【例1】时针分针与秒针

问题描述

给定一个24小时格式的数字时间，问给定的这个时刻时针与分针、时针与秒针、分针与秒针 之间的夹角分别是多少？

输入

 有T（1≤T≤10⁴）组测试用例。

 对于每组测试用例，用一行hh:mm:ss描述给定的时间。0≤hh<24，0≤mm<60，0≤ss<60。

 输出

 对于每组测试用例，输出像A/B这样的实数。（A和B是互质的）。如果它是一个整数，那么就直接输出它。描述时针和分针、时针和秒针、分针和秒针之间的角度。

输入样例 

4

00:00:00

06:00:00

12:54:55

04:40:00

输出样例

0 0 0

180 180 0

1391/24 1379/24 1/2

100 140 120

       （1）编程思路。

       将表盘的0点（或12点）作为起点，整个表盘转一圈360度，用60个刻度线分成60格，每1格就是6度。

       时钟每走1个小时，时针走5格，转30度；分针走60格，转360度（正好走一圈，相当转0度）；秒针走3600格，转21600度（走了60圈，也相当转0度）。

       时钟每走1分钟，分针走1格，转6度；时针走5/60格，转1/2度；秒针走60格，相当转了0度。

       时钟每走1秒，秒针走1格，转6度；分针走1/60格，转1/10度；时针走5/3600格，相当转了1/120度。

       因此，对于任意一个时刻hh:mm:ss，有

       时针转的度数为 30*hh + 1/2*mm + 1/120*ss

       分针转的度数为 6*mm + 1/10*ss

       秒针转的度数为 6*ss

       计算出各指针转的度数后，它们之间的差值就是它们的夹角。

       由于计算时有分数比1/120，将它们都乘以120（相当于通分，分母为120），这样只看各分子部分。有

       时针转的度数为 3600*hh + 60*mm + ss

       分针转的度数为 720*mm + 12*ss

       秒针转的度数为 720*ss

       （2）源程序。

#include <stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
    if (a%b==0) return b;
    else return  gcd(b,a%b) ;
}
void output(int a,int b)   //  计算圆盘上转过a度和b度的两指针之间的夹角并输出
{
    int x;
    x=a>b? a-b:b-a ;
    if (x % 120 == 0)
    {
        x /= 120 ;
        x %= 360 ;
        if (x%360 == 0 )
            printf("0 ") ;
        else if (x%180 == 0 )
            printf("180 ") ;
        else
            printf("%d ", x<180?x:360-x) ;
    }
    else
    {
        x=x%43200;
        if (x>43200-x)    // 通分后，圆盘一周360度变成 43200度（360*120）
            x=43200-x;
        int k = gcd(x,120) ;
        printf("%d/%d ", x/k, 120/k) ;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        int h,m,s,x,y,z;
        scanf("%d:%d:%d", &h, &m, &s) ;
        x = 3600*h + 60*m + s ;
        y = 720*m + 12*s ;
        z = 720*s ;
        output(x,y);
        output(x,z);
        output(y,z);
        printf("\n") ;
    }
    return 0;
}

       将上面的源程序提交给HDU 题库 HDU 5387 Clock （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5387），可以Accepted。

       将上面的源程序略作修改，还可以提交给 HDU 2076 夹角有多大 （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2076）。

【例2】时针与分针的夹角

 问题描述

给定一个时间HH:MM:SS和一个参数a，请你计算满足以下条件的下一个时间：

1.时针和分针形成的角度是a。

2.时间可以不是整数，但向下舍入。例如12:34:56.78向下舍入为12:34:56。

 输入

输入包含多个测试用例。

每个测试用例包含两行。

第一行是时间HH:MM:SS（0≤HH<12，0≤MM<60，0≤SS<60）。

第二行包含一个整数a（0≤a≤180).

输出

对于每个测试用例，输出一行包含测试用例编号和答案HH:MM:SS。

输入样例

0:59:59

30

01:00:00

30

输出样例

Case #1: 01:00:00

Case #2: 01:10:54

       （1）编程思路。

       对给定的时间，一秒一秒的加1（向前走一秒到下一个时间）进行枚举，每次枚举一个时间，计算时针与分针的夹角r，若r正好等于a，输出当前时间并结束枚举。若r不是正好等于a，则输出找到的第1个形成夹角大于a的前一秒。为此，程序中用pr保存前1秒时间（ph:pm:ps）指针与分针的夹角，这样当前一秒的夹角pr小于a，但后一秒的夹角大于a，即pr!=a && (pr-a)*(r-a)<0时，输出前1秒时间ph:pm:ps即可。

