1. 位运算

百度百科如下：

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

2. 位操作的优势

• 位运算是一种底层的运算，往往比我们普通的运算要快上许多许多
• 位运算是最高效而且占用内存最少的算法操作，执行效率非常高
• 位运算操作的是二进制数，会拥有一些二进制的特性，在实际问题可以方便运用
• 位运算只需较低的空间需求
• 位运算使用能使程序变得更加简洁和优美
• 位运算可以表示一些状态集合

3. 运算符号

下面的a和b都是整数类型，则：

含义	C语言
按位与	a & b
按位或	a | b
按位异或	a ^ b
按位取反	~a
左移	a << b
带符号右移	a >> b
无符号右移

4. 优先级

C语言中位运算符之间，按优先级顺序排列为

优先级	符号
1	~
2	<<、>>
3	&
4	^
5	|
6	&=、^=、|=、<<=、>>=

5. 概念简介及技巧

本文会以C语言的交互环境来做代码演示。

常见的二进制位的变换操作：

and运算 &

• 判断奇偶数

对于除0以外的任意数x，使用x&1==1作为逻辑判断即可

if (x&1==1)
{
    
}

• 判断某个二进制位是否为1

比如第7位, 0x40转到二进制是0100 0000,代表第7位是1.

if (n&0x40)
{
    //TODO:添加你要处理的代码
}

• 字节读取

(x >>  0) & 0x000000ff	/* 获取第0个字节 */
(x >>  8) & 0x000000ff	/* 获取第1个字节 */
(x >> 16) & 0x000000ff	/* 获取第2个字节 */
(x >> 24) & 0x000000ff	/* 获取第3个字节 */

• 判断一个数是不是 2 的指数

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}

• 取余，(除数为2的n次方)

//得到余数
int Yu(int num,int n)
{
	int i = 1 << n;
	return num&(i-1);
}

• 指定二进制位数截取

比如说16位二进制数A：1001 1001 1001 1000，如果来你想获A的哪一位的值,就把数字B：0000 0000 0000 0000的那一位设置为1.

比如说我想获得A的第三位就把B的第三位数字设置为1，则B为0000 0000 0000 0100，设置完之后再把A、B求与， 其结果若为0，说明A的第三位为0，其结果为1，说明A的第三位为1.

同理：若要获得A的第五位，就把B设置为0000 0000 0001 0000，之后再求与。

通常在我们的程序中，数字B被称为掩码，其含义是专门用来测试某一位是否为0的数值。

• 统计二进制中 1 的个数

利用x=x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1会将该位变为0。

int Count(int x)
{   int sum=0;
    while(x)
    {   sum++;
        x=x&(x-1);
    }
    return sum;
}

or操作

• 生成组合编码，进行状态压缩

当把二进制当作集合使用时，可以用or操作来增加元素。合并编码 在对字节码进行加密时，加密后的两段bit需要重新合并成一个字节，这时就需要使用or操作。

• 求一个数的二进制表达中0的个数

int Grial(int x)
{
    int count = 0;
    while (x + 1)
    {
        count++;
        x |= (x + 1);
    }
    return count;
}

xor操作

• 两个整数交换变量名

void swap(int &a, int &b) {
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

• 判断两个数是否异号

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

• 数据加密

将需要加密的内容看做A，密钥看做B，A ^ B=加密后的内容C。而解密时只需要将C ^ 密钥B=原内容A。如果没有密钥，就不能解密！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define KEY 0x86
int main()
{
    char p_data[16] = {"Hello World!"};
    char Encrypt[16]={0},Decode[16]={0};
    int i;
       
    for(i = 0; i < strlen(p_data); i++)
    {
	    Encrypt[i] = p_data[i] ^ KEY;
    }
	
    for(i = 0; i < strlen(Encrypt); i++)
    {
	    Decode[i] = Encrypt[i] ^ KEY;
    }
	
    printf("Initial date:  %s\n",p_data);
    printf("Encrypt date:  %s\n",Encrypt);
    printf("Decode date:  %s\n",Decode);
	
    return 0;
}

• 数字判重

利用了二进制数的性质：x^y^y = x。我们可见，当同一个数累计进行两次xor操作，相当于自行抵销了,剩下的就是不重复的数。

• 找出没有重复的数

int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}

not操作

• 交换符号

int reversal(int a) {
  return ~a + 1;
}

• 取绝对值（效率高）

1. n>>31 取得n的符号
2. 若n为正数，n>>31等于0
3. 若n为负数，n>>31等于-1
4. 若n为正数 n^0=0,数不变
5. 若n为负数,有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算，结果n变符号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值。

int abs(int n)
{
  return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
}

也可以这样使用：

int abs(int n)
{
  int i = n >> 31;
  return i == 0 ? n : (~n + 1);
}

• 从低位到高位.将n的第m位置1

将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000, n在和这个数做或运算。

int setBitToOne(int n, int m)
{
    return n | (1 << (m-1));
}

同理从低位到高位,将n的第m位置0，代码如下：

int setBitToZero(int n, int m)
{
    return n & ~(1 << (m-1));
}

shl操作 & shr操作

• 求2的N次方

 1<<n

• 高低位交换

unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);

