一.问题简介

八皇后问题： 如何能在 8*8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了到达此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

二.几种思路和方法

1.回溯法+递归思想

 如图所示，圆圈代表皇后所放的位置，这里如果将棋盘转化为二维矩阵进行遍历比较麻烦，考虑到棋盘的每一行不能同时存在一个以上的皇后，所以将棋盘转化为一个具有八个元素的列表，而皇后的位置（i，j）对应的是列表中（元素的索引值，元素的值），因此放置皇后的操作变成了在列表中的每个位置填值操作，很明显的一个条件是列表中不能有相同的值。图中给出的是某一种情形

接下来直接看代码：

首先是定义一个queen函数，作用就是用来放皇后的位置。然后进入到第一个判断条件：如果当前行的位置遍历到“第9行”，即全部遍历完之后，将所有的结果放入到列表list中；然后是进入循环，在每一行的八个列的位置遍历，如果满足check中所有条件，那么直接递归调用，进入下一行遍历。

check函数：【任两个皇后都不能处于同一条横行】这一条件已经在前面保证成立了，这里只需保证剩下的两个条件【同一条纵行】和【同一条斜线】成立即可。注意：当两个皇后的位置坐标的连线斜率的绝对值为1，则这两个皇后在同一直线上。

def check(self, list, row):
        for i in range(row):
            if list[i] == list[row] or abs(list[row] - list[i]) == abs(row - i):
                return False
        return True
def queen(self, list, row, n):  # list为存储的结果；row是当前行；n为棋盘大小
        x=[]
        if row == n:
            x.extend(list)
            self.solves.append(x)
            return
        for i in range(n):  # 这里的i指的是所在列的值
            list[row] = i
            if self.check(list, row):
                self.queen(list, row + 1, n)

下面是完整代码：

导包：

import numpy as np           # 提供维度数组与矩阵运算
import copy                  # 从copy模块导入深度拷贝方法
from board import Chessboard

棋盘类的初始化

# 初始化8*8八皇后棋盘
chessboard = Chessboard()

# 基于棋盘类，设计搜索策略
class Game:
    def __init__(self, show = True):
        """
        初始化游戏状态.
        """
        
        self.chessBoard = Chessboard(show)
        self.solves = []
        self.gameInit()
        
    # 重置游戏
    def gameInit(self, show = True):
        """
        重置棋盘.
        """
        
        self.Queen_setRow = [-1] * 8
        self.chessBoard.boardInit(False)
                                                                        
    def check(self, list, row):
        for i in range(row):
            if list[i] == list[row] or abs(list[row] - list[i]) == abs(row - i):
                return False
        return True

    def queen(self, list, row, n):  # list为存储的结果；row是当前行；n为棋盘大小
        x=[]
        if row == n:
            x.extend(list)
            self.solves.append(x)
            return
        for i in range(n):  # 这里的i指的是所在列的值
            list[row] = i
            if self.check(list, row):
                self.queen(list, row + 1, n)
    
    def run(self, row=0):
        #self.solves.append([0, 6, 4, 7, 1, 3, 5, 2])
        n = 8
        list = [0 for _ in range(n)]
        self.queen(list,row,n)
        
    
    def showResults(self, result):
        """
        结果展示.
        """
        
        self.chessBoard.boardInit(False)
        for i,item in enumerate(result):
            if item >= 0:
                self.chessBoard.setQueen(i,item,False)
        
        self.chessBoard.printChessboard(False)
    
    def get_results(self):
        """
        输出结果.
        return: 八皇后的序列解的list.
        """
        
        self.run()
        return self.solves
   

验证一下结果：

game = Game()
solutions = game.get_results()
print('There are {} results.'.format(len(solutions)))
game.showResults(solutions[0])

 可以直接输出所有的结果（92种）：

print(solutions)

2.排列组合的思想

在上面的基础上，可以稍微转化一下思路，放置不同的皇后位置就是将不同的八个元素的作排列组合问题，然后只要再保证“不在同一斜线”这个条件就可以了。下面是代码：

list1=[0,1,2,3,4,5,6,7]
result=[]
final_result=[]
from itertools import  permutations  #permutations函数：可以对集合或字符串进行排序或排列的所有可能的组合
for i in permutations(list1,8):      
    result.append(i)               #转化为排列组合问题，result存储部分可能的结果      

#下面只需要从result中找出满足‘任一两个皇后不在同一斜线上’的结果
for i in result:
    n=0                  #n用以标记那些满足条件的结果；
    for j in enumerate(i):
        for m in enumerate(i):
            if  m!=j and abs(m[0]-j[0])==abs(m[1]-j[1]):  #m！=j是避免对同一个坐标位置进行判断
                n+=1                                       #只要有两个坐标的连线斜率为1，n就不为0
    if n==0:
        final_result.append(i)                                
                
print(len(final_result))
print(final_result)

3.遗传算法

基本原理和步骤   

        遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。

其计算步骤如下：

（1） 编码：将问题空间转换为遗传空间；

（2）创建初始种群：随机生成P 个染色体作为初始种群；

（3）适应度计算：染色体评价，计算各个染色体的适应度；

（4）选择操作：根据染色体适应度，按选择算子进行染色体的选择；

（5）交叉操作：按交叉概率进行交叉操作；

（6）变异操作：按变异概率进行变异操作；

（7）返回（4）形成新的种群，继续迭代，直到满足终止条件。

 

具体实现代码部分还在写，以后有机会在续上吧。

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