文章目录

• 双指针算法
• • 1.基本介绍
  • 2.模板
  • 3.例题
• 总结

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双指针算法

1.基本介绍

严格的来说，双指针只能说是是算法中的一种技巧。

双指针指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个相同方向（快慢指针）或者相反方向（对撞指针）的指针进行扫描，从而达到相应的目的。最常见的双指针算法有两种：一种是，在一个序列里边，用两个指针维护一段区间；另一种是，在两个序列里边，一个指针指向其中一个序列，另外一个指针指向另外一个序列，来维护某种次序。

2.模板

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )  // j从某一位置开始，不一定是0
{
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

    // 具体问题的逻辑
}
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间，比如快排的划分过程
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

双指针算法的核心思想（作用）：优化

在利用双指针算法解题时,考虑原问题如何用暴力算法解出,观察是否可构成单调性,若可以,就可采用双指针算法对暴力算法进行优化.

当我们采用朴素的方法即暴力枚举每一种可能的情况，时间复杂度为O(n*n)

    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            //具体逻辑
        }
    }

而当我们使用双指针算法时通过某种性质就可以将上述O(n*n)的操作优化到O(n)

暴力算法和它优化后的双指针算法有什么区别：

由于具有某种单调性，朴素算法往往能优化为双指针算法。

区别：

• 朴素算法每次在第二层遍历的时候，是会从新开始（j会回溯到初始位置），然后再遍历下去。（假设i是终点，j是起点）
• 双指针算法：由于具有某种单调性，每次在第二层遍历的时候，不需要回溯到初始位置（单调性），而是在满足要求的位置继续走下去或者更新掉。

3.例题

例题01、

先看这样一个例子：输入一个字符每个子串之间有一个空格，让你输出每一个空格后的子串。

输入

abc def hij

输出

abc
def
hij

【参考代码】

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int main()
{
    string str;
    getline(cin, str);
    int n = str.size();
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int j = i;
        
        while(str[j] != ' ') j++;
        
        // cout<<j;
        for(int k = i; k < j; k++) cout<<str[k];
        cout<<endl;
        
        i = j; //循环体执行完后for()中的i才 i++即，下一次开始时 i就到了上一次空格(位置j)的下一位 
    }
    return 0;
}

例题02、

【AcWing 799. 最长连续不重复子序列 】

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（均在 0∼105 范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

1≤n≤105

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

3

思路：

使用双指针算法，根据观察发现，当使用i,j两个快慢指针表示当前的指针移动到i的最长不重复序列时候，具有单调性，即i向后移动，j必然向右或者不动，不可能向左移动，这一单调性质导致可以使用双指针算法。（当你出现重复时若j还向左移动，那序列必然还有重复，这就矛盾了！）
在双指针算法中，一个指针扫描整个数组而移动，关键如何找到对应的另一个指针移动的位置，在本题中，我们定义i为块指针，j为慢指针，j的位置定义为i对应的最长不重复序列的j的位置，因为不重复,i和j元素都不重复，出现次数都为一，因此我们使用一个数组s来记录各个元素出现的次数，i,j不断移动，数组及时更新，每次i更新，便更新j确保(j,i)区间元素都只出现一次，代码如下

【参考代码】

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 100000+10;
int a[N],s[N];// s[N]用来记录数据出现的次数
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];
    
    for(int i = 0, j = 0; i < n; i++)
    {
        // 注意：j = 0不能拿下来，不然每次又是从0开始了！
        s[a[i]]++; // 记录数值a[i]出现的次数
        // i快指针，j 慢指针
        while(j <= i && s[a[i]] > 1) // 若出现重复的数值。j <= i不要也行
        {
            s[a[j]]--; 
            j++;
        }
        //更新的不包含重复的数的连续区间的最大长度
         res = max(res, i - j +1);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

图解辅助理解：

例题03、

【acwing 800.数组元素的目标和】

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 xx。

数组下标从 0开始。

请你求出满足 A[i]+B[j]=x 的数对 (i,j)(i,j)。

数据保证有唯一解。

输入格式

第一行包含三个整数n,m,x，分别表示 A 的长度，B 的长度以及目标值 x。

第二行包含 n 个整数，表示数组 A。

第三行包含 m 个整数，表示数组 B。

输出格式

共一行，包含两个整数 i 和 j。

数据范围

数组长度不超过 105。
同一数组内元素各不相同。
1≤数组元素≤109

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例：

1 1

【暴力做法】O(n*n)

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100000+10;
int a[N],b[N];

int main()
{
    int n,m,x;
    cin>>n>>m>>x;
    
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < m; j++){
            if(a[i]+b[j] == x)
            {
                cout<<i<<" "<<j<<endl;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

