一、矩阵的建立

1、直接输入法

将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; …
9 6 7 12; 4 15 14 1]
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

2、利用M文件建立矩阵

对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。
例: 利用M文件建立A矩阵。
(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵.
(2)把输入的内容存盘(设文件名为mymatrix.m)。
(3)运行该M文件，就会自动建立一个名为A的矩阵，可供以后使用。

(一) 利用MATLAB程序编辑器:
(1) MATLAB程序编辑器中输入:
A = [ …
16.0 3.0 2.0 13.0
5.0 10.0 11.0 8.0
9.0 6.0 7.0 12.0
4.0 15.0 14.0 1.0 ]
(2) 存为: mymatrix.m
(3) 运行: mymatrix
(二) 利用其它文本编辑器: （文本或二进制格式）
(1) 编辑一个文本文件:
16.0 3.0 2.0 13.0
5.0 10.0 11.0 8.0
9.0 6.0 7.0 12.0
4.0 15.0 14.0 1.0

(2) 装入 该文本文件：
load mymatrix.dat 或者：
load mymatrix.txt

(3) 创建一个变量名为mymatrix的矩阵
将以文本或二进制格式存储的数据读入 MATLAB 的另一种方式是用 Import Wizard.
File→Import Data

3、利用矩阵编辑器Matrix Editor完成输入和修改

先在命令窗口输入：
>>A=1
在Workspace窗口，双击该变量，打开矩阵编辑器，进行输入和修改。

4、利用MATLAB函数建立矩阵

几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、 eye、rand、randn。
这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：
zeros(m) 产生m×m零矩阵
zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。
zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵
相关的函数有：length(A)给出行数和列数中的较大者，即length(A)=max(size(A))；ndims(A)给出A的维数， size(A)多维矩阵各维长度

此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵,其元素是以列的方式从A中获得， A必须包含m×n个元素。

5、建立大矩阵

大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。
例如:

A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9];
C=[A, eye(size(A)); ones(size(A)), A]
C = 1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1
1 1 1 1 2 3
1 1 1 4 5 6
1 1 1 7 8 9

6、冒号表达式

冒号表达式的一般格式：e1:e2:e3
还可以用linspace函数产生一个线性间隔的行向量：linspace(a,b,n)：a,b,n：初值，终值，点数
linspace(a,b,n)与 a:(b-a)/(n-1):b 等价。
linspace用于产生一个等差数列，括号里三项分别表示起始值、终止值和元素数目；
logspace用于产生一个对数间隔行向量（等比数列），b=logspace(0,4,5), 表示产生一个起始值为100, 终止值为104, 元素数目为5的等比数列.

二、矩阵的保存和调用

save mydata A X load mydata
系统自动沿设定好的路径以”.mat”格式存储文件
savefile = ‘mydata.mat’;
save(savefile, ‘A’, ‘X’)
Load(savefile)
如果想存储在指定路径：
save D:\homework\mydata A X 或者：
savefile = ‘D:\homework\mydata.mat’;

三、矩阵的拆分

1. 矩阵元素

MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如
A(3,2)=200

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类推。

以 m×n 矩阵A为例，矩阵元素 A(i, j) 的序号为：
(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得（分别为：把矩阵下标变为元素序号和把元素序号变为矩阵下标）。

2. 矩阵拆分和结构变换

(1)利用冒号表达式获得子矩阵
①A(:, j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。

(2)利用空矩阵删除矩阵的元素
在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[ ]。
注意: X=[ ]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为0。
将某些元素从矩阵中删除，采用将其置为空矩阵的方法就是一种有效的方法。





(3) 矩阵的结构变换

tril(A) %主对角线及以下元素取矩阵A的元素，其余为0
tril(A,K)%相对第K对角线及以下元素……
triu(A) %主对角线及以上元素取矩阵A的元素，其余为0
triu(A,K)%
rot90(A) %逆时针旋转90度
rot90(A,K)
L=flipud(A) %将矩阵A上下翻转
fliplr(A) %将矩阵A左右翻转
reshape(A,m,n)

Practice: A=magic(4)
B1=rot90(A), B2=rot90(A,2), B3=tril(A,2),
B4=triu(A,-1), BT=A’,

四、多维矩阵

以三维矩阵为例，常用的方法有4种
(1) 对二维矩阵进行扩充得到三维矩阵：

(2) 若干个同样大小的二维矩阵进行组合得到三维矩阵:

(3)除产生单位矩阵的eye函数外，前面介绍的建立矩阵的函数都可以延伸到三维矩阵:

(4)用cat函数构建多维矩阵。
cat(dim,A1,A2,…)
cat函数把大小相同的若干矩阵A1,A2,…，按照dim指定的维数组合成新的矩阵

A1=[1 2;3 4], A2=[5 6;7 8]
C1=cat(1,A1,A2)
C2=cat(2,A1,A2)
C3=cat(3,A1,A2)

