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C++ 在 O(nlog(n)) 时间内检查这个条件?

coder 2024-02-15 原文

假设您有一个已排序 vector {xi}i=1n,其元素都是正数并且不包含任何关系(=此 vector 中没有两个元素相同)。

我正在寻找最聪明的方法来检查:

2xi - xj - xk != 0 对于所有 1 <= i="" !="j" !="k"><= n="">

我有一种预感,这可以在时间 O(nlog n) 内完成,或者在比原始时间更好的情况下完成,也许使用类似于 this question 的答案中开发的策略。 .

回想一下,x 的条目都是正数且已排序,因此 x_k+k_j 的条目也已排序。

附言我正在寻找与算法/语言无关的想法。 c++标签主要在那里 如果这样做需要利用一些智能缓存策略。

编辑:

@liori 在下面提出了一个很好的观点,即找到给定 i 的对 (j,k) 是 O(n),使用类似于所做的算法 in the last iteration of this answer to a related question .这里的问题是 IMO 是否有可能比天真地更有效地组合这些 O(n) 步骤。例如,我们可以在时间 O(n) 内找到给定索引 i 的 (j,k) 对。但是我们是否需要再次考虑 all 条目 j'<=j 并且=""><=k 作为以下索引="" i'="i+1">

最佳答案

请注意,“已排序”对您没有帮助,因为基于比较的排序可以在 O(n log n) 时间内对任何包含 n 个数字的列表进行排序。

我不能完全证明3SUM - completeness对于这个问题,但是this paper by Jeff Erickson证明,在受限的计算模型中,不存在针对您的问题的次二次算法。这不是完全不可能的证明,但埃里克森使用的计算模型允许我能想到的所有合理技巧。特别是,我怀疑此站点上的任何人是否会在不久的将来针对您的问题提出 O(n log n) 算法。

您可能会感兴趣,在某些允许有限并行的计算模型中,存在 3SUM 的次二次算法。我相信this paper by Baran, Demaine, and Patrascu是第一个展示这一点的人。

关于C++ 在 O(nlog(n)) 时间内检查这个条件?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/25877101/

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