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python - 如何在不增加尺寸的情况下为张量应用外积？

coder 2023-08-14 原文

我有两个向量 v 和 w 我想用它们制作一个矩阵 m 这样:

m[i, j] = v[i] * w[j]

换句话说，我想计算它们的外积。我可以通过使用 theano.tensor.outer 或向 v 和 v 添加新索引并使用 dot 产品。

m = T.dot(v[:,numpy.newaxis], w[numpy.newaxis,:])

现在，我尝试解决一个更一般的问题。我有两个矩阵(我再次称它们为 v 和 w)，而不是两个向量 v 和 w想计算矩阵 v 的每一行与矩阵 w 的对应行的外积(第一个矩阵中的第 i_th 行应乘以矩阵的第 i_th 行第二个矩阵)。所以，我想做这样的事情:

m1 = T.tensordot(v[:,:, numpy.newaxis], w[:,:,numpy.newaxis], axes = [[2],[2]])
m[i, j, k] = m1[i, k, j, k]

换句话说，m[:,:,k]是矩阵v的k_th行外积对应的矩阵和矩阵 w 的 k_th 行。

我发现上述“解决方案”存在两个问题。首先，它不是真正的解决方案，因为代码的第二行不是正确的 theano 代码。因此，我的第一个问题是如何通过强制某些索引相等来执行此“高级切片”。例如 m[i, k] = a[i, k, i, i, k]。其次，我不喜欢我首先从两个 2D 张量创建 4D 张量 (m1)，然后将其还原为 3D 张量。它可能非常耗费内存。我想人们可以避免它。

最佳答案

我们需要使用 dimshuffle 将可广播维度引入到两个输入矩阵中然后让 broadcasting 处理元素乘法，从而在它们的对应行之间产生外积。

因此，使用 V 和 W 作为 theano 矩阵，只需做 -

V.dimshuffle(0, 1, 'x')*W.dimshuffle(0, 'x', 1)

在 NumPy 中，我们有 np.newaxis扩展尺寸和np.transpose()用于排列维度。使用 theno，可以使用 dimshuffle 混合列表维度 ID 和 x 来完成这两项任务，以引入新的广播-able 轴。

样本运行

1) 输入:

# Numpy arrays
In [121]: v = np.random.randint(11,99,(3,4))
     ...: w = np.random.randint(11,99,(3,5))
     ...: 

# Perform outer product on corresponding rows in inputs
In [122]: for i in range(v.shape[0]):
     ...:     print(np.outer(v[i],w[i]))
     ...:     
[[2726 1972 1740 2117 1972]
 [8178 5916 5220 6351 5916]
 [7520 5440 4800 5840 5440]
 [8648 6256 5520 6716 6256]]
[[8554 3458 8918 4186 4277]
 [1786  722 1862  874  893]
 [8084 3268 8428 3956 4042]
 [2444  988 2548 1196 1222]]
[[2945 2232 1209  372  682]
 [2565 1944 1053  324  594]
 [7125 5400 2925  900 1650]
 [6840 5184 2808  864 1584]]

2) Theano部分:

# Get to theano : Get the theano matrix versions 
In [123]: V = T.matrix('v')
     ...: W = T.matrix('w')
     ...: 

# Use proposed code
In [124]: OUT = V.dimshuffle(0, 1, 'x')*W.dimshuffle(0, 'x', 1)

# Create a function out of it and then use on input NumPy arrays
In [125]: f = function([V,W], OUT)

3) 验证结果:

In [126]: f(v,w)    # Verify results against the earlier loopy results
Out[126]: 
array([[[ 2726.,  1972.,  1740.,  2117.,  1972.],
        [ 8178.,  5916.,  5220.,  6351.,  5916.],
        [ 7520.,  5440.,  4800.,  5840.,  5440.],
        [ 8648.,  6256.,  5520.,  6716.,  6256.]],

       [[ 8554.,  3458.,  8918.,  4186.,  4277.],
        [ 1786.,   722.,  1862.,   874.,   893.],
        [ 8084.,  3268.,  8428.,  3956.,  4042.],
        [ 2444.,   988.,  2548.,  1196.,  1222.]],

       [[ 2945.,  2232.,  1209.,   372.,   682.],
        [ 2565.,  1944.,  1053.,   324.,   594.],
        [ 7125.,  5400.,  2925.,   900.,  1650.],
        [ 6840.,  5184.,  2808.,   864.,  1584.]]])

关于python - 如何在不增加尺寸的情况下为张量应用外积？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/42094542/

何在pythoncodedimshufflesectionnumpymatrixtheano

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