       （2）源程序。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int iCase=0;
    int h,m,s;
    while (scanf("%d:%d:%d",&h,&m,&s)!=EOF)
    {
        int a;
        scanf("%d", &a) ;
        int ph=h,pm=m,ps=s;
        double r,pr;
        pr=(3600*h + 60*m + s-720*m - 12*s+43200)%43200/120.0;
        if (pr > 180) pr=360-pr;
        while (1)
        {
            s++;
            if (s>=60)
            {
                s=s%60;
                m++;
                if (m>=60)
                {
                    m=0; h=(h+1)%12;
                }
            }
            r=(3600*h + 60*m + s-720*m - 12*s+43200)%43200/120.0;
            if (r > 180) r=360-r;
            if (r==a)
            {
                printf("Case #%d: %02d:%02d:%02d\n",++iCase,h,m,s);
                break;
            }
            else if (pr!= a && (r-a) * (pr-a) < 0)
            {
                printf("Case #%d: %02d:%02d:%02d\n",++iCase,ph,pm,ps);
                break;
            }
            pr=r;
            ph=h;
            pm=m;
            ps=s;
        }
    }
    return 0;
}

        将上面的源程序提交给HDU 题库 HDU 5705  Clock （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5705），可以Accepted。

【例3】时间复现

问题描述

小明有一个钟表，当前钟表指向了某一个时间。

又有一些很重要的时刻，小明想要在钟表上复现这些时间（并不需要依次复现）。我们可以顺时针转动秒针，也可以逆时针转动秒针，分针和时针都会随着秒针按规则转动，小明想知道秒针至少转动多少角度可以使每个时刻至少都会被访问一次。

注意，时钟上的一种时针分针秒针的组合，可以代表两个不同的时间。

输入

第一行一个整数 n 代表有多少个时刻要访问。

第二行三个整数 h，m，s 分别代表当前时刻的时分秒。

最后n行每一行三个整数 hi，mi，si 代表每个要访问的时刻的时分秒。

1 ≤ n ≤ 86, 400

0 ≤ h, hi < 24

0 ≤ m, mi, s, si < 60

输出

输出一行一个数代表秒钟转的角度，答案保留两位小数。

输入样例

1

0 1 0

0 1 1

输出样例

6.00

       （1）编程思路。

       我们知道，每小时有3600秒，每分钟有60秒，每秒秒针转6度。因此，对于任意一个时刻hh:mm:ss来说，秒针一共会顺时针转(hh * 3600 + mm * 60 + ss)*6 度。

       先求出需要每个复现的时间相对当前时间需要顺时针转过的度数，并保存到数组rotate中。在将数组按照转过的度数从小到大排序，即最小转过的角度保存在rotate[1]中，最大转过的角度保存在rotate[N]中。排序后，要复现N个时刻。可以在以下四种情况中取最小值即可。

       ①   秒针只顺时针走。走到需要转过的最大角度rotate[N]即可。

       ②   秒针只逆时针走。走到需要转过的最小角度rotate[1]即可，由于是逆时针旋转，实际转过的角度等于aRound-rotate[1]。aRound为时钟上时针转完整一圈，秒针需要转的度数360*60*12。

       ③   先顺时针走到某个角度rotate[i]，再逆时针走到其下一个角度rotate[i+1]。此时，秒针实际转过的度数为 rotate[i] * 2 + (aRound - rotate[i + 1])。

       ④   逆时针走到某个角度rotate[i]，再顺时针走到其前一个角度rotate[i-1]。此时，秒针实际转过的度数为 rotate[i-1] + (aRound - rotate[i])*2。

        （2）源程序。 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define aRound 360 * 60 * 12                  // 时针转一整圈（12小时），秒针转过的度数
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        int h,m,s,nowrot,tt;
        scanf("%d%d%d", &h, &m, &s);
        if (h >= 12)  h -= 12;
        nowrot = (h * 3600 + m * 60 + s)*6;   // 当前时刻秒针转过的度数
        int i,rotate[86405];                  // 保存各时刻从当前时刻起 秒针顺时针转过的度数
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &h, &m, &s);
            if (h >= 12) h -= 12;
            tt = (h * 3600 + m * 60 + s)*6;
            rotate[i] = tt - nowrot;
            if (rotate[i] < 0)
                rotate[i] += aRound;
        }
        sort(rotate + 1, rotate + n + 1);     // 将各时刻秒针转过的度数从小到大排序
        int ans = aRound + 1000000;
        rotate[0] = aRound;
        rotate[n + 1] = aRound;
        if (ans>rotate[n]) ans=rotate[n];     // 秒针一直顺时针转过最大度数
        if (ans>aRound-rotate[1]) ans=aRound-rotate[1];   // 秒针一直逆时针转过最小度数
        for (i = 1; i <= n; i++)              // 先顺时针转到某个度数，再逆时针转到其下一个度数
        {
            tt=rotate[i] * 2 + (aRound - rotate[i + 1]);
            if (ans>tt) ans=tt;
        }
        for (i = 1; i <= n; i++)              // 先逆时针转到某个度数，再顺时针转到其下一个度数
        {
            tt=rotate[i-1] + (aRound - rotate[i])*2;
            if (ans>tt) ans=tt;
        }
        printf("%d.00\n", ans);
    }
    return 0;
}

