同步指针，则两者再次相遇即为环的起点

代码

JS

var detectCycle = function (head) {
  if (!head || !head.next) return null;
  let fastP = head.next;
  let slowP = head;
  while (fastP) {
    if (fastP === slowP) break;
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  if (!fastP) return null;
  fastP = head;
  slowP = slowP.next; // 注意 fastP 赋值为头节点相当于已经走了 1 步，所以 slowP 也要走 1 步
  while (fastP !== slowP) {
    fastP = fastP.next;
    slowP = slowP.next;
  }
  return fastP;
};

// 时间复杂度 O(n)
// 空间复杂度 O(1)

TS

function detectCycle(head: ListNode | null): ListNode | null {
  // 这里我们把头节点当作虚拟节点
  let fastP = head;
  let slowP = head;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
    if (fastP === slowP) break;
  }
  if (!fastP) return null;
  fastP = head;
  slowP = slowP;
  while (fastP !== slowP) {
    fastP = fastP.next;
    slowP = slowP.next;
  }
  return fastP;
}

注：我们在 TS 中把头节点当做了虚拟节点，体会两种解法的细微差别

总结

事实上，使用双指针的链表题还有很多，这里就举几个常见的栗子?，并且在链表题中虚拟头节点也是个很棒的技巧，有时可以减少很多额外的判断

完结撒花?

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