预备知识梳理

本文中设定 block size 与 page size 大小相等。

什么是 Block

文章的开始先解释一下，磁盘的数据读写是以扇区 (sector) 为单位的，而操作系统从磁盘上读写数据是以块 (block) 为单位的，一个 block 由若干个连续的 sector 组成，使用 block 代替 sector 能够提升读写速度，相应的空间碎片会变得更大，是一种空间换时间的应用。

如何从磁盘上读取一个字节？

1. 移动磁臂到指定的柱面。
2. 移动磁头到指定的磁道。
3. 磁盘旋转到指定的扇区。
4. 加载扇区的数据到内存。
5. 从内存中读取一个字节。

什么是 Page

为了更高效率的利用物理内存，会将其划分为若干个页 (page)，page 和 block 都是操作系统层面的概念，而不是硬件层面，一般来讲二者的大小相等。

什么是 Buffer

有一种特殊的 page 为 buffer page，buffer page 中存在若干个大小相等的 buffer，每个 buffer 对应一个 block，如果 page 和 block 大小相等，那就是一个 buffer page 对应一个 block。

之所以要有 buffer，是因为内存和磁盘的读写速率相差过大，应用从磁盘上读数据时，数据会先批量载入一部分到 buffer 中，应用再从 buffer 中读取数据。

什么是 5 分钟法则

假设 1 个磁盘的价格为 30000 元，支持每秒访问 15 次，那么可以认为每秒访问 1 次磁盘的成本为 2000 元，也就是每秒从磁盘上读取 1 个 block 的成本为 2000 元，记为 2000/block/second。

假设 1 个内存的价格为 5000 元，大小为 4 MB，即该内存上约有 1000 个 page，那么可以认为 1 个 page 的成本约为 5 元，记为 5/page。

假设有 4KB 的数据存储在磁盘上，读取它的频率为 1 秒 10 次。则每秒的成本是 20000 元。如果将它记录在内存中，则每秒的成本是 5 元，因此选择将数据记录在磁盘上是更经济的选择。不难算出，当读取频率为 1 秒 0.0025 次，即 400 秒 1 次时，成本都是 5 元，是经济和不经济的临界点。那么如何计算这个临界点呢？

设：

• P：1MB 内存中有多少个 page。
• A：磁盘支持每秒访问多少次，即每秒读取多少个 page。
• D：磁盘驱动器价格。
• M：1MB 内存的成本。
• I：数据读取频率为多少秒 1 次。

当：

时，为经济和不紧急的临界点，代入上述数据：

得出 I = 400 秒，约等于 5 分钟，即当存储设备价格为上述情况时，访问频率高于 5 分钟 1 次的数据应该记录在内存中，实际应用时，可以将从磁盘读到的数据记录到内存上，并设置 5 分钟的生存时间，如果 5 分钟内再次读取该数据，则刷新生存时间，否则从内存中删除。

最终我们可以得出生存时间（访问频率）的计算公式为：

10 年后的 5 分钟法则

上面的 5 分钟法则是 Jim Gary 在 1987 年提出的，10 年后，Jim Gary 又使用了 1997 年的存储器价格进行计算，得出 10 年后的 5 分钟法则依然适用。

我们可以把 P/A 看作技术比率，D/M 看作经济比率，论文中统计了 1980 - 2000 的存储器数据，发现技术比率缩减至十分之一，经济比率放大了十倍，可以看出，虽然存储器一直在发展，但是 5 分钟法则计算得出的结果依旧是稳定的。

磁盘顺序访问

上面提到的 5 分钟法则，是只读取 1 个 block 大小的数据，即随机读取数据。当顺序读取数据时，也就是读取超过 1 个 block 的数据，由于顺序读取不需要移动磁臂磁头、旋转盘面，速度是远远大于随机读取的，因此顺序读取不再适用 5 分钟法则。

如果顺序读取数据后不会再次读取，就不需要记录（缓存）数据到内存，系统只需要足够的 buffer 让磁盘上的数据加载到内存上。一般来说 buffer 的大小不会超过 1MB。