        将上面的源程序提交给HDU 题库 HDU 6551 Clock （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6551），可以Accepted。

【例4】时钟

问题描述

从a点b分到s点t分时针和分针重合多少次?

输入

有多组数据，每组1行4个数 a,b,s,t. 1<=a,s <=12, 0<=b,t<60。0 0 0 0结束。

输出

每组测试用例，用1行输出一个整数，表示分针与时针的相遇次数。

输入样例

12 50 1 2

3 8 3 20

2 45 11 0

11 0 3 20

1 2 12 50

3 20 3 8

0 0 0 0

输出样例

0

1

8

4

11

10

       （1）编程思路。

       本题主要看分针（相对时针）在这个时间段内可以循环多少圈，每循环一圈就是相遇一次。

       设初始时为00:00，此时分针与时针重合在一起。之后时针在走，分针也在走。每次分针比时针多走一圈，它们就会相遇一次（重合在一起一次）。

       对于任意一个时间hh:mm，我们需要计算分针相比时针多走几圈。

       我们知道，12个小时，时针正好走1圈，而分针走了12圈（每1小时走1圈），相比时针，分针多走了12-1=11圈。也就是说在12小时（也是720分钟）内，时针与分针会重合11次。即1分钟会多走 11/720圈。

       对于时间hh:mm，分针比时针多走的圈数为 (hh*60+mm)*11/720。

       两个时间的圈数差，就是这个时间段内分针与时针的相遇次数。

       （2）源程序。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,s,t,ans;
    while (scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&s,&t) && (a || b || s || t))
    {
        a=a%12;
        s=s%12;
        int s1=(a*60+b)*11;
        int s2=(s*60+t)*11;
        if (s2<s1) s2+=720*11;
        ans=s2/720-s1/720;    // 两个时间的圈数差就是它们的相遇次数
        if (s1==0) ans++;     // 出发时相遇加1
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
 }

       将上面的源程序提交给HDU 题库 HDU 2180 时钟 （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2180），可以Accepted。

       在理解了时钟上时针、分针和秒针转动规律的基础上，可以将HDU题库中如下的几道题目作为练习。

【练习1】HDU Clock （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1209）。

// 按照时针与分针的夹角大小来排序
#include <stdio.h>
typedef struct
{
    int h,m;
    double r;    // 时针与分针的夹角
}Node;
int cmp(Node x,Node y)
{
    if (x.r!=y.r)  return x.r>y.r;
    if (x.h!=y.h) return x.h>y.h;
    return x.m>y.m;
}
double fabs(double x)
{
    return x>0?x:-x;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        Node a[5],temp;
        int i,j;
        for (i = 0;i<5;i++)
        {
            scanf("%d:%d",&a[i].h,&a[i].m);
            if (a[i].h>12)
                a[i].r = fabs(30.0*(a[i].h-12)+a[i].m/2.0-6.0*a[i].m);
            else
                a[i].r = fabs(30.0*a[i].h+a[i].m/2.0-6.0*a[i].m);
            if (a[i].r>180)
                a[i].r = 360-a[i].r;
        }
        for (i=0;i<5-1;i++)
            for (j=0;j<5-1-i;j++)
               if (cmp(a[j],a[j+1]))
               {
                  temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;
               }
        printf("%02d:%02d\n",a[2].h,a[2].m);
    }
    return 0;
}

参考程序

#include <stdio.h>
int main()
{
    printf("Program 3 by team X\n");
    printf("Initial time  Final time  Passes\n");
    int a,b,s,t,ans;
    while (scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&s,&t)!=EOF)
    {
        printf("       %02d:%02d       %02d:%02d",a,b,s,t);
        a=a%12;
        s=s%12;
        int s1=(a*60+b)*11;
        int s2=(s*60+t)*11;
        if (s2<s1) s2+=720*11;
        ans=s2/720-s1/720;    // 两个时间的圈数差就是它们的相遇次数
        if (s1==0) ans++;     // 出发时相遇加1
        printf("%8d\n",ans);
    }
    printf("End of program 3 by team X\n");
    return 0;
 }