一、什么是FFT

1.1      简介与我的理解

        FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

        下面说说具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。

        假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。    由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。atan2(a,b)返回以弧度表示的 y/x 的反正切.相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。

1.2        实际例子介绍（网络照搬）

        以一个实际信号为例，求取其FFT。

信号为：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)

        式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。

        我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。

        我们的信号有3个频率：0Hz（直流2v）、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0

1点： 512+0i

2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i

50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i

75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i

         很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：
1点  ：  512
51点：384
76点：192

          按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2(第一个点是除以N其他的除2)；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。

         然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。

附上MATLAB仿真代码

close all; %先关闭所有图片
Adc=2;  %直流分量幅度
A1=3;   %频率F1信号的幅度
A2=1.5; %频率F2信号的幅度
F1=50;  %信号1频率(Hz)
F2=75;  %信号2频率(Hz)
Fs=256; %采样频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
P2=90;  %信号相位(度)
N=256;  %采样点数
t=(0:1/Fs:N/Fs); %采样时刻

%信号
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%显示原始信号
plot(S);
title('原始信号');

figure;
Y = fft(S,N); %做FFT变换
Ayy = (abs(Y)); %取模
plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
title('FFT 模值');

figure;
Ayy=Ayy/(N/2);   %换算成实际的幅度
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值
plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2));   %显示换算后的FFT模值结果
title('幅度-频率曲线图');

1.3总结

        假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。

二、VIVADO之FFT   ip核使用

         fft的ip核使用对新手来说显得十分复杂。这里直接从ip核设置每个地方开始介绍。

2.1 调出ip核设置

 

接下来是具体参数介绍

 

 

 （1）number  of  channels :变换通道，可以选择多通道，实现多帧数据同时进行FFT运算

 （2）transform  lenfgth   : FFT变换长度，如果选择了最下面的‘run time configurable transdorm legth’,则该参数是FFT变化的最大长度，一般不选。

 （3）采样时钟核数据时钟：这个设置越大速度越快，且可以fft测得clk/2大小的频率，如100mhz时钟可以算出50M以内得频率。

 （4）architecure  choice：FFT架构选择，消耗资源依次递减。第一个是自动选择。选完架构可以从左边框中的latency（隐藏起来了）看一次FFT需要的时间，即求完这N个点（FFT变换长度）的时间。资源消耗越高耗时越短，根据工程需求选择。一般选中间的。

 

 （5）data format：1. 定点全精度  2. 定点缩减位宽    一般就默认Fixed Point

   (6)   scaling optios :缩放选项 ：

            1、 block floating point :不管输入的格式如何，FFT变化内部都采用浮点，会根据每一级的的数据情况自动缩放。 这个模式的输入输出位宽一致，便于调用。没有特殊需求就用这个。

            2、scaled :在m_axis_data_tuser中会有5BIT表示每一级的缩放情况,在s_axis_config_data中会有相应的字段配置配置缩放因子.每一级别包含2个stage ，2个bit 表示一级缩放，一般0-3可选，如果log(NFFT)不是2的倍数，则最高一级的缩放只能在0-1之间选取。 

           3、unscaled :不用担心变化过程中会出现溢出，但是输入是32bit的话，输出是64bit。

   (7)  Aresten : 复位信号要勾选，至少保持两个时钟的低电平。FFT IP核的复位引脚(ARESETn)最好使用，怎么使用？–把时钟IP核输出的locked引脚赋给FFT的复位引脚，并且在locked引脚为低时给FFT IP核一系列输入引脚均赋予初值。时钟IP核locked引脚代表意义：时钟IP核输出的时钟是否稳定有效，低时不稳定，高时表明时钟IP核输出时钟稳定

  (8)  output odering options:默认是倒序但是我们一般选自然输出。

（9）optional output fileds :选项输出字段：

          1、xk_index:FFT 变幻的结果索引，在m_axis_data_user中有相应的字段。

          2、OVFLO是变换中溢出的指示信号，对应event_fft_overflow.
 

