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c++ - 使用二进制搜索查找丢失的数字

coder 2024-02-04 原文

我正在阅读有关编程珍珠的书。

Question: Given a sequential file that contains at most four billion 32 bit integers in random order, find a 32-bit integer that isn't in the file (and there must be at least one missing). This problem has to be solved if we have a few hundred bytes of main memory and several sequential files.

Solution: To set this up as a binary search we have to define a range, a representation for the elements within the range, and a probing method to determine which half of a range holds the missing integer. How do we do this?

We'll use as the range a sequence of integers known to contain atleast one missing element, and we'll represent the range by a file containing all the integers in it. The insight is that we can probe a range by counting the elements above and below its midpoint: either the upper or the lower range has atmost half elements in the total range. Because the total range has a missing element, the smaller half must also have a mising element. These are most ingredients of a binary search algorithm for above problem.

以上文字是 Jon Bently 对编程珍珠书的版权。

以下链接提供了一些信息

"Programming Pearls" binary search help

我们如何使用二分法搜索遍历而不是按照上面链接中给出的示例进行搜索？请帮助我只用 5 个整数而不是百万个整数来理解逻辑。

最佳答案

你为什么不重新阅读帖子中的答案 "Programming Pearls" binary search help .它按您的要求解释了 5 个整数的过程。
这个想法是您解析每个列表并根据第一位中的值将其分成 2 个(这是二进制部分的来源)单独的列表。

即显示实际数字的二进制表示 原始列表 "": 001, 010, 110, 000, 100, 011, 101 => (分解成)
(我们删除第一位并将其附加到新列表的“名称”)
为了形成下面的每个列表，我们从上面的列表中获取以 [0 或 1] 开头的值
列表“0”:01、10、00、11(由列表“”的子集 001、010、000、011 通过删除第一位并将其附加到列表的“名称”而形成新列表)
列表“1”:10、00、01(由列表“”的子集 110、100、101 通过删除第一位并将其附加到新列表的“名称”而形成)

现在依次取其中一个结果列表并重复该过程:
列表“0”成为您的原始列表，您将其分解为
列出“0***0**”和
列出“0***1**”(粗体数字再次是列表中数字的 1 [剩余] 位)

继续进行，直到得到空列表为止。

编辑
过程步骤:
列表“”:001、010、110、000、100、011、101 =>
列表“0”:01、10、00、11(来自列表“”的子集 001、010、000、011)=>
列表“00”:1、0(来自列表“0”的子集 01、00)=>
列表“000”:0 [最终结果](来自列表“00”的子集 0)
列表“001”:1 [最终结果](来自列表“00”的子集 1)
列表“01”:0、1(来自列表“0”的子集 10、11)=>
列表“010”:0 [最终结果](来自列表“01”的子集 0)
列表“011”:1 [最终结果](来自列表“01”的子集 1)
列表“1”:10、00、01(来自列表“”的子集 110、100、101)=>
列表“10”:0、1(来自列表“1”的子集 00、01)=>
列表“100”:0 [最终结果](来自列表“10”的子集 0)
列表“101”:1 [最终结果](来自列表“10”的子集 1)
列表“11”:0(来自列表“1”的子集 10)=>
列表“110”:0 [最终结果](来自列表“11”的子集 0)
列表“111”:不存在 [最终结果](来自列表“11”的子集EMPTY)

此方法的优点在于，它可以让您在集合中找到任意数量 的缺失数字 - 即，如果缺失多个数字。

附言AFAIR 对于完整范围中的1 个缺失数字，有更优雅的异或所有数字的解决方案。

关于c++ - 使用二进制搜索查找丢失的数字，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/12314856/

amp43strong列表brc++algorithmbinary-search

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