草庐IT

c++ - 浮点乘积扩展等价

coder 2024-02-02 原文

在 IEEE 754 float 中，有可能

a*(b-c) != a*b-a*c // a, b, c double

因此不能保证展开的产品与未展开的产品相等。

但是这个呢:

a*(b1+b2+...+bn) == a*b1+a*b2+...+a*bn // b1==b2==...==bn

当所有 b 相等时，是否保证等价(在没有下溢/上溢的情况下)？如果 b 的相等性在编译时是否已知，是否有区别？

编辑:

它不是 - 参见 Eric Postpischil 和 Pascal Cuoq。

但也许持有较弱的断言？:

   (1.0/n)*(b1+b2+...+bn) <= 1.0
&& (1.0/n)*b1+(1.0/n)*b2+...+(1.0/n)*bn <= 1.0

// when all b<=1.0 and n integral double but not power of 2
// so that 1.0/n not exactly representable with base-2 floating point

我只是想知道您是否可以保证数据集的平均值不超过某个值每个数据值也不超过，无论您如何计算平均值(先相加再相除，或者相加每个相除的值)。

编辑2:

好的，&& 不成立。参见 Eric Postpischil 和 David Hammen:

average of nine 1.0 -> only first condition is true, second exceeds.
average of ten 1.0/3 -> only second condition is true, first exceeds.

那么最佳计算平均值的方法是否取决于数据集的预期上限？还是数据集的大小(即 n)？还是肯定存在最佳方法？

最佳答案

即使排除上溢和下溢，结果也可能不同。

.3 * (.3+.3+.3) 是 0.269999999999999962252417162744677625596523284912109375 而 .3*.3 + .3*.3 + .3*.3 是 0.270000000000000017763568394002504646778106689453125(当两者都使用 IEEE-754 规则和 64 位二进制 float 计算时-点)。

关于更新中添加的问题:

有两个问题，其中一个问题是一组不超过 1 的数字的计算平均值是否可以超过 1。作为David Hammon points out , 计算九个 1 的平均值为 1./9*1 + 1./9*1 + 1./9*1 + 1./9*1 + 1./9*1 + 1./9 *1 + 1./9*1 + 1./9*1 + 1./9*1 生成 1.0000000000000002220446049250313080847263336181640625。

另一个问一个集合的计算平均值是否可以超过集合中的所有数字。这是第一个问题的超集，但这里是一个使用不同平均值计算的示例:

令 b = 1./3(即 0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125)。

那么1./10 * (b+b+b+b+b+b+b+b+b+b)就是0.33333333333333337034076748750521801412105560302734375，大于b.

关于c++ - 浮点乘积扩展等价，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/21676955/

amp43codesection1.0c++floating-point

有关c++ - 浮点乘积扩展等价的更多相关文章

  1. ruby - 使用 C 扩展开发 ruby​​gem 时，如何使用 Rspec 在本地进行测试？ - 2

    我正在编写一个包含C扩展的gem。通常当我写一个gem时，我会遵循TDD的过程，我会写一个失败的规范，然后处理代码直到它通过，等等......在“ext/mygem/mygem.c”中我的C扩展和在gemspec的“扩展”中配置的有效extconf.rb，如何运行我的规范并仍然加载我的C扩展？当我更改C代码时，我需要采取哪些步骤来重新编译代码？这可能是个愚蠢的问题，但是从我的gem的开发源代码树中输入“bundleinstall”不会构建任何native扩展。当我手动运行rubyext/mygem/extconf.rb时，我确实得到了一个Makefile(在整个项目的根目录中)，然后当

  2. ruby-on-rails - 如何优雅地重启 thin + nginx？ - 2

    我的瘦服务器配置了nginx，我的ROR应用程序正在它们上运行。在我发布代码更新时运行thinrestart会给我的应用程序带来一些停机时间。我试图弄清楚如何优雅地重启正在运行的Thin实例，但找不到好的解决方案。有没有人能做到这一点？ 最佳答案 #Restartjustthethinserverdescribedbythatconfigsudothin-C/etc/thin/mysite.ymlrestartNginx将继续运行并代理请求。如果您将Nginx设置为使用多个上游服务器，例如server{listen80;server

  3. java - 等价于 Java 中的 Ruby Hash - 2

    我真的很习惯使用Ruby编写以下代码:my_hash={}my_hash['test']=1Java中对应的数据结构是什么？ 最佳答案 HashMapmap=newHashMap();map.put("test",1);我假设？ 关于java-等价于Java中的RubyHash，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/22737685/