【双指针算法】O(n + m)

思路：

• 双指针算法的核心思想是优化，因此可以先写出暴力做法
• 寻找单调性，双指针算法进行优化

通过暴力法我们可以知道，对于每一个i都想找到一个j使得a[i]+b[j]==x，由于两段序列都是单调递增的，具有单调性，因此我们可以用双指针算法进行优化。

我们让j从m-1位置开始（从右往左扫描），根据单调性，一旦a[i] + b[j] > x，当前i位置的下一个a[i]:必定会有a[i] + b[j] > x，那么j就左移j--。当出现a[i] + b[j] == x时输出结果即可。注：j是从下标m-1位置开始往左移的，即还要满足j>=0。

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100000+10;
int a[N],b[N];

int main()
{
    int n,m,x;
    cin>>n>>m>>x;
    
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i = 0, j = m - 1; i < n; i++)
    {
   
        while(j >= 0 && a[i] + b[j] > x) j--;
        if(a[i] + b[j] == x)
        {
            printf("%d %d\n", i, j);
            break;
        }       
    }
    
    return 0;
}

例题04、

【acwing 2816. 判断子序列】

给定一个长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an 以及一个长度为 m 的整数序列 b1,b2,…,bm。

请你判断 a 序列是否为 b 序列的子序列。

子序列指序列的一部分项按原有次序排列而得的序列，例如序列 {a1,a3,a5} 是序列 {a1,a2,a3,a4,a5} 的一个子序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m。

第二行包含 n 个整数，表示 a1,a2,…,an。

第三行包含 m 个整数，表示 b1,b2,…,bm。

输出格式

如果 a 序列是 b 序列的子序列，输出一行 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n≤m≤1051≤n≤m≤105,
−109≤ai,bi≤109−109≤ai,bi≤109

输入样例：

3 5
1 3 5
1 2 3 4 5

输出样例：

3 5
1 3 5
1 2 3 4 5

思路：

1. 判断子序列，顺次判断！
2. j指针用来扫描整个b数组，i指针用来扫描a数组。若发现a[i]==b[j]，则让i指针后移一位。
3. 整个过程中，j指针不断后移，而i指针只有当匹配成功时才后移一位，若最后若i==n，则说明匹配成功。

【参考代码】

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 100000+10;
int a[N],b[N];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    
    int i = 0, j = 0;
    while(i < n && j < m)
    {
        //i只有在匹配成功时才往后移动一位，而j在整个过程中要不断扫描
        if(a[i] == b[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else j++;
    }
    // 最后i == n说明匹配成功
    if(i == n) puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}

上述14~24行代码也可以改成：

    //j在整个过程中要不断扫描，而i只有在匹配成功时才往后移动一位
    int i = 0;
    for(int j = 0; j < m; j++)
    {
        if(i < n && a[i] == b[j]) i++;
    }

【总结】

针对板子里while什么情况下使用？

当我们遇到像 AcWing 799.最长连续不重复子序列，AcWing 800.数组元素的目标和 这种问题，我们需要先固定一个指针，然后另一个指针去连续的判断一段区间，需要while()循环。换句话说，while()循环用来解决连续一段区间的判断问题，而这道题中我们需要对a数组和b数组的每一位，逐位去进行比较判断，j指针不断后移，而i指针只有当匹配成功时才后移一位，它不是连续一段区间的判断。

更重要的还是灵活变通！

例题05、

【acwing 32. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面】

输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序。

使得所有的奇数位于数组的前半部分，所有的偶数位于数组的后半部分。

样例

输入：[1,2,3,4,5]

输出: [1,3,5,2,4]

思路：类似于快速排序的划分过程

题目要求：调整数组顺序使奇数位于偶数前面。

1. 前段：定义i指针从头开始遍历扫描，如果是奇数则指针右移i++，一旦出现偶数则停止
2. 后段：定义j指针，从右往左遍历扫描，如果是偶数则指针左移j--，一旦出现奇数则停止
3. 在i < j情况下交换停止时的奇偶数，然后接着下一次循环，直到i=j时循环结束

【参考代码】

class Solution {
public:
    void reOrderArray(vector<int> &array) {
    
         int i = 0, j = array.size() - 1;
         while(i < j)
         {
         while(i < j && array[i] % 2 == 1) i++;
         while(i < j && array[j] % 2 == 0) j--;
         if(i < j) swap(array[i], array[j]);
         }
         
    }
};

总结

运用双指针算法时不仅仅要找到某种性质（解题的关键——单调性），同时也别忘了指针i、j的范围已经更新问题！

参考学习：acwing算法基础课