simulink可控励磁同步电机模型分析

叫我胡萝卜就好 2023-11-05 原文

方程列写

考虑阻尼，以及凸极效应

定子电压

$\begin{array}{l} u_{A}=R_{s} i_{A}+\frac{d \psi_{A}}{d t} \\ u_{B}=R_{s} i_{B}+\frac{d \psi_{B}}{d t} \\ u_{C}=R_{s} i_{C}+\frac{d \psi_{C}}{d t} \end{array}$

转子电压

${\Huge \begin{array}{l} U_{f}=R_{f} I_{f}+\frac{d \psi_{f}}{d t} \\ 0=R_{r d} i_{r d}+\frac{d \psi_{r d}}{d t} \\ 0=R_{r q} i_{r q}+\frac{d \psi_{r q}}{d t} \end{array}}$

其中 ${\Huge \begin{array}{l} U_{f} \end{array}}$ 为转子的他励电压

先进行坐标变换，将三相定子电压转化为旋转的两相电压

这样定子电压方程可以这样写，最后一项是由于坐标系转动产生的，所以有角速度项，即角度对时间导数

$\begin{array}{l} u_{s d}=R_{s} i_{s d}+\frac{d \psi_{s d}}{d t}-\omega \psi_{s q} \\ u_{s q}=R_{s} i_{s q}+\frac{d \psi_{s q}}{d t}+\omega \psi_{s d} \end{array}{\Huge {\Huge } }$

磁链方程

$\begin{array}{l} \psi_{s d}=L_{s d} i_{s d}+L_{m d} I_{f}+L_{m d} i_{r d} \\ \psi_{s q}=L_{s q} i_{s q}+L_{m q} i_{r q} \\ \psi_{f}=L_{m d} i_{s d}+L_{f} I_{f}+L_{m d} i_{r d} \\ \psi_{r d}=L_{m d} i_{s d}+L_{m d} I_{f}+L_{r d} i_{r d} \\ \psi_{r q}=L_{m q} i_{s q}+L_{r q} i_{r q} \end{array}$

由于dq坐标系以同步角速度旋转，并且d轴固定在励磁绕组产生上，则d轴磁链就由定子自身电感与自身电流，互感与转子电流以及互感与励磁电流合成

转矩方程就很简单，磁链与电流叉乘的结果

转矩与转速方程

$\begin{array}{c} T_{e}=n_{p}\left(\psi_{s d} i_{s q}-\psi_{s q} i_{s d}\right) \\ \frac{d \omega}{d t}=\frac{n_{p}}{J}\left(T_{e}-T_{L}\right)=\frac{n_{p}^{2}}{J}\left(\psi_{s d} i_{s q}-\psi_{s q} i_{s d}\right)-\frac{n_{p}}{J} T_{L} \end{array}$

整理一下

$\begin{array}{r} T_{e}=n_{p} L_{m d} I_{f} i_{s q}+n_{p}\left(L_{s d}-L_{s q}\right) i_{s d} i_{s q} \\ +n_{p}\left(L_{m d} i_{r d} i_{s q}-L_{m q} i_{r q} i_{s d}\right) \end{array}$

第一项为转子励磁磁动势和定子电枢反应磁动势转矩分量相互作用所产生的转矩，是同步电动机主要的电磁转矩

第二项是凸极效应

第三项是阻尼效应

要简单分析肯定要忽略凸极和阻尼效应啦

这样写一下动态模型

$\begin{array}{c} {\left[\begin{array}{l} u_{s d} \\ u_{s q} \\ U_{f} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} R_{s} & -\omega L_{s} & o \\ \omega L_{s} & R_{s} & \omega L_{m} \\ 0 & 0 & R_{f} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} i_{s d} \\ i_{s q} \\ I_{f} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc} L_{s} & 0 & L_{m} \\ 0 & L_{s} & 0 \\ L_{m} & 0 & L_{f} \end{array}\right] \frac{d}{d t}\left[\begin{array}{l} i_{s d} \\ i_{s q} \\ I_{f} \end{array}\right]} \\ \frac{d \omega}{d t}=\frac{n_{p}}{J}\left(T_{e}-T_{L}\right)=\frac{n_{p}^{2}}{J} L_{m} I_{f} i_{s q}-\frac{n_{p}}{J} T_{L} \end{array}$

这样就可以写出状态方程啦

$\begin{array}{l} \frac{d \omega}{d t}=\frac{n_{p}}{J}\left(T_{e}-T_{L}\right)=\frac{n_{p}^{2}}{J} L_{m} I_{f} i_{s q}-\frac{n_{p}}{J} T_{L} \\ \frac{d i_{s d}}{d t}=-\frac{R_{s}}{\sigma L_{s}} i_{s d}+\frac{1}{\sigma} \omega i_{s q}+\frac{L_{m} R_{f}}{\sigma L_{s} L_{f}} I_{f}+\frac{1}{\sigma L_{s}} u_{s d}-\frac{L_{m}}{\sigma L_{s} L_{f}} U_{f} \\ \frac{d i_{s q}}{d t}=-\omega i_{s d}-\frac{R_{s}}{L_{s}} i_{s q}-\frac{L_{m}}{L_{s}} \omega I_{f}+\frac{1}{L_{s}} u_{s q} \\ \frac{d I_{f}}{d t}=\frac{L_{m} R_{s}}{\sigma L_{s} L_{f}} i_{s d}-\frac{L_{m}}{\sigma L_{s}} \omega i_{s q}-\frac{R_{f}}{\sigma L_{f}} I_{f}-\frac{L_{m}}{\sigma L_{s} L_{f}} u_{s d}+\frac{1}{\sigma L_{f}} U_{f} \end{array}$ 其中漏磁系数为

$\quad \sigma=1-\frac{L_{m}^{2}}{L_{s} L_{f}}$

根据以上这些我们就可以

简单分析simulink中给的永磁同步电机模型了

先看一下总的结构

输入端口有三相电压、励磁电压以及转矩

输出m端口肯定就是啥都有

再看一下内部结构

分为电磁模块、机械模块以及测量模块

先看看电磁模块，这肯定是最关键的

首先从左看起

第一个是旋转变换

很经典的Clark变换之后一个Park变换，将abc三相电压以及角度转化为dq轴电压

第二个就是连续状态方程计算

其中phi为定子磁链矩阵计算

saturation为电机参数输入的限制

phimqd为dq轴总磁链的计算

Torque为转矩计算

再经过反旋转以及测量模块，就完成了整个电磁模块的建立

再看一下机械模块

都是由简单的牛顿方程以及能量关系式得到的，咱学电的能知道咋回事就行

测量模块

这就是信号的采集与输出啦

总结

大概对他励同步电机simulink模型进行了一下分析，发现他也是通过状态方程进行建模，与我学到的电机模型很相符，接下来就是要研究如何控制电机了

同步电机电机 7D 20 7Bs 硬件工程

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