假设我有单位向量 u。
from numpy import mat
u = mat([[0.9**0.5], [-(0.1)**0.5]])
# [ 0.9486833 -0.31622777]
单位向量是具有整数项的矩阵的特征向量。我也知道特征值是整数。因此，单位向量将包含无理小数，当平方时，它们是有理数的小数近似值。
有什么好的方法可以找到最小值 k 使得 ku 的所有条目都是整数？一般来说，k 将是整数的平方根。
一种天真的方法是对向量中的每个条目进行平方，然后找到生成整数的最小 ki。然后，k 将是所有 ki 的 LCM 的平方根。我希望有比这更好的方法。
请注意，这不是 this question 的副本.
最佳答案
我改进了 Christian 提供的方法，以便接受更广泛的分数。诀窍是通过将单位向量除以最小的非零条目来“预规范化”单位向量。这适用于指定最大分母的所有分数。
from fractions import Fraction, gcd
def recover_integer_vector(u, denom=50):
'''
For a given vector u, return the smallest vector with all integer entries.
'''
# make smallest non-zero entry 1
u /= min(abs(x) for x in u if x)
# get the denominators of the fractions
denoms = (Fraction(x).limit_denominator(denom).denominator for x in u)
# multiply the scaled u by LCM(denominators)
lcm = lambda a, b: a * b / gcd(a, b)
return u * reduce(lcm, denoms)
以下代码用于确保给定范围内的所有分数都能正常工作。
import numpy as np
from numpy import array
from itertools import combinations_with_replacement
for t in combinations_with_replacement(range(1, 50), 3):
if reduce(gcd, t) != 1: continue
v = array(map(float, t))
u = v / np.linalg.norm(v)
w = recover_integer_vector(u)
assert np.allclose(w, v) or np.allclose(w, -v)
从测试时间可以看出，这段代码不是很快。我的电脑花了大约 6 秒来测试。我不确定时间是否可以改进。
关于python - 反规范化单位向量，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/36319774/
关闭。这个问题是opinion-based.它目前不接受答案。想要改进这个问题？更新问题，以便editingthispost可以用事实和引用来回答它.关闭4年前。Improvethisquestion我想在固定时间创建一系列低音和高音调的哔哔声。例如:在150毫秒时发出高音调的蜂鸣声在151毫秒时发出低音调的蜂鸣声200毫秒时发出低音调的蜂鸣声250毫秒的高音调蜂鸣声有没有办法在Ruby或Python中做到这一点？我真的不在乎输出编码是什么(.wav、.mp3、.ogg等等)，但我确实想创建一个输出文件。
这个问题在这里已经有了答案:关闭10年前。PossibleDuplicate:Pythonconditionalassignmentoperator对于这样一个简单的问题表示歉意，但是谷歌搜索||=并不是很有帮助；)Python中是否有与Ruby和Perl中的||=语句等效的语句？例如:foo="hey"foo||="what"#assignfooifit'sundefined#fooisstill"hey"bar||="yeah"#baris"yeah"另外，类似这样的东西的通用术语是什么？条件分配是我的第一个猜测，但Wikipediapage跟我想的不太一样。
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