这里的不需要记录到内存是指不需要常驻内存以待后续访问，而通过 buffer 加载磁盘数据到内存是指应用读取数据并处理。

如果顺序读取数据后还会再次读取，例如数据库中的 sort、cube、rollup、join 操作都有这种行为。下面以 sort 为例分析顺序访问操作。

两阶段排序

正常的排序是：先读数据，再排序，再写数据，这样的过程称为单阶段排序。如果数据过多无法全部载入内存，则会采用两阶段排序，第一阶段划分所有数据为若干个子数据集，并分别排序；第二阶段归并所有子排序结果，示意图如下。

两阶段排序的内存需求可以由下面的式子描述：

推导过程：

1. 第一阶段产生 file_size/memory_size 个子数据集，假设 1MB 内存，10MB 大小数据集，那就划分为 10 个大小为 1MB 的子数据集，刚好可以在内存中排序。
2. 第二阶段归并 memory_size/buffer_size 个子排序结果，一个 buffer 对应一个子数据集，假设 buffer 大小为 256KB，则一次归并 4 个子排序结果，注意这里的 buffer 和文章开始提的 buffer 不一样，这里的 buffer 是应用管理的，文章开始提的 buffer 是操作系统管理的。

在排序的设计中，file_size/memory_size 和 memory_size/buffer_size 应该是相等的。

由此可以得出 memory_size 的计算公式：

这里的 memory_size 对应上图中 Input Buffer 的大小，公式中更好项外面的 buffer_size 对应上图中 Output Buffer 的大小，常数 3 和 6 取决于特定的排序算法。

1 分钟顺序法则推导

对于相同大小的待排序数据来说，单阶段排序的磁盘读写次数是两阶段排序的一半，但是两阶段排序相比于单阶段排序只需要更小的内存。当内存大小足够进行单阶段排序时，我们是选择单阶段排序还是两阶段排序呢？

这个问题也是 5 分钟法则公式的一个应用，1997 年的硬件规格如下：

• P：128 pages/MB
• A：64 access/second/disk
• D：2000 $/disk
• M：15 $/MB

但是由于排序是顺序访问数据，因此 P/A 技术比率不应该按照硬件参数带入公式，已知磁盘顺序访问的平均速率在 5MB 每秒，如果 P 是 16 pages/MB，那么 A 就是 5*16 = 80 access/second/disk（访问一次是 1 个block 对应 1 个 page），也就是 P/A 为 0.2，带入公式：0.2*2000/15 = 26。

计算得到 I = 26，表示 26 秒 1 次的访问频率为盈亏临界值。但是排序既需要读也需要写，IO 成本增加一倍，盈亏临界值应该在 52 秒，近似为 1 分钟。

因此可以得出一分钟顺序法则：如果数据顺序访问频率高于 1 分钟 1 次，应当使用内存来缓存数据。

举个例子，单阶段排序的计算速度大概在 5GB 每分钟，根据一分钟顺序法则，小于 5GB 的数据应当使用单阶段排序。当数据大小超过了 5GB，则应该使用双阶段排序。

这里解释一下，这里的 5GB 每分钟是计算速度，对于 5GB 及以下的文件，一次性读取全部数据到内存后，1 分钟以内可以排序完成，因此访问频率是高于 1 分钟 1 次；如果是 10 GB 的数据，一次性读取数据后，需要 2 分钟才可以排序完成，因此访问频率是 2 分钟 1 次。还需要注意的是，写回数据的问题是在 26*2 = 56 时体现的。

类似的，该法则也适用于其他顺序操作，例如 group by、rollup、cube、hash join、index build 等等。

总结

对于随机访问的数据，访问频率高于 5 分钟 1 次，就缓存在内存中；对于顺序访问的数据，访问频率高于 1 分钟 1 次，就缓存在内存中。无论是随机还是顺序，前提都是数据不止访问一次，否则不涉及缓存问题。

参考论文：The Five-Minute Rule Ten Years Later, and Other Computer Storage Rules of Thumb，论文成文于 1997 年，因此主要理解计算方法。