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java - 硬币找零的空间优化解决方案

coder 2024-03-13 原文

给定一个值 N，如果我们想找零 N 美分，并且我们有无限供应的每个 S = { S1, S2, .. , Sm} 值(value)的硬币，我们有多少种找零的方法？硬币的顺序无关紧要。

例如，对于 N = 4 和 S = {1,2,3}，有四种解决方案:{1,1,1,1}，{1,1,2}，{2,2}， {1,3}。所以输出应该是4。对于N = 10和S = {2, 5, 3, 6}，有五种解决方案:{2,2,2,2,2}，{2,2,3,3}， {2,2,6}、{2,3,5} 和 {5,5}。所以输出应该是 5。

我找到了 3 种方法 HERE .但无法理解仅使用一维数组 table[] 的空间优化动态编程方法。 

int count( int S[], int m, int n )
{
    // table[i] will be storing the number of solutions for
    // value i. We need n+1 rows as the table is consturcted
    // in bottom up manner using the base case (n = 0)
    int table[n+1];

    // Initialize all table values as 0
    memset(table, 0, sizeof(table));

    // Base case (If given value is 0)
    table[0] = 1;

    // Pick all coins one by one and update the table[] values
    // after the index greater than or equal to the value of the
    // picked coin
    for(int i=0; i<m; i++)
        for(int j=S[i]; j<=n; j++)
            table[j] += table[j-S[i]];

    return table[n];
}

最佳答案

首先注意table[i]是N=i时硬币找零的方式数。

给定算法根据给定的一组硬币 (S[]) 填充此数组 (table[])。 最初，table[] 中的所有值都初始化为 0。table[0] 设置为 0(这是基本情况 N=0)。

每个硬币按以下方式将表[]中的值相加。

对于值(value) X 的硬币，以下是表 [] 的更新 -

  1. 表[X] = 表[X] + 1

    这个很容易理解。具体来说，这会添加解决方案 {X}。

  2. 对于所有 Y > X

    表格[Y] = 表格[Y] + 表格[Y-X]

    这很难理解。以 X = 3 为例，并考虑 Y = 4 的情况。

    4 = 3 + 1 即 4 可以通过组合 3 和 1 获得。根据定义，获得 1 的方法数是表 [1]。所以很多方法都添加到表[4]中。这就是为什么上面的表达式使用 table[Y-X]。

算法中的下一行表示相同(以上两个步骤)-

table[j] += table[j-S[i]];

算法结束时，表[n]包含n的解。

关于java - 硬币找零的空间优化解决方案，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/27880842/

找零javatablesectionalgorithmdynamic-programming

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