五、矩阵的运算

（一）算术运算

1. 基本算术运算
   MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。
   注意:运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。
2. 点运算
   点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。
   3．MATLAB常用数学函数
   （1）矩阵加、减（＋,－）运算
    相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩阵对应元素相加减。
    允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。
   （2）矩阵乘（）运算
    A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数
   标量可与任何矩阵相乘。
   （3）矩阵除（ \ ， / ）运算
   矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算：
    (左除)： A\B表示A左除B ；
    /(右除)： A/B表示B右除A
   设A是可逆矩阵的运算， AX=B的解是A左除B，即X= A\B； XA=B的解是A右除B，即X=B /A

A=[1 2;3 4;5 6];
B=[5 6;7 8;9 10];
C=A\B
D=A/ B
E= B \ A
F= B / A

对于AX=b的线性方程组，有两种解法：一种是利用矩阵求逆，即X=inv(A)*b; 另一种是用左除，即X= A\ b 。除法的速度快。

A=rand(5)
b=ones(5,1)
x1=inv(A)*b
x2=A\b

（4）矩阵乘方（^ ）运算

A ^p —— A 自乘p 次幂
设A为方阵， p为正整数，则A ^p 表示 A 自乘p 次；
若A为方阵且非奇异， p为正整数， A ^(-p)表示 A的逆自乘p 次。
对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如A , p 都是矩阵， A ^ p 则无意义。

A=[1, 2, 3;2, 3, 1;3, 2,1]
B=A^2
C=A^0.3

(5). 矩阵的其它运算
inv —— 矩阵求逆
det —— 行列式的值
eig —— 矩阵的特征值
diag —— 对角矩阵
’ —— 矩阵转置
sqrt —— 矩阵开方

D=[72 134 3.2; …
81 201 3.5; …
69 156 7.1; …
82 148 2.4; …
75 170 1.2]
mu = mean(D), sigma = std(D)
mu =
75.8000 161.8000 3.4800
sigma =
5.6303 25.4990 2.2107

(6)点运算(，./，.\）

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]
a.b
ans =
2 8 18
4 15 30
49 72 90
ab
对比一下上面两式得到的结果。
a.\b=b./a %给出a,b对应元素间的商.
%都是a的元素被b的对应元素除

a=[1 2 3],b=[4 5 6]
c1=a.\b
c2=b./a

c1 = 4.0000 2.5000 2.0000
c2 = 4.0000 2.5000 2.0000

.^ 元素对元素的幂

a=[1 2 3], b=[4 5 6]
z=a.^2
z =
1.00 4.00 9.00
z=a.^b
z =
1.00 32.00 729.00

（二）关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。

关系运算符的运算法则。

例: 产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。

(1) 生成5阶随机方阵A
A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)

(2) 判断A的元素是否可以被3整除
P=rem(A,3)==0
（三）逻辑运算
MATLAB提供了4种逻辑运算符：&(与)、|(或)、～(非)、xor(异或)。
运算法则。
>>a=1:5

b=2:6
c=(a>2)&(b<5)

x=linspace(0,10,100); %产生数据
y=sin(x); %产生sin函数
z=(y>=0).y ; %将sin (x)的负值设为0
z=z+0.5(y<0);
z=(x<8).*z %将大于x=8以后的值设为0
plot(x,z);
xlabel(‘x)),ylabel(‘z=f(x)’)
title(‘A discontinuous signal’)

（四）关系和逻辑函数
y=all(x) %当x为数组时，只有x中所有元素都不等于0时，y为1，否则为0； x为矩阵时，则命令只作用于列元素，即对同列元素进行判断。
y=any(x)

a=[1 2 0 4; …
2 0 1 3]
b=all(a)
c=any(a)
b =
1 0 0 1
c =
1 1 1 1

exist(‘a’) %变量或函数是否被定义
ans =
1
exist(‘e’)
ans =
0
isempty(a) %参数是否为空
ans =
0
isstr(‘hello’) %参数是否为一字符串
ans =
1
isequal(a,b) %判断数组或矩阵是否相等
ans =
0
y=‘Hello’ , z=‘hello’
strcmp(y,z) %判断字符串是否相等
ans =
0
b=[4 5 6]
isprime(b) %元素是否为素数
ans =
0 1 0

六、字符与字符串

字符串是用单撇号括起来的字符序列。例如， ‘Northen Jiaotong University’。若字符串中的字符含有单撇号，则该单撇号字符应用两个单撇号来表示。 S= ‘I’‘m Lucy’
字符串中每个字符（空格也是字符），对应矩阵的一个元素。 size(S)
字符串是以ASCII码形式存储的。用abs和double命令可以看到字符所对应的ASCII码值。 abs(S)
setstr和char命令可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。


与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为：eval(t)
其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。例如
t=pi;
m=‘[t,sin(t),cos(t)]’;
y=eval(m)