  4. c - mkmf 在编译 C 扩展时忽略子文件夹中的文件 - 2

    我想这样组织C源代码:+/||___+ext||||___+native_extension||||___+lib||||||___(Sourcefilesarekeptinhere-maycontainsub-folders)||||___native_extension.c||___native_extension.h||___extconf.rb||___+lib||||___(Rubysourcecode)||___Rakefile我无法使此设置与mkmf一起正常工作。native_extension/lib中的文件(包含在native_extension.c中)将被完全忽略。

  5. ruby - 使用 `+=` 和 `send` 方法 - 2

    如何将send与+=一起使用？a=20;a.send"+=",10undefinedmethod`+='for20:Fixnuma=20;a+=10=>30 最佳答案 恐怕你不能。+=不是方法，而是语法糖。参见http://www.ruby-doc.org/docs/ProgrammingRuby/html/tut_expressions.html它说Incommonwithmanyotherlanguages,Rubyhasasyntacticshortcut:a=a+2maybewrittenasa+=2.你能做的最好的事情是:

  6. ruby - 如何计算 Liquid 中的变量 +1 - 2

    我对如何计算通过{%assignvar=0%}赋值的变量加一完全感到困惑。这应该是最简单的任务。到目前为止，这是我尝试过的:{%assignamount=0%}{%forvariantinproduct.variants%}{%assignamount=amount+1%}{%endfor%}Amount:{{amount}}结果总是0。也许我忽略了一些明显的东西。也许有更好的方法。我想要存档的只是获取运行的迭代次数。 最佳答案 因为{{incrementamount}}将输出您的变量值并且不会影响{%assign%}定义的变量，我

  7. ruby-on-rails - ruby on rails 模型验证中的浮点精度 - 2

    我正在尝试使用正则表达式验证美元金额:^[0-9]+\.[0-9]{2}$这工作正常，但每当用户提交表单并且美元金额以0(零)结尾时，ruby(或rails？)将0砍掉。所以500.00变成500.0，因此正则表达式验证失败。有没有办法让ruby​​/rails保持用户输入的格式，而不管尾随零？ 最佳答案 我假设您的美元金额是小数类型。因此，用户在字段中输入的任何值在保存到数据库之前都会从字符串转换为适当的类型。验证适用于已转换为数字类型的值，因此在您的情况下，正则表达式并不是真正合适的验证过滤器。不过，您有几种可能性可以解决这个问

  8. ruby-on-rails - 向 Rails 3 添加 Ruby 扩展方法的最佳实践？ - 2

    我有一个要在我的Rails3项目中使用的数组扩展方法。它应该住在哪里？我有一个应用程序/类，我最初把它放在(array_extensions.rb)中，在我的config/application.rb中我加载路径:config.autoload_paths+=%W(#{Rails.root}/应用程序/类)。但是，当我转到railsconsole时，未加载扩展。是否有一个预定义的位置可以放置我的Rails3扩展方法？或者，一种预先定义的方式来添加它们？我知道Rails有自己的数组扩展方法。我应该将我的添加到active_support/core_ext/array/conversion

  9. arrays - Ruby 数组 += vs 推送 - 2

    我有一个数组数组，想将元素附加到子数组。+=做我想做的，但我想了解为什么push不做。我期望的行为(并与+=一起工作):b=Array.new(3,[])b[0]+=["apple"]b[1]+=["orange"]b[2]+=["frog"]b=>[["苹果"],["橙子"],["Frog"]]通过推送，我将推送的元素附加到每个子数组(为什么？):a=Array.new(3,[])a[0].push("apple")a[1].push("orange")a[2].push("frog")a=>[[“苹果”、“橙子”、“Frog”]、[“苹果”、“橙子”、“Frog”]、[“苹果”、“

  10. ruby - 如何在 ruby​​ 中复制目录结构，不包括某些文件扩展名 - 2

    我想编写一个ruby​​脚本来递归复制目录结构，但排除某些文件类型。因此，给定以下目录结构:folder1folder2file1.txtfile2.txtfile3.csfile4.htmlfolder2folder3file4.dll我想复制这个结构，但不包含.txt和.cs文件。因此，生成的目录结构应如下所示:folder1folder2file4.htmlfolder2folder3file4.dll 最佳答案 您可以使用查找模块。这是一个代码片段:require"find"ignored_extensions=[".cs"

随机推荐