其他的一般不用设置。

    我们可以看到假设我们输入的数据位宽是10，则FFT之后，还有虚数部分，[9:0]是实数，[25:16]是虚数。一共有2048个点，一次FFT。

2.2  IP核参数的意义

        

 这里面引脚很多，最重要的当然就是输入输出了。

.aclk(aclk),   输入时钟                                             
.aresetn(aresetn),   复位 ，接PLL的locked

Input[N:0]:  s_axis_config_tdata：控制输入模式，最低位控制。1fft   0ifft。如果我们只需要FFT就直接设置N'b1就ok

Input:          s_axis_config_tvalid:拉高两个时钟周期之后，将端口s_axis_data_tvalid和s_axis_data_tready拉高。 这个就是输入有效，当它拉高时，才表示输入数据是我们有效数据同时输出也是有效的。比如上位模块输出的数据一直是有效的我们可以直接一直拉高它

Output:       s_axis_config_tready:s_axis_config_tvalid拉高两个时钟周期后，该口给1输出；若干个时钟周期后，自动归零。一般不管它直接接出去wire就好

Output:       s_axis_data_tready：aresetn拉高两个时钟周期后，该口给1输出；此时ip核初始化完成，可进行数据输入。 

Input:          s_axis_data_tvalid：数据有效  当s_axis_data_tready高电平后，将s_axis_data_tvalid拉高L个周期，输入L个数据进行fft；L是FFT的点数。

Input[M:0]:  s_axis_data_tdata：将数据输入进行FFT运算。如果我们是实数可以将高位输入为0比如   .s_axis_data_tdata（{8'b0},data）；我设输入数据是10位，也就是本来应该包括虚数就是20位，但是ip和数据输入通道不能是任意数，只能是8的整数倍，此时为32bit，其中低16位为输入数据的实部，高16位为输入数据的虚部。

Input:          s_axis_data_tlast：输入L个数据后拉高，停止数据输入。TLAST是起到一个输入数据末端指示作用，比如你作8点FFT运算，你要给8个数据给IP核吧，在最后一个数据期间你把TLAST拉高就行了，意思是告诉IP核，这一组的8个数据都给你带过来了，这是最后一个。IP核一验算，整整齐齐8个，就不会找你麻烦了。

做fft需要耗费的时钟周期计算如下s_axis_data_tlast- s_axis_data_tvalid

Output[M1:0]:m_axis_data_tdata：高位为虚部，低位为实部。（经过测试发现的，implementation也有定义）  在FPGA里不好开方所以我们一般求他的功率谱即实部和虚部平方相加。而不是幅度谱，我们可以定义两个reg寄存实部和虚部。

Output:          m_axis_data_tvalid：当fft结果输出时拉高，输出2048个点的数据后拉低。

Output[M2:0]:m_axis_data_tuser：输出fft的地址值，输出值*fs/L为对应频点。采样频率/变换点数，这里要注意也是有虚数的坐标。我们选2048个点，则会有24位地址，高12位是虚数，不看。看低12位。其实2^11=2048,而我们地址不是从0开始吗？2047那11位就够了？不过多一位也不是坏事。最重要的是通过地址算出对应得频率点。

Input:             m_axis_data_tready：需保持高电平，保证FFT单元处在计算模式，并且能够输出结算结果；接   1 .m_axis_data_tready（1）

Output:          m_axis_data_tlast：当fft结果输出到最后一个结果时拉高，紧接着下一个时钟就拉低。

主要就是时钟、复位、配置、数据、和事件报告。s是从机，m是主机，也好理解，对于FPGA来说是要接受主句的输出来作为输入数据，去FFT。

转自 数字信号处理（三）：Xilinx FFT IP核详解（二） - 知乎 (zhihu.com)

 

20230109补充代码和解释

本代码是把FFTIP例化在模块内方便调用。

要注意的是，我输入datach1是无符号补码，都是正数。在送给fft ip时，实际上要补上一个符号位0，s_axis_data_tdata <= {22'd0,input_data_ch1};这里面就是我补了0，实际使用根据你的输入来自己设置。总之，ip输入带符号。而输出肯定也是带符号的。用ILA看的时候设置为有符号数看。

我下面还例化了别的IP，自行去除。本模块只需要设置好你的输入，即可跑出fft 后的实部和虚部。

 

 

