我真的会忘（3）
非数学类：竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学 (只有高等数学一门课程)课程的教学内容，高等数学教材中出现的，包括选修的、打了*号的内容都会覆盖（可以参考同济大学第七版教材内容，也可以参考一般的工科数学分析教材）！
时间： 两个半小时
题目：5道填空，6道大题，满分100分，一般七十多可以拿一等奖
第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1 (x->0)，
第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e (x→∞)
1、ex-1～x (x→0)
2、 e(x2)-1～x2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x2 (x→0)
4、1-cos(x2)～1/2x4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、ax-1~xlna (x→0)
10、ln(1+x)~x (x→0)
11、(1+Bx)a-1~aBx (x→0)
12、[(1+x)1/n]-1~1/n x (x→0)
13、loga(1+x)~x/lna(x→0)
14、n1/n~1 (n→+∞)
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f’(ξ)=0
如果函数 f(x) 满足：
1)在闭区间[a,b]上连续；
2)在开区间(a,b)内可导。
那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，
使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b)，F’(x)≠0
那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)
成立
Taylor’s theorem — Let k ≥ 1 be an integer and let the function f : R → R be k times differentiable at the point a ∈ R. Then there exists a function hk : R → R such that
f
(
x
)
=
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
′
′
(
a
)
2
!
(
x
−
a
)
2
+
⋯
+
f
(
k
)
(
a
)
k
!
(
x
−
a
)
k
+
h
k
(
x
)
(
x
−
a
)
k
,
f
(
x
)
=
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
+
f
′
′
(
a
)
2
!
(
x
−
a
)
2
+
⋯
+
f
(
k
)
(
a
)
k
!
(
x
−
a
)
k
+
h
k
(
x
)
(
x
−
a
)
k
,
{\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}+h_{k}(x)(x-a)^{k},}f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}+h_{k}(x)(x-a)^{k},
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+2!f′′(a)(x−a)2+⋯+k!f(k)(a)(x−a)k+hk(x)(x−a)k,f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+2!f′′(a)(x−a)2+⋯+k!f(k)(a)(x−a)k+hk(x)(x−a)k,
and
lim
x
→
a
h
k
(
x
)
=
0.
lim
x
→
a
h
k
(
x
)
=
0.
{\displaystyle \lim _{x\to a}h_{k}(x)=0.}{\displaystyle \lim _{x\to a}h_{k}(x)=0.}
x→alimhk(x)=0.x→alimhk(x)=0.
This is called the Peano form of the remainder 皮亚诺余项
若a=0， 公式就称为n阶麦克劳林公式
R = 1/K
∫
u
v
′
d
x
=
u
v
−
∫
u
′
v
d
x
\int{uv'dx=uv-\int{u'vdx}}
∫uv′dx=uv−∫u′vdx
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
\int{udv=uv-\int{vdu}}
∫udv=uv−∫vdu
级数（英語：Series）是数学中一个有穷或无穷的序列例如 u 1 , u 2 , u 3 , u 4 … {\displaystyle u_{1},u_{2},u_{3},u_{4}\ldots } u1,u2,u3,u4…之和，即 s = u 1 + u 2 + u 3 + … {\displaystyle s=u_{1}+u_{2}+u_{3}+\ldots } s=u1+u2+u3+…，如果序列是有穷序列，其和称为有穷级数；反之，称为无穷级数（一般也简称为级数）。
正项级数就是每一项都大于等于0
比较审敛
若满足
u
n
<
=
v
n
u_n <= v_n
un<=vn 对所有n成立。
若
∑
n
=
1
∞
v
n
收敛，则
∑
n
=
1
∞
u
n
收敛
若
∑
n
=
1
∞
u
n
发散，则
∑
n
=
1
∞
v
n
发散
\text{若}\sum_{n=1}^{\infty}{v_n}\text{收敛，则}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{收敛} \\ \text{若}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{发散，则}\sum_{n=1}^{\infty}{v_n}\text{发散}
