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C · 进阶 | 浮点型数据在内存中的存储方式

CGod 2023-04-12 原文

CSDN话题挑战赛第2期
参赛话题：学习笔记


啊我摔倒了..有没有人扶我起来学习....

目录

前言

深刻了解浮点型数据在内存中的存储方式，是在修炼内功，让后续的学习更深刻，更容易发现编程过程中的问题并解决问题，继续带铁汁们学一波干货~冲！

一、思考一下

咱们先上一盘开胃菜，试试看叭

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;	 
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);	
	return 0;
}
  • 路飞：请问打印出来都是什么结果呢？
  • 贝吉塔：简单，喏
  • 路飞：哈哈~虽然很符合直观想法，但是错啦错啦，喏
  • 贝吉塔：蛤？？！这么奇怪的结果

二、浮点数存储规则

既然上述结果跟我们所理解的整型数据存储方式的结果不同，这就说明浮点型数据在内存中的存储方式是不一样滴~

2.1 浮点数表示方法的规定

详细解读：
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^S表示符号位。当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
  • M表示有效数字，大于等于1，小于2
  • 2^E表示指数位

举例来说：
十进制的5.5，写成二进制是101.1，相当于(1)^0 * 1.011 * 2^2，此时

aiphabetValue
S0
M1.011
E2
  • 此时会有铁汁有疑问，为什么5.5的二进制是101.1？？不应该是101.101吗？
  • 我们看看下图，假如是101.101，那么转换成十进制就是5.625，因为二进制每一位的权重都不同，不能想当然
  • 假如说给的十进制是5.3，那么这个0.3是不能精确表示的，所以说浮点数容易丢失精度

2.2 浮点数的存储

2.2.1 IEEE 754规定

  • 对于32位的浮点数（float），最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位是有效数字M
  • 对于64位的浮点数（double），最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位是有效数字M

2.2.2 IEEE 754对有效数字M，还有一些特别规定

  • 前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以携程1.xxxxxx的形式。其中xxxxxx表示小数部分
  • IEEE 754规定，在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx。比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候再放回去，这样做的目的是节省空间

2.2.3 IEEE 754对指数E，还有一些特别规定

  • 至于指数E，情况就比较复杂：
  1. 首先，E为一个无符号整数（unsigned int），这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0-2047。
  2. 但是我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数
  3. 对于8位的E，中间数取127；对于11位的E，中间数取1023。
  4. 比如2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即为10001001

2.2.4 实操一下看看是怎样存储的

int main()
{
	float f = 5.5f;
	//(-1)^0 * 1.011 * 2^2
	//S = 0
	//M = 1.011
	//E = 2
	//这样存： 0 10000001 01100000000000000000000
	//也就是： 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	//十六进制表示： 40 b0 00 00
	return 0;
}
  • 5.5按float存储，如图所示
  • 转换成十六进制就是40 b0 00 00，咱们调试看看叭~因为VS是小端字节序存储,所以地址由低到高看到的是00 00 b0 40

2.3 浮点数从内存中取出

2.3.1指数E从内存中取出分三种情况

S和M的取出很简单，原样返回，但是E我就得仔细谈谈了

  1. E不全为0或不全为1：
    这时，把E减去之前加上去的127（或1023），得到真实值，再讲有效数字M前加上第一位的1，这种情况最简单，逆着来就是了
  2. E为全0：
    这时真实的E为-127（或-1023），太小了，所以规定浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字（这是规定，大家不要纠结）
  3. E为全1：
    这时真实的E为128，太大了，如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位S)

2.3.2 实操一下看看是怎样取出的

我们回到最开始的代码，看看能不能解决啦

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;	 
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);	
	return 0;
}

答案：

  • 先分析前两个输出：
  1. 首先，9是int类型的，存储按整型存储规则，就是在内存中都是以补码形式存放的，而正数的原码、反码、补码都一样
int9
原码00000000000000000000000000001001
反码00000000000000000000000000001001
补码00000000000000000000000000001001

2.第一个输出是以%d（十进制整型）输出，所以输出结果确实是9
3. 第二个输出，pFloat指针认为数据是以单精度浮点数类型存储的，所以解应用的时候也是这么做的。此时pFloat发现E全为0，按照上述规则，9取出来就变成0.000000000000000000001001 * 2^-126，即使不管后面的指数！有效数字都已经非常小了！所以打印出来小数点后6位看到的是0.000000

  • 然后，分析后两个输出：
  1. 首先，9.0是float类型的，存储按浮点数存储规则，即为
    (-1)^0 * 1.001 * 2^3
float9.0
S0
M1.001
E3
  1. 存到内存里就是：
  2. 于是第三个输出，%d把它当整型输出，那么在整型眼里，直接把这32位直接转成十进制输出了，就造成了输出结果为1091567616
  3. 而第四个输出就是按float类型输出的，所以结果就是9.000000

三、总结

  • 内存可以认为都是一堆同样的小格子
  • 但是整型和浮点型数据在内存中的存储方式是不一样的，哪怕都是一样的内存格子，却有各自的规则限制着（看起来都是放格子里没有差别）
  • 所以输出的时候，也有取出的规则，不然都一样了

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