704.二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int l=0;
        int r=nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]<target){
                l=mid+1;
            }else if(nums[mid]>target){
                r=mid-1;
            }else if(nums[mid]==target){
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}

反思

该题自以为已经熟练掌握，但是在写的时候还是卡住我了。

第一是对于目标值和中间元素的比较，我直接使用的是mid与target值的比较，实际应该是用nums数组对应mid下标的值与target对比。

第二是关于边界元素的确定，在比较target>nums[mid]时，我错误的将边界元素写成了r=mid-1.实际上在纸上一画便知，边界元素应该是：取数组mid右边的元素，所以应该改变l的取值，l=mid+1；同理tareget<nums[mid]时，应该写成r=mid-1。

278. 第一个错误的版本

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：

输入：n = 1, bad = 1
输出：1

提示：

• 1 <= bad <= n <= 231 - 1

思路

同样这道题是利用二分法来做，给定一个n长度的版本，需要找到出错的第一个版本，那么利用二分，当调用isBadVersion时，若返回true，则应该向左侧继续查找；若返回false，则证明出错的在右侧，应像右侧查找

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl.
      boolean isBadVersion(int version); */

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int l=0;
        int r=n;
        while(l<r){
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(isBadVersion(mid)){
                r=mid;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        return r;
    }
}

反思

思路很好想到，但这道题不同于上一道题的二分判断。该题在于设置了l=0，r=n，那么当你选择中间值时，mid=l+(r-l)/2；判断mid处的版本是否为出错版本，若是出错版本，则应该往左侧查，这样就令r=mid即可，因为你不确定这个mid处的版本是否就是出错的第一个版本，所以要把右边界设置为mid；那么同理既然已经判断过mid处了，则如果判断返回false，则向右侧查时，左边界应该为mid+1.

35. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l=0;
        int r=nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]<target){
                l=mid+1;
            }else if(nums[mid]>target){
                r=mid-1;
            }else if(nums[mid]==target){
                return mid;
            }
        }
        return l;
    }
}

反思

该题的关键在于当你找的target值不在数组时，应该插到哪个位置。

依照二分法进行演草，可以知道，如果不在数组，那么每次的递归遍历总是要将target值插入l位置处。

例如 1 2 4 5 6 target=3时，在最后的l=2，正好跳出while循环，返回的l值恰好是所插入的位置。