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c++ - 修正贝塞尔函数的精确计算 - 在 CUDA 中使用 netlib Fortran 例程？

coder 2024-02-22 原文

我正在处理在 CUDA 中准确计算零阶 I0 的修正贝塞尔函数的问题。

很长一段时间以来，我一直根据论文使用有理切比雪夫近似

J.M.布莱尔，“修正贝塞尔函数 I_0(x) 和 I_1(x) 的有理切比雪夫近似”，数学。计算机，卷。 28，名词。 126，第 581-583 页，1974 年 4 月。

与 Matlab 提供的结果相比，给出了 1e-29 数量级的平均误差。不幸的是，对于我正在处理的新应用程序来说，这种看似很高的准确性已经不够用了。

Matlab 使用由 D.E. 开发的 Fortran 例程。阿摩司

Amos, D.E.，“复杂参数和非负阶贝塞尔函数的子程序包”，桑迪亚国家实验室报告，SAND85-1018，1985 年 5 月。

Amos, D.E.，“复杂参数和非负阶贝塞尔函数的可移植包”，Trans。数学。软件，1986 年。

可从 netlib/amos 下载网站。

有多种方法可以在 C/C++ 代码中使用这些 Fortran 例程，方法是将它们编译到库文件中，然后使用 C/C++ 包装器(参见示例 netlib_wrapping)。我想知道是否有任何方法可以从这些 Fortran 例程中生成设备功能，然后由 CUDA 内核调用)。

关于问题的更多细节

我有两份代码，一份是用 Matlab 写的，一份是用 CUDA 写的。两者都按三个步骤操作:

1) 通过修改后的贝塞尔函数 I0 和数据的零填充进行缩放；

2) 傅里叶变换;

3) 插值。

我将两者与“精确”结果进行比较:作为步骤 3) 的输出，Matlab 给出的相对均方根误差为 1e-10%，而 CUDA 为 1e-2%，所以我开始调查原因。

两个代码第一步的均方根差，即100*sqrt(sum(abs(U_Matlab_step_1-U_CUDA_step_1).^2))/sqrt(sum(abs(U_Matlab_step_1).^2 ))，是 0%(mean(mean(abs(U_Matlab-U_CUDA)))=6e-29)所以我会说它很好.不幸的是，当我转到第 2 步时，错误增加到 2e-4%。最后，如果我将 Matlab 的步骤 1) 的输出输入 CUDA 的步骤 2)，则步骤 2) 的均方根误差变为 1e-14%，这让我认为这是不准确的来源是由于第一步，即修正贝塞尔函数的计算。

本次讨论的有趣进展

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最佳答案

我想知道这是否可以归因于浮点运算之间的精度差异。

有几件事要检查

  1. Cuda 5 添加了一些新的三角函数，它们可能会更好地匹配您的计算格式。此外，我认为 CUDA 数学库自第 4 版以来具有一些贝塞尔函数，但我不确定这是否属实或它们与您的问题的相关性如何。
  2. 你能写一个串行 CPU 版本来测试吗？这将告诉您精度问题是否是由于优化引起的，例如使用数字的 64 位与 80 位表示形式。关闭优化后，您的计算机将主要处理 80 位表示(也许 matlab 会这样做)，而打开数学优化后，您的编译器可能会处理不太准确的 64 位表示。这涉及到 x87 和 SSE 之间的区别。
  3. 不同的计算能力硬件的精度略有不同。例如，计算 2.0 执行更准确且更接近优化的 x86 的 FMA。
  4. 是否有物理原因认为 Matlab 是正确的？可能是您的算法低于结果而 Matlab 超出了结果。如果 CUDA 对操作进行分组而 Matlab 没有，就会出现这种情况。
  5. 如果必须，必须重新创建 Matlab 结果，您可以尝试通过将输出与不同的舍入技巧相匹配来调整代码的每个步骤。见表。

圆 table session 

addition       | x + y        | __dadd_[rn|rz|ru|rd](x, y)
multiplication | x * y        | __dmul_[rn|rz|ru|rd](x, y)
Fused-Mult-Add | fma(x, y, z) | __fma_[rn|rz|ru|rd](x, y, z)
reciprocal     | 1.0 / x      | __drcp_[rn|rz|ru|rd](x)
division       | x / y        | __ddiv_[rn|rz|ru|rd](x, y)
square root    | sqrt(x)      | __dsqrt_[rn|rz|ru|rd](x)

mode | interpretation
rn   | round to nearest, ties to even
rz   | round towards zero
ru   | round towards +∞
rd   | round towards -∞

来自 http://developer.download.nvidia.com/assets/cuda/files/NVIDIA-CUDA-Floating-Point.pdf

关于c++ - 修正贝塞尔函数的精确计算 - 在 CUDA 中使用 netlib Fortran 例程？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/14123929/

贝塞贝塞尔Matlabc++cudafortran

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