更新信息：2023-4-15 更新了代码

【2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛】C 题 电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题

1 题目

电商物流网络由物流场地（接货仓、分拣中心、营业部等）和物流场 地之间的运输线路组成，如图 1 所示。受节假日和“双十一”、“618”等促销活动的影响，电商用户的下单量会发生显著波动，而疫情、地震等突发事 件导致物流场地临时或永久停用时，其处理的包裹将会紧急分流到其他物 流场地，这些因素均会影响到各条线路运输的包裹数量，以及各个物流场 地处理的包裹数量。

如果能预测各物流场地及线路的包裹数量（以下简称货量），管理者将 可以提前安排运输、分拣等计划，从而降低运营成本，提高运营效率。特别地，在某些场地临时或永久停用时，基于预测结果和各个物流场地的处 理能力及线路的运输能力，设计物流网络调整方案，将会大大降低物流场 地停用对物流网络的影响，保障物流网络的正常运行。

附件 1 给出了某物流网络在 2021-01-01 至 2022-12-31 期间每天不同物流场地之间流转的货量数据，该物流网络有 81 个物流场地，1049 条线路。其中线路是有方向的，比如线路 DC1→DC2 和线路 DC2→DC1 被认为是两条线路。假设每个物流场地的处理能力和每条线路的运输能力上限均为其 历史货量最大值。

基于以上背景，请你们团队完成以下问题：

问题 1：建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间 每条线路每天的货量进行预测，并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62 的预测结果。

问题 2：如果物流场地 DC5 于 2023-01-01 开始关停，请在问题 1 的预测基础上，建立数学模型，将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC5 关停前后货量发生变化的线路尽可能少， 且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期部分货量没有正常流转，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况。

问题 3：在问题 2 中，如果被关停的物流场地为 DC9，同时允许对物流网络结构进行动态调整（每日均可调整），调整措施为关闭或新开线路，不包含新增物流场地，假设新开线路的运输能力的上限为已有线路运输能力的最大值。请将 DC9 相关线路的货量分配到其他线路，使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC9 关停前后货量发生变化的线路数尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期没有满足要求的流转方案，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况； 同时请给出每天的线路增减情况。

问题 4：根据附件 1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题 1 的预测结果，探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路， 新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性。

2 方案解析

2.1 问题一

针对第一个问题，我们可以采用时间序列分析方法来建立线路货量的预测模型。具体的步骤如下：

1. 数据预处理：将附件1中的数据按照时间顺序进行排序，并将其转换为时间序列数据。
2. 时间序列分解：对时间序列数据进行季节性、趋势性和随机性分解，以便更好地理解其内部结构。
3. 模型选择：基于时间序列的性质和内部结构，选择适当的时间序列模型，例如ARIMA、ARIMAX等。
4. 参数估计：利用最大似然估计方法或贝叶斯估计方法，估计所选模型的参数。
5. 模型诊断：对所建立的模型进行诊断，检验其残差是否符合一些假设条件，例如均值为零、独立等。
6. 模型预测：利用建立好的模型，对未来一段时间内每条线路每天的货量进行预测。

针对题目要求，需要对2023年1月1日至1月31日期间每条线路每天的货量进行预测，并给出线路DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62的预测结果。因此，需要根据附件1中的数据，建立时间序列模型，并利用该模型进行预测。

问题二

针对这个问题，需要重新调整第一问中的预测模型，将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路，使得所有包裹尽可能正常流转，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。可以考虑以下步骤：

1. 计算 DC5 相关线路的平均每日货量，以及 DC5 关停前的天数。
2. 将 DC5 相关线路的平均每日货量按照关停前的天数进行加权平均，得到一个平均每日需要分配的货量。
3. 将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路，使得所有包裹尽可能正常流转，并使得各条线路的工作负荷尽可能均衡。这个过程可以使用线性规划等数学模型进行求解。
4. 重新预测分配后的各条线路的货量，得到 DC5 关停后的货量情况。
5. 对于正常流转的情况，
6. 对于不能正常流转的情况，
7. 最后，对于不能正常流转的情况，
   。。。略，请下载完整文档

需要注意的是，在以上步骤中，我们需要考虑一些约束条件，例如各条线路的工作负荷均衡、每个包裹只能被分配一次等。同时，我们也需要根据具体情况进行调整和优化，以求得最优解。

问题三

为了解决这个问题，需要对物流网络进行重新规划，以最小化对货量的影响，同时尽可能均衡线路的工作负荷。以下是一个可能的解决方案：

1. 确定DC9关停前的货量分配情况，
2. 将DC9的货量平均分配到其他线路上，
3. 对于每个物流线路，
4. 对于不能正常流转的包裹，

具体步骤如下：

。。。略，请下载完整文档

问题四

对于该物流网络的不同场地及线路的重要性评价，可以考虑以下几个因素：

1. 交通便捷程度
2. 场地面积及容量
3. 。。。略，请下载完整文档

对于该网络的鲁棒性，可以考虑以下几个方面：

1. 可扩展性：
2. 风险控制：
3. 多样化：
4. 技术支持：
5. 管理规范：

3 代码实现

% 我将附件1中的列名，全部重命名了的

% 导入时间序列分解工具包
addpath(fullfile(matlabroot,'toolbox','econ','econ'))

% site1	site	date	goods
% 读取数据文件
data = readtable('附件1：物流网络历史货量数据.xlsx');

% 对数据按照日期进行排序
data = sortrows(data, 'date');

% 将数据转换为时间序列数据
date_str = string(data.date);
date_num = datenum(date_str, 'yyyy-mm-dd');
ts_data = timeseries(data.goods, date_num);
ts_data.TimeInfo.Format = 'yyyy-mm-dd';

% 对时间序列进行季节性、趋势性和随机性分解
decomposition = decompose(ts_data,ts_data.Data, 'additive', 12);

% 绘制原始时间序列、趋势、季节和随机分量的图形
figure;
subplot(4,1,1);
plot(ts_data);
title('原始时间序列');
subplot(4,1,2);
plot(decomposition.trend);
title('趋势分量');
subplot(4,1,3);
plot(decomposition.seasonal);
title('季节分量');
subplot(4,1,4);
plot(decomposition.random);
title('随机分量');

% 选择ARIMA模型并进行参数估计
model = arima('Seasonality',12,'D',1,'S',12,'MALags',1,'SMALags',1);
[estimates,~,logL] = estimate(model,ts_data);

% 对模型进行诊断检验
。。。略请下载完整代码

% 输出预测结果
。。。略请下载完整代码

4 下载

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