B 树是一种自平衡的查找树,能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除数据的动作,都能在对数时间内完成。
同一般的二叉查找树不同,B 树是一棵多路平衡查找树,其特性是:结点的孩子结点数可以多于两个,且每一个结点处可以存储多个元素。
在 B 树中,非叶子结点可以拥有可变数量的子结点,为了维持在预先设定的数量范围内,通常是对非叶子结点进行合并和分离。其优势是不需要像其他自平衡查找树那样频繁地重新保持平衡,其劣势是结点未被完全填充时会浪费一些空间。
通常,我们会在 B 树的名称前添加阶数以示说明,如 m 阶 B 树。一个 m 阶的 B 树具有以下特性:
下述展示的是一个 3 阶 B 树:

B 树可以指一个特定的树形结构,也可以指大体上的一类树形结构。
对于 B 树这一类树形结构,还包括了 B+ 树和 B* 树等结构,它们的简单定义如下:
对于 B+ 树,关键字只存储在叶子结点,非叶子结点存储的是叶子结点所存储关键字的部分拷贝,所有的叶子结点也都在相同的高度,叶子结点本身按关键字大小从小到大链接。
B* 树是 B+ 树的变体,在 B+ 树的基础上,非叶子结点(除根结点外)会增加指向同一层兄弟的指针,且非叶子结点关键字个数至少为 \(\frac{2m}{3}\),即块的最低使用率为 \(\frac{2}{3}\)(B+ 树为 \(\frac{1}{2}\))。
下面为 B* 树的结构:

其实,B 树就是一种为磁盘而设计的树形结构,主要是降低其他树形结构访问磁盘的 IO 次数。
从磁盘读取数据的时间主要涉及到“寻道时间”和“旋转延迟”:
磁盘的顺序读写会比随机读写快也是这个原因,在顺序读写时,磁头不需要再做寻道,仅需很少的旋转时间,而随机读写则需要不停地移动磁头寻找对应的磁道。
为了尽量减少 IO 操作,计算机系统一般采取预读的方式,预读的长度一般为页(Page)的整数倍。
页是计算机管理存储器的逻辑块,硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块,每个存储块称为一页(多数操作系统页的大小为 4k),主存和磁盘以页为单位交换数据。
计算机系统是分页读取和存储的,每次读取和存取的最小单元为一页,而磁盘预读时通常会读取页的整数倍。
对于文件系统和数据库系统的索引,通常以文件的形式存储在磁盘上,因此查找索引也会执行磁盘 IO 操作,如果查找过程中磁盘 IO 的存取次数过多会影响索引的效率。
数据库系统普遍使用 B 树或者 B+ 树作为索引结构,其巧妙地利用了磁盘预读原理,将一个结点设置为一个页的大小,这样每个结点只需要一次 IO 就可以完全载入。
同时,在使用过程中还运用了以下技巧:
使用 B 树作为索引结构时,由于结点的大小等于一个页的大小,通常阶会比较大,因此树的深度较浅(通常不超过 3),查找效率非常高。
虽然数据库系统普遍使用 B 树作为索引结构,但是仍然有以下缺点:

B 树所有的插入过程都以根结点起始,首先是要查找到新元素所要存储的结点,然后判断插入结点的元素数量:
删除 B 树中的结点有两种常用的策略:
对于前一种删除策略,其删除流程如下:
在删除结点中,使 B 树重新平衡主要会有以下情况:
对 B 树做删除元素的操作比较复杂,但仍然是以保持 B 树平衡为主,并且不使其导致特性失效。
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