我听说乘法之前的转置矩阵会大大加快运算速度，因为缓存局部性。所以我写了一个简单的 C++ 程序来测试行优先排序(编译需要 C++11 和 boost)。
结果令人震惊:7.43 秒对 0.94 秒。但是我不明白为什么它会加速。事实上，在第二个版本(第一个转置)中，乘法代码通过 stride-1 模式访问数据，并且比第一个版本具有更好的局部性。但是，要转置矩阵 B，也必须非顺序地访问数据，并且也会导致大量缓存未命中。分配内存和复制数据的开销也应该是不可忽略的。那么，为什么第二个版本会大大加快代码速度？
#include <iostream>
#include <vector>
#include <boost/timer/timer.hpp>
#include <random>
std::vector<int> random_ints(size_t size)
{
std::vector<int> result;
result.reserve(size);
std::random_device rd;
std::mt19937 engine(rd());
std::uniform_int_distribution<int> dist(0, 100);
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
result.push_back(dist(engine));
return result;
}
// matrix A: m x n; matrix B: n x p; matrix C: m x n;
std::vector<int> matrix_multiply1(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B, size_t m, size_t n, size_t p)
{
boost::timer::auto_cpu_timer t;
std::vector<int> C(m * p);
for (size_t i = 0; i < m; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < p; ++j)
{
for (size_t k = 0; k < n; ++k)
{
C[i * m + j] += A[i * m + k] * B[k * n + j];
// B is accessed non-sequentially
}
}
}
return C;
}
// matrix A: m x n; matrix B: n x p; matrix C: m x n;
std::vector<int> matrix_multiply2(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B, size_t m, size_t n, size_t p)
{
boost::timer::auto_cpu_timer t;
std::vector<int> C(m * p), B_transpose(n * p);
// transposing B
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < p; ++j)
{
B_transpose[i + j * p] = B[i * n + j];
// B_transpose is accessed non-sequentially
}
}
// multiplication
for (size_t i = 0; i < m; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < p; ++j)
{
for (size_t k = 0; k < n; ++k)
{
C[i * m + j] += A[i * m + k] * B_transpose[k + j * p];
// all sequential access
}
}
}
return C;
}
int main()
{
const size_t size = 1 << 10;
auto A = random_ints(size * size);
auto C = matrix_multiply1(A, A, size, size, size);
std::cout << C.front() << ' ' << C.back() << std::endl; // output part of the result
C = matrix_multiply2(A, A, size, size, size);
std::cout << C.front() << ' ' << C.back() << std::endl; // compare with output of algorithm 1
return 0;
}
最佳答案
乘法比转置涉及更多的访问，因此它占据了执行时间。
只需查看 for 循环 header ，您就可以很清楚地看到这一点:
// transpose
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
for (size_t j = 0; j < p; ++j)
...
// multiplication
for (size_t i = 0; i < m; ++i)
for (size_t j = 0; j < p; ++j)
for (size_t k = 0; k < n; ++k)
...
有了额外的嵌套，第二个显然需要更多的工作。
关于c++ - 为什么在乘法之前转置矩阵会导致很大的加速，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19580456/
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