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代码随想录打卡第52天|300.最长递增子序列;674. 最长连续递增序列;718. 最长重复子数组

m0_57084351 2023-05-05 原文

300.最长递增子序列

关键点1:dp数组的含义

对nums[]中的元素j的最长严格递增子序列的长度是dp[j];

关键点2:递归公式的推导

每个j都可以推出一个dp[i],所以求dp[i]与dp[j]+1的最大值:dp[i] = Math.max(dp[j]+1,dp[i]);          

关键点3:dp数组初始化

每个dp元素都至少为1: Arrays.fill(dp,1);

关键点4:遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关,因此for循环从前往后遍历(从0开始遍历是为了维护dp数组的完整性,找出dp数组的中元素的最大值)。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // 对nums[]中的元素j的最长严格递增子序列的长度是dp[j]
        int[] dp = new int[nums.length];
        // 初始化,每个dp元素都至少为1
        Arrays.fill(dp,1);
        int result = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                //每个j都可以推出一个dp[i],所以求dp[i]与dp[j]+1的最大值
                    dp[i] = Math.max(dp[j]+1,dp[i]);              
                }                                
            }
           // 最终的结果不是dp[nums.length-1],因为最长严格递增子序列不一定包含最后那个值
           //而是对整个dp数组中的元素求最大值,因此可在这个地方进行最终结果的保存更新
            result = Math.max(result,dp[i]); 
        }      
        return result;
    }
}

674. 最长连续递增序列

关键点1:dp数组的含义

对nums[]中的元素j的最长严格递增子序列的长度是dp[j];

关键点2:递归公式的推导

因为必须是连续的,所以只用比较前后两个元素就可以了,不用像上一题写一个for j的循环,遍历小于i的每个元素 nums[j]与nums[i]的关系:dp[i] = dp[i - 1]+1;      

关键点3:dp数组初始化

每个dp元素都至少为1: Arrays.fill(dp,1);

关键点4:遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关,因此for循环从前往后遍历(0已经初始化,且为使递归公式的dp[i-1]有意义,i从1开始遍历)。

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        // 最长且 连续递增的子序列
        int[] dp = new int[nums.length];
        // 初始化,每个dp元素都至少为1
        Arrays.fill(dp,1);
        int result = 0;
        for(int i = 1; i < nums.length;i++){
            //因为必须是连续的,所以只用比较前后两个元素就可以了
            //不用像上一题写一个for j的循环,遍历小于i的每个元素 nums[j]与nums[i]的关系
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1]+1;
            }
        }
        // 最终的结果不是dp[nums.length-1],而是对整个dp数组中的元素求最大值,因为最长连续递增子序列不一定包含最后那个值
        for(int i = 0;i < dp.length;i++){
            result = Math.max(result,dp[i]);
        }
        return result;

    }
}

718. 最长重复子数组 

关键点1:dp数组的含义

dp[i][j]是以i-1,j-1为结尾的公共最长子数组的长度;

关键点2:递归公式的推导

 if(nums1[i-1] == nums2[j-1]),则i和j同时移动,所以为i-1,j-1;dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;

关键点3:dp数组初始化

每个dp[i][j]元素都初始化为0,因为dp[0][j] =dp[-1][j-1]+1; ,dp[i][0] = dp[i-1][-1]+1;都出现了无意义的dp[-1],所以dp[0][j] 和 dp[i][0] 都初始化为0 ,而其它元素也可初始化为0,所以整个数组初始化为0;

关键点4:遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关,因此for循环从前往后遍历(0已经初始化,且为使递归公式的dp[i-1][j-1]有意义,i,j都从1开始遍历)。

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        // dp[i][j]是以i-1,j-1为结尾的公共最长子数组的长度
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        int result = 0;
        for(int i = 1;i <=nums1.length;i++){
            for(int j = 1;j <= nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    result = Math.max(dp[i][j],result);
                }
            }            
        }
        return result;
    }
}

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