若n=1∑∞vn收敛，则n=1∑∞un收敛若n=1∑∞un发散，则n=1∑∞vn发散
若
lim
n
→
∞
u
n
v
n
=
λ
(
0
−
∞
)
，则
∑
n
=
1
∞
u
n
与
∑
n
=
1
∞
v
n
有相同收敛性
若
lim
n
→
∞
u
n
v
n
=
0
，若
∑
n
=
1
∞
v
n
收敛，则
∑
n
=
1
∞
u
n
收敛
若
lim
n
→
∞
u
n
v
n
=
∞
，若
∑
n
=
1
∞
v
n
发散，则
∑
n
=
1
∞
u
n
发散
\text{若}\lim _{n→\infty}\frac{u_n}{v_n}=\lambda \left( 0-\infty \right) \text{，则}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{与}\sum_{n=1}^{\infty}{v_n}\text{有相同收敛性} \\ \text{若}\lim _{n→\infty}\frac{u_n}{v_n}=0\text{，若}\sum_{n=1}^{\infty}{v_n}\text{收敛，则}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{收敛} \\ \text{若}\lim _{n→\infty}\frac{u_n}{v_n}=\infty \text{，若}\sum_{n=1}^{\infty}{v_n}\text{发散，则}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{发散}
若n→∞limvnun=λ(0−∞)，则n=1∑∞un与n=1∑∞vn有相同收敛性若n→∞limvnun=0，若n=1∑∞vn收敛，则n=1∑∞un收敛若n→∞limvnun=∞，若n=1∑∞vn发散，则n=1∑∞un发散
比值审敛
lim
n
→
∞
u
n
+
1
u
n
=
ρ
\lim _{n→\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho
n→∞limunun+1=ρ
当
ρ
\rho
ρ <1,级数收敛
当
ρ
\rho
ρ >1,级数发散
当
ρ
\rho
ρ =1,级数可能收敛可能发散。
根值审敛
lim
n
→
∞
u
n
n
=
ρ
\lim _{n→\infty}\sqrt[n]{u_n}=\rho
n→∞limnun=ρ
当
ρ
\rho
ρ <1,级数收敛
当
ρ
\rho
ρ >1,级数发散
当
ρ
\rho
ρ =1,级数可能收敛可能发散。
积分审敛
若
u
n
=
f
(
n
)
，则
∑
n
=
1
∞
u
n
与
∫
1
+
∞
f
(
x
)
d
x
有相同收敛性
\text{若}u_n=f\left( n \right) \text{，则}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{与}\int_1^{+\infty}{f\left( x \right)}dx\text{有相同收敛性}
若un=f(n)，则n=1∑∞un与∫1+∞f(x)dx有相同收敛性
绝对收敛
∑
n
=
1
∞
∣
u
n
∣
收敛
\sum_{n=1}^{\infty}{|u_n|}\text{收敛}
n=1∑∞∣un∣收敛
条件收敛
∑
n
=
1
∞
∣
u
n
∣
发散，但
∑
n
=
1
∞
u
n
收敛
\sum_{n=1}^{\infty}{|u_n|}\text{发散，但}\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\text{收敛}
n=1∑∞∣un∣发散，但n=1∑∞un收敛
∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 u n \sum_{n=1}^{\infty}{\left( -1 \right) ^{n+1}u_n} n=1∑∞(−1)n+1un
对于上式
则交错级数收敛。
e
i
θ
=
cos
θ
+
i
sin
θ
e^{i\theta}=\cos \theta +i\sin \theta
eiθ=cosθ+isinθ
e
i
π
+
1
=
0
e^{i\pi}+1=0
eiπ+1=0
f
(
x
)
∼
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
(
a
n
cos
n
x
+
b
n
sin
n
x
)
f\left( x \right) \,\,\sim \,\,\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}{\left( a_n\cos nx+b_n\sin nx \right)}
f(x)∼2a0+n=1∑∞(ancosnx+bnsinnx)
傅里叶系数：
a
0
=
1
π
∫
−
π
+
π
f
(
x
)
d
x
a
n
=
1
π
∫
−
π
+
π
f
(
x
)
cos
n
x
d
x
b
n
=
1
π
∫
−
π
+
π
f
(
x
)
sin
n
x
d
x
a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{+\pi}{f\left( x \right)}dx \\ a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{+\pi}{f\left( x \right) \cos nx}dx \\ b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{+\pi}{f\left( x \right) \sin nx}dx
a0=π1∫−π+πf(x)dxan=π1∫−π+πf(x)cosnxdxbn=π1∫−π+πf(x)sinnxdx