• 进行二进制逆序

unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

• 获得int型最大最小值

int getMaxInt()
{
    return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略
}

int getMinInt()
{
    return 1 << 31;//-2147483648
}

• m的n次方

//自己重写的pow()方法
int pow(int m , int n){
    int sum = 1;
    while(n != 0){
        if(n & 1 == 1){
            sum *= m;
        }
        m *= m;
        n = n >> 1;
    }

    return sum;
}

• 找出不大于N的最大的2的幂指数

int findN(int n){
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假设 8 位。
    return (n + 1) >> 1;
}

• 二分查找32位整数的前导0个数

int nlz(unsigned x)
{
   int n;

   if (x == 0) return(32);
   n = 1;
   if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
   if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
   if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
   if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
   n = n - (x >> 31);
   return n;
}

• 位图的操作

将 x 的第 n 位置1，可以通过 x |= (x << n) 来实现

set_bit(char x, int n);

将 x 的第 n 位清0，可以通过 x &= ~(1 << n) 来实现

clr_bit(char x, int n);

取出 x 的第 n 位的值，可以通过 (x >> n) & 1 来实现

get_bit(char x, int n);

如下:

#define clr_bit(x, n) ( (x) &= ~(1 << (n)) )
#define set_bit(x, n) ( (x) |= (1 << (n)) )
#define get_bit(x, n) ( ((x)>>(n)) & 1 )

综合应用

以下仅列出,感兴趣可以参考下面链接.

关于操作计数方法

计算整数的符号

检测两个整数是否具有相反的符号

计算无分支的整数绝对值（abs）

计算两个整数的最小值（最小值）或最大值（最大值），而无需分支

确定整数是否为2的幂

标志延伸

• 从恒定位宽扩展的符号
• 从可变位宽扩展的符号
• 通过3个操作从可变位宽扩展符号 有条件地设置或清除位而不分支

有条件地否定一个值而不分支

根据掩码合并两个值中的位

计数位设置

• 计数位设置，幼稚的方式
• 计算由查找表设置的位
• 数位集，Brian Kernighan的方式
• 使用64位指令对14、24或32位字中设置的位进行计数
• 并行设置计数位
• 从最高有效位到给定位置的计数位的设置（等级）
• 从给定的计数（等级）中选择位位置（从最高有效位开始）

计算奇偶校验（如果设置了奇数位数，则为1，否则为0）

• 天真地计算单词的奇偶性
• 通过查找表计算奇偶校验
• 使用64位乘法和模数除法计算字节的奇偶校验
• 用乘法计算单词的奇偶校验
• 并行计算奇偶校验

交换价值

• 用减法和加法交换值
• 用XOR交换值
• 用XOR交换单个位

反转位序列

• 反转位是显而易见的方式

• 逐字查找表中的位反转
• 通过3个操作（64位乘法和模数除法）反转字节中的位
• 通过4个操作反转字节中的位（64位乘法，无除法）
• 通过7个操作反转字节中的位（无64位，仅32位）
• 与5 * lg（N）个运算并行地反转N位数量

模数除法（又名计算余数）

• 在不进行除法运算的情况下，将模数除以1 << s（显而易见）
• 在不进行除法运算的情况下以（1 << s）-1计算模数除法
• 不进行除法运算就并行计算（1 << s）-1的模数除法

查找整数的整数对数2（又称最高位集的位置）

• 使用O（N）运算找到MSB N设置为整数的对数2（显而易见的方法）
• 查找具有64位IEEE浮点数的整数的整数对数2
• 使用查找表找到整数的对数2
• 在O（lg（N））运算中找到N位整数的对数2
• 使用乘法和查找在O（lg（N））操作中找到N位整数的对数2

查找整数的对数以10为底的整数

查找整数的整数对数10

查找32位IEEE浮点数的整数对数基数2

查找32位IEEE浮点的pow（2，r）根的整数对数基数2（对于无符号整数r）

计算连续的尾随零位（或查找位索引）

• 线性计算右边的连续零位（后缀）
• 并行计算右侧连续的零位（后缀）
• 通过二进制搜索计算右边连续的零位（跟踪）
• 通过强制转换为浮点数来计算右侧连续的零位（跟踪）
• 用模数除法和查找计算右边连续的零位（跟踪）
• 用乘法和查找计数右边连续的零位（后跟）

通过浮法舍入到2的下一个最高幂

向上舍入到2的下一个最高幂

交织位（也称为计算莫顿数）

• 交错位的明显方式
• 通过表查找交织位
• 带64位乘法的交织位

• 通过二进制幻数交错位

测试单词中的字节范围（并计算出现的次数）

• 确定单词是否为零字节
• 确定一个单词的字节数是否等于n
• 确定一个单词的字节数是否小于n
• 确定单词的字节数是否大于n
• 确定单词是否在m和n之间有一个字节

按词典顺序计算下一位排列

更多内容可以查看:

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html