 

module	fft_fix_4096(
		input 				        aclk               ,
        input 				        aresetn            ,

        input  		    [9:0]       input_data_ch1     ,		//adc数据输入
        output 	signed	[15:0]      fft_real           ,
        output 	signed	[15:0]      fft_imag           ,
        output  signed  [32:0]      amp                ,    //输出平方和，可以不要
		output   reg   	[11:0]	    freq               ,    //由于multisine fs/N=1,谱线间隔为1HZ
        output 			            fft_out_valid      ,   //fft输出有效。可以通过这个接口取4096个值。
        output          [23:0]      abs_fft            ,    //开方
        output                      abs_tvalid              //开方数据输出有效

);
//配置数据
	reg [10:0] input_data_ch1_reg;    		//和ADC输出格式有关，总之ip core 需要带符号位
    wire [7:0] s_axis_config_tdata;			
    reg s_axis_config_tvalid;
//输入数据
    wire s_axis_data_tready;
    reg [31:0] s_axis_data_tdata;
    reg s_axis_data_tvalid;
    reg s_axis_data_tlast;
//输出数据
    wire [31:0] m_axis_data_tdata;
    wire [23:0] m_axis_data_tuser;
    wire m_axis_data_tvalid;
    wire m_axis_data_tlast;
    reg [7:0]   cfg_cnt;
    reg [13:0]  sink_ctl_cnt;   
    reg [15:0]  fft_real,fft_imag; 
    reg 	fft_out_valid;
	wire [7:0] m_axis_status_tdata;
	wire 	   m_axis_status_tvalid;
    wire       event_frame_started;
    wire       event_tlast_unexpected;
    wire       event_tlast_missing;
    wire       event_data_in_channel_halt;

    wire       s_axis_config_tready; 



xfft_0 fixed_fft (
  .aclk(aclk),                                              // input wire aclk
  .aresetn(aresetn),                                        // input wire aresetn
  
  .s_axis_config_tdata(s_axis_config_tdata),                // input wire [7 : 0] s_axis_config_tdata
  .s_axis_config_tvalid(s_axis_config_tvalid),              // input wire s_axis_config_tvalid
  .s_axis_config_tready(s_axis_config_tready),              					// output wire s_axis_config_tready
  
  .s_axis_data_tdata(s_axis_data_tdata),                    // input wire [31 : 0] s_axis_data_tdata
  .s_axis_data_tvalid(s_axis_data_tvalid),                  // input wire s_axis_data_tvalid
  .s_axis_data_tready(s_axis_data_tready),                  					// output wire s_axis_data_tready
  .s_axis_data_tlast(s_axis_data_tlast),                    // input wire s_axis_data_tlast
  
  .m_axis_data_tdata(m_axis_data_tdata),                    // output wire [31 : 0] m_axis_data_tdata
  .m_axis_data_tuser(m_axis_data_tuser),                    // output wire [23 : 0] m_axis_data_tuser
  .m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid),                  // output wire m_axis_data_tvalid
  .m_axis_data_tlast(m_axis_data_tlast),                    // output wire m_axis_data_tlast
  
  .m_axis_status_tdata(m_axis_status_tdata),                // output wire [7 : 0] m_axis_status_tdata
  .m_axis_status_tvalid(m_axis_status_tvalid),              // output wire m_axis_status_tvalid
  
  .event_frame_started(event_frame_started),                // output wire event_frame_started 
  .event_tlast_unexpected(event_tlast_unexpected),          // output wire event_tlast_unexpected
  .event_tlast_missing(event_tlast_missing),                // output wire event_tlast_missing
  .event_data_in_channel_halt(event_data_in_channel_halt)  // output wire event_data_in_channel_halt
);

//fft core config
    always@(posedge aclk or negedge aresetn)
    begin
        if(!aresetn)
            cfg_cnt <= 8'd0;
        else
        begin
            if(cfg_cnt < 8'd200)
                cfg_cnt <= cfg_cnt + 1'b1;
            else
                cfg_cnt <= cfg_cnt;
        end
    end

    always@(posedge aclk or negedge aresetn)
    begin
        if(!aresetn)
            s_axis_config_tvalid <= 1'b0;
        else
        begin
            if(cfg_cnt < 8'd200)
                s_axis_config_tvalid <= 1'b1;
            else
                s_axis_config_tvalid <= 1'b0;
        end
    end
assign s_axis_config_tdata = 8'd1;

