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python - 为什么 K 最近点到原点的堆比排序慢？

coder 2023-05-27 原文

编码任务是here

堆解决方案:

import heapq
class Solution:
    def kClosest(self, points: List[List[int]], K: int) -> List[List[int]]:
        return heapq.nsmallest(K, points, key = lambda P: P[0]**2 + P[1]**2)

排序解决方案:

class Solution(object):
    def kClosest(self, points: List[List[int]], K: int) -> List[List[int]]:
        points.sort(key = lambda P: P[0]**2 + P[1]**2)
        return points[:K]

根据解释here ，Python的heapq.nsmallest是O(n log(t))，Python List.sort()是O(n log(n))。但是，我的提交结果显示 sort 比 heapq 快。这怎么发生的？理论上是相反的，不是吗？

最佳答案

让我们选择 Big-O 符号的定义 from the Wikipedia :

Big O notation is a mathematical notation that describes the limiting behavior of a function when the argument tends towards a particular value or infinity.

...

In computer science, big O notation is used to classify algorithms according to how their running time or space requirements grow as the input size grows.

所以 Big-O 类似于:

因此，当您在小范围/数字上比较两种算法时，您不能强烈依赖 Big-O。我们来分析例子:

我们有两种算法:第一种是 O(1)，只适用于 10000 个滴答声，第二种是 O(n^2)。因此，在 1~100 范围内，第二个将比第一个快( 100^2 == 10000 所以 (x<100)^2 < 10000 )。但是从 100 开始，第二个算法会比第一个慢。

类似的行为出现在您的函数中。我用各种输入长度对它们进行计时并构建时序图。以下是大数字函数的时间安排(黄色是 sort ，蓝色是 heap ):

你可以看到 sort比 heap 花费更多时间, 时间比 heap's 增长得更快.但是，如果我们仔细观察较低的范围:

我们将在小范围内看到 sort比 heap 快!看起来像 heap具有“默认”时间消耗。因此，具有较差 Big-O 的算法比具有更好 Big-O 的算法运行得更快并没有错。这只是意味着它们的范围使用太小，以至于更好的算法比更差的算法更快。

这是第一个情节的时序代码:

import timeit
import matplotlib.pyplot as plt

s = """
import heapq
def k_heap(points, K):
    return heapq.nsmallest(K, points, key = lambda P: P[0]**2 + P[1]**2)

def k_sort(points, K):
    points.sort(key = lambda P: P[0]**2 + P[1]**2)
    return points[:K]
"""

random.seed(1)
points = [(random.random(), random.random()) for _ in range(1000000)]
r = list(range(11, 500000, 50000))
heap_times = []
sort_times = []
for i in r:
    heap_times.append(timeit.timeit('k_heap({}, 10)'.format(points[:i]), setup=s, number=1))
    sort_times.append(timeit.timeit('k_sort({}, 10)'.format(points[:i]), setup=s, number=1))

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
#plt.plot(left, 0, marker='.')
plt.plot(r, heap_times, marker='o')
plt.plot(r, sort_times, marker='D')
plt.show()

对于第二个情节，替换:

r = list(range(11, 500000, 50000))  -> r = list(range(11, 200))
plt.plot(r, heap_times, marker='o') -> plt.plot(r, heap_times)
plt.plot(r, sort_times, marker='D') -> plt.plot(r, sort_times)

关于python - 为什么 K 最近点到原点的堆比排序慢？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/56284121/

点到pythoncodepointssortalgorithmsortingcomplexity-theoryheapq

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