1.当输入包括数字且需要根据数字大小进行排序时，一定要加上int,否则就是字符串类型的数字比较了——来自蓝桥杯算法训练：预备爷的悲剧

这张图表示的是某个字符出现在第几页，页数是数字类型，比方说你要创建字典，key为页数，最后按照key升序，那就必须在添加键值对的时候把key转化为int类型。

2.gcd（最大公约数）和lcm（最小公倍数）关系及板子

关系：若a,b>0 那么a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b)

gcd板子（太常用了)：

def gcd(a,b):
    while b:
        a,b=b,a%b
    return a

那么lcm的板子可以由gcd推得

def lcm(a,b):
    t=a*b
    while b:
        a,b=b,a%b
    return t//a
#因为到最后a,b的值都不是原来的了，需要一开始用t存a*b

掌握了这两个还需要再掌握一个:求N个数字的gcd（最大公约数）

板子思想：递归(不难，好理解的，前N//2个数字与后N//2个数字的最大公约数就是N个数字的最大公约数)

def gcd(a,b):
    while b:
        a,b=b,a%b
    return a




def super_gcd(nums):#把你要处理的N个数字放到列表nums里
    #基线条件列表长度为1或2
    l=len(nums)
    if l==1:
        return nums[0]
    elif l==2:
        return gcd(nums[0],nums[1])
    else:
        return gcd(super_gcd(nums[:l//2]),super_gcd(nums[l//2:]))

 3.唯一分解定理和质因数分解关系和板子

唯一分解定理:对于n>1，n=(2^a)*(3^b)*(5^c)....*(x^y)

其中y>=0，x为质数，简单来说就是一个数一定可以分解为多个质数的连乘积。

推论：n的约数个数=(a+1)(b+1)...(y+1)

那么我们该如何分解，即如何展开质因数分解 (短除法)

#为了灵活使用,我写一个函数，并把分解出来的质数存到列表里并输出
#怎么加工利用看自己需要

def f(x):
    i=2
    l=[]
    while i<=x:
        if x%i==0:
            l.append(i)
            x//=i
        else:
            i+=1
    return l

4.判断质数(最基本的)和埃筛法板子（很多题用到）

判断质数：

#由于一个数n的因子是成对出现的 故只需要枚举到int(n**0.5)

def judge(x):
    for i in range(2,int(x**0.5)+1):
        if x%i==0:
            return False
    return True

埃筛板子:

maxn=10000#这个范围自己依据要查找数据范围内的质数设定

is_prime=[True for i in range(maxn+1)]

prime=[]


for i in range(2,maxn):
    if is_prime[i]:
        prime.append(i)
        j=i
        while j<=maxn:
            is_prime[j]=False
            j+=i

5.当输入的字符串需要跨行 需要用到"""   """ 三引号

 6.二分板子（这个不同人有不同的习惯 小郑觉得自己的这个方法不容易出错）

l=0
r=N

while l+1!=r
    mid=(l+r)//2
    if #符合条件:
        r=mid
    else:
        l=mid
#划分红蓝区域

 详细内容可以看我这篇二分博客！Py小郑的博客-CSDN博客

 7. 重要模块，函数

itertools模块(排列组合常用)

import itertools

s=[1,2,3]#序列
#l为排列组合的长度:从序列里面取几个出来
l=2
x=itertools.permutations(s,l)

y=itertools.combinations(s,l)

#如果要查看x,y的内容,转化为列表

 阶乘函数：

import math

math.factorial(n)
#求n!

 提一下数学知识：不妨令n>=m,A（n,m）=n!/(n-m)!

C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[(n-m)!*m!]

手写组合数函数，通常会比直接调factorial来直接表达组合数快很多倍

def C(n,m):#计算组合数
    t=1
    i,j=n,1
    while j<=m:
        t*=i/j
        i-=1
        j+=1
    return int(t)

datetime模块

提一下基本知识：平年2月28天，闰年29天，闰年：能被4整除却不能被100整除或能被400整除的年份

import datetime
#设置开始年份
s=datetime.date(2022,4,5)

#查询星期几
s.weekday()

#查询年月日,在后面跟上year或month或day
s.day


#设置时间间隔 一般以天为单位吧
delta=datetime.timedelta(days=1)

#判断日期合法性

def judge(x,y,z):
    try:
        s=datetime.date(x,y,z)
    except:
        print('日期不合法')

进制转换函数+字符串有关函数：

ord：把字符转化为对应的Ascii（ord('A')=65）

chr:把Ascii转化为对应的字符  ord和chr混淆了没事比赛两个试一下就行了！！

lower()和upper()函数顾名思义

 判断某个字符是否为字母 isalpha()函数:

判断某个字符是否为数字isdigit()函数：

 十进制转二进制 bin函数():注意的是出来的是字符串，且有前缀'0b'，注意去除

十进制转十六进制 hex函数()):注意的是出来的是字符串，且有前缀'0x'，注意去除

十进制转八进制 oct函数()):注意的是出来的是字符串，且有前缀'0o'，注意去除

---

二进制，十六进制，八进制转十进制 都是一个函数:int ,用法int(#字符串，#字符串对应的进制)

collections模块

import collections

queue=collections.deque()
#在两头插入元素的时候效率很高
#常用操作append,popleft(),pop()

 8.数学公式

1^2+2^2+3^2+.....n^2=n(n+1)(2n+1)/6,用立法差公式(a+1)^3-a^3推得，累加法得到

---

最大不能表示的数：若gcd(a,b)=1 a,b>0,那么a,b最大不能表示的数为ab-(a+b)，如果不互质，那么不能表示的数有无穷多个，红色部分可以推广到n个数字

9.字典和列表的快速创建

#字典快速初始化
p=dict((i,0) for i in range(10))


#列表解析式(初始化

l=[[0]*10 for i in range(10)]

10.原码，反码，补码详细介绍可以看我这篇文章：蓝桥杯 真题：明码 一题掌握3种码_Py小郑的博客-CSDN博客y

原码范围[-127,127]，反码是在原码的基础上除了符号位全部取反

补码实在反码的基础上加一，计算机一律用补码存储数字

正数的三种码一样，负数从原码开始转化就行了。

补码的范围[-128,127]，特别的，规定-128的补码为10000000

 11.树

满二叉树：1：最后一层结点无子结点 2：除掉最后一层，任何一层的结点都有两个孩子

完全二叉树：1：最后一层从左往右排列 2：除掉最后一层为满二叉树

求两种树的深度：满二叉树>>log(2,n+1)

完全二叉树>>[log(2,n)]+1

树的直径：DFS求法,先随便取一个出发点，然后搜出第一个端点，然后以这个端点为出发点，继续DFS，搜出另一个端点。

板子：

#三个容器
#根据题意创建散列表

edge=dict((i,{}) for i in range(n))

#例如edge[1]={2:12,3:14}表示1到2费用是12，1到3费用是14

vis=[False for i in range(n)]

d=[0 for i in range(n)]

def dfs(x):
    global vis,edge
    for i in edge[x]:
        if not vis[i]:
            d[i]=d[x]+edge[x][i]
            vis[i]=True
            dfs(i)
            vis[i]=False

#初始化
vis[0]=0
dfs(0)


Q=d.index(max(d))#一个端点

#接下来重复上述，重置
vis=[False for i in range(n)]
d=[0 for i in range(n)]
vis[Q]=True
dfs(Q)

W=d.index(max(d))

#QW为直径

其他的明天继续更，6，7，8还有三天，好好准备，拿个省一回来！