//fft sink_in ctl//
    always@(posedge aclk or negedge aresetn)
    begin
        if(!aresetn)
            s_axis_data_tdata <= 32'b0;
        else
            s_axis_data_tdata <= {22'd0,input_data_ch1};	//本人adc 10位无符号补码，补一位符号位0，ip设置11位输入
    end

    always@(posedge aclk or negedge aresetn)
    begin
        if(!aresetn)
            sink_ctl_cnt <= 14'd8194;
        else if(s_axis_config_tvalid)
            sink_ctl_cnt <= 14'd0;
        else if(sink_ctl_cnt == 14'd8192)
            sink_ctl_cnt <= 14'd1;
        else
            sink_ctl_cnt <= sink_ctl_cnt + 1'b1;
    end 

    //s_axis_data_tvalid
    always@(posedge aclk or negedge aresetn)
    begin
        if(!aresetn)
            s_axis_data_tvalid <= 1'b0;
        else if(sink_ctl_cnt < 14'd1)
            s_axis_data_tvalid <= 1'b0;
        else if(sink_ctl_cnt < 14'd4097)
            s_axis_data_tvalid <= 1'b1;
        else
            s_axis_data_tvalid <= 1'b0;
    end

    //s_axis_data_tlast
    always@(posedge aclk or negedge aresetn)
        begin
        if(!aresetn)
            s_axis_data_tlast <= 1'b0;
        else
        begin
            if(sink_ctl_cnt == 14'd4096)
                s_axis_data_tlast <= 1'b1;
            else
                s_axis_data_tlast <= 1'b0;
        end
    end
//fft sink_in ctl/ /   对齐
    always@(posedge aclk)
    begin
        fft_real <= m_axis_data_tdata[15:0];
    end

    always@(posedge aclk)
    begin
        fft_imag <= m_axis_data_tdata[31:16];
    end

    always@(posedge aclk)
    begin
        fft_out_valid <= m_axis_data_tvalid;
    end
    
        always@(posedge aclk)
    begin
        freq <= m_axis_data_tuser[11:0];     //这个位宽取n-1个，2^n=N，由于MATLAB里FS=N，所以谱线间隔是1HZ
    end

    /********** 计算频谱的幅值信号 **********/
wire    [31:0]      xkre_square, xkim_square;
mult_gen_0 inst1 (
  .CLK(aclk),  // input wire CLK
  .A(fft_real),      // input wire [15 : 0] A
  .B(fft_real),      // input wire [15 : 0] B
  .P(xkre_square)      // output wire [31 : 0] P
);
mult_gen_0 inst2 (
  .CLK(aclk),  // input wire CLK
  .A(fft_imag),      // input wire [15 : 0] A
  .B(fft_imag),      // input wire [15 : 0] B
  .P(xkim_square)      // output wire [31 : 0] P
);
 assign     amp = xkre_square+ xkim_square;
 wire       abs_tvalid;
cordic_0 your_instance_name (
  .aclk(aclk),                                        // input wire aclk
  .aresetn(aresetn),                                  // input wire aresetn
  .s_axis_cartesian_tvalid(m_axis_data_tvalid),  // input wire s_axis_cartesian_tvalid
  .s_axis_cartesian_tdata(amp[31:0]),    // input wire [31 : 0] s_axis_cartesian_tdata
  .m_axis_dout_tvalid(abs_tvalid),            // output wire m_axis_dout_tvalid
  .m_axis_dout_tdata(abs_fft)              // output wire [23 : 0] m_axis_dout_tdata
);

endmodule

注意事项补充：

1.始终均可拉高的引脚：S_AXIS_CONFIG_TVALID，S_AXIS_DATA_TREADY。别问，问就是不知道。（后者是输出，表示以准备接收数据）

2.我们要注意采样频率和FFT采样点数，这两个关系到分辨率，而且采样频率还得满足奈奎斯特定理。FFT采样点数越大越好，即分辨率会高。但是太大了运算时间就会长，分辨率分辨的就是频率，第m个点对应频率m*FS/N。

3.当FFT计算结果输出完成后，信号fft_m_data_tlast变为高电平，代表数据输出结束，并在延时一小段时间后，fft_s_data_tready重新变为低电平，代表IP核重新进入到空闲状态。可以进行对IP核下一组数据的输入。

4.输入输出如果不到8bit会补上，例如12bit的实数输入，输出会有32位，[11:0]是实数部分[25:16]是虚数，实数虚数前各补4个0，输出也是一样的