项目介绍随着我国经济迅速发展,人们对手机的需求越来越大,各种手机软件也都在被广泛应用,但是对于手机进行数据信息管理,对于手机的各种软件也是备受用户的喜爱小学生兴趣延时班预约小程序的设计与开发被用户普遍使用,为方便用户能够可以随时进行小学生兴趣延时班预约小程序的设计与开发的数据信息管理,特开发了小程序的设计与开发的管理系统。小学生兴趣延时班预约小程序的设计与开发的开发利用现有的成熟技术参考,以源代码为模板,分析功能调整与小学生兴趣延时班预约小程序的设计与开发的实际需求相结合,讨论了小学生兴趣延时班预约小程序的设计与开发的使用。开发环境开发说明：前端使用微信微信小程序开发工具：后端使用ssm：VU
ruby中有这样的东西吗？send(+,1,2)我想让这段代码看起来不那么冗余ifop=="+"returnarg1+arg2elsifop=="-"returnarg1-arg2elsifop=="*"returnarg1*arg2elsifop=="/"returnarg1/arg2 最佳答案 是的，只需像这样使用send(或者更好的是public_send):arg1.public_send(op,arg2)这是可行的，因为Ruby中的大多数运算符(包括+、-、*、/、andmore)只需调用方法。所以1+2与1.+(2)相同
情况:我正在编写一个程序来求解素数。我需要解决4x^2+y^2=n的问题，其中n是一个已知变量。是的，必须是Ruby。我愿意在这个项目上花费大量时间。我最好自己编写方程式的求解算法，并将其作为该项目的一部分。我真正喜欢的是:如果任何人都可以向我提供指南、网站的链接，或者关于与求解代数方程特别相关的形式算法的构造的歧义消除，或者向我提供似乎你是读者它会帮助我完成任务。请不要建议我使用其他语言。如果您在回答之前接受我真的非常想这样做，我将不胜感激。该项目没有范围或时间限制，也不以营利为目的。这是为了我自己的教育。注意:我并不直接反对为Ruby实现和使用现存的数学库/模块/其他东西，但我更喜
我发现许多Rails应用程序主要针对企业、社交网络类型的Web应用程序。我看到有人将Ruby与一些出色的OOPS语言(如Java和C#)进行了比较，但我确实发现很难获得一些数学密集型应用程序。非常感谢任何知识渊博的输入(指向示例程序的链接等)，其中轻松显示了语言的用法，就像快速启动或显示该语言如何用于各种数学问题一样。 最佳答案 不幸的是，Ruby并没有在数学和科学计算领域涉足太多。目前，有一个名为SciRuby的pre-alpha库它试图为Ruby带来更多面向数学的功能。他们正试图构建一个NumPy/SciPy等价物。SciRub
论文常见数学符号及其含义（科研必备）返回论文和资料目录数学符号在数学领域是非常重要的。在论文中，使用数学符号可以使得论文更加简洁明了，同时也能够准确地描述各种概念和理论。在本篇博客中，我将介绍一些常见的数学符号及其含义（省去特别简单的符号），希望能够帮助读者更好地理解数学论文。高等数学∑i=1nxi\sum_{i=1}^nx_i∑i=1nxi（求和符号）：表示将x1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_nx1,x2,…,xn中的所有数相加，例如∑i=1nxi\sum_{i=1}^nx_i∑i=1nxi表示将x1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_nx1,x
前言SEED数据集是常用的脑电信号情绪识别数据集，在该数据集的Preprocessed_EEG文件夹中是原始的脑电数据，在ExtractedFeatures文件夹中是官方提取特征后的数据(提取了多种特征可直接使用)。既然官方已经把特征提取好了为什么还要自己做特征提取？官方并没有开源提取特征的代码。为了处理其他数据集或者自己的数据。微分熵(de)作为脑电中非常好的脑电特征目前在网上却很难找到实现的放发，收费的代码大多也是错的或者是不完整的。带通滤波器人类的脑电图中脑波频率可以在0.5到几十赫兹，通常按照频率进行分类以表示各种成分：δ波(0.5-4Hz)，θ波(4-8Hz)，α波(8-13Hz)，
2022年山东省职业院校技能大赛高职组“信息安全管理与评估”赛项竞赛规程一、赛项名称赛项名称：信息安全管理与评估英文名称：InformationSecurityManagementandEvaluation赛项组别：高职组赛项归属：电子与信息大类二、竞赛目的（一）引领教学改革通过大赛引领专业教学改革，实现以赛促教、以赛促学、以赛促改的产教结合格局，提升专业培养服务社会和行业发展的能力，为国家信息安全行业培养选拔技术技能型人才。2022年信息安全管理与评估赛项延续历届赛项的竞赛内容，通过赛项检验参赛选手安全网络组建、按照等保要求加固网络系统、安全架构、渗透测试、攻防实战等技术能力，检验参赛队计划
有人知道是否有适合数学/几何运算的好工具吗？我需要一些这样的东西:点积叉积向量之间的角度矩阵表面法线向量计算(加、减...)奇异值分解谢谢，晚礼服 最佳答案 我强烈推荐Ruby/GSLgem。您可能需要引用GSLmanual计算出您需要调用的函数的名称，如果它没有记录在Ruby/GSL文档中的话。 关于ruby数学gem，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/541665
目录类01背包问题，选or不选变种走方格类01背包问题，选or不选不同的子序列_牛客题霸_牛客网问题翻译： S有多少个不同的子串与T相同 S[1:m]中的子串与T[1:n]相同的个数 由S的前m个字符组成的子串与T的前n个字符相同的个数状态： 子状态：由S的前1,2,...,m个字符组成的子串与T的前1,2,...,n个字符相同的个数 F(i,j):S[1:i]中的子串与T[1:j]相同的个数状态递推： 在F(i,j)处需要考虑S[i]=T[j]和S[i]!=T[j]两种情况 当S[i]=T[j]
随着大部分手机都取消了标准耳机孔，这也使得对蓝牙耳机的普及加速，在受众群体中，学生党占很大部分。虽说很多同学都有自己的蓝牙耳机，但可能入手之后并不喜欢。大学生买蓝牙耳机不仅要看外观、工艺、配置，也要看价格。不同的学生预算都不同，所以今天笔者推荐会从不同价格蓝牙耳机去推荐，看看你适合哪款吧！款式一：南卡LitePro2蓝牙耳机参考价格：399防水等级：IPX5NANK南卡潜心研发许久的南卡Litepro2，有着全新的声学系统和多种技术，冲击着主流高端蓝牙耳机市场！作为钻研十多年声学领域的资深品牌，在音频领域上有着各种深厚的技术！配置体验都直接媲美各种高端蓝牙耳机，许多评测达人和专业媒体在体验后都
