计算机中常用的加密技术分为两类：对称加密、非对称加密。
RSA属于非对称加密。加密、解密过程使用不同的秘钥，分为公钥、私钥。公钥可以公开，私钥不可以。
对称加密：加密和解密使用相同的的秘钥Key，这个Key需要在网络上传输，不安全，因此需要非对称加密。
（1）随意选择两个大的素数P和Q，P不等于Q；
（2）令 N = P × Q 、 T = ( P − 1 ) × ( Q − 1 ) N = P \times Q、T = (P - 1) \times (Q - 1) N=P×Q、T=(P−1)×(Q−1)；
（3）选择一个整数E作为秘钥，需要满足：gcd(E, T)=1 && E<T；
（4）根据
(
D
×
E
)
m
o
d
T
=
1
(D \times E) \ mod \ T = 1
(D×E) mod T=1，计算出D，作为另一个秘钥；
（5）使用PK=(N、E)作为公钥、SK=(N, D)作为私钥（当然可以反过来）。
使用PK=(N、E)公钥加密信息。
若明文为M，则密文C可以按照如下计算得到（要求M<N）：
C = M E m o d N C = M ^ E \ mod \ N C=ME mod N
使用SK=(N, D)私钥解密信息。
如密文为C，则明文M可以按照如下计算得到：
M = C D m o d N M = C ^ D \ mod \ N M=CD mod N
生成公钥和私钥
取P=11、Q=13；
N = P × Q = 11 × 13 = 143 、 T = ( P − 1 ) × ( Q − 1 ) = 10 × 12 = 120 N = P\times Q=11\times 13=143、T = (P-1)\times (Q-1)=10\times 12=120 N=P×Q=11×13=143、T=(P−1)×(Q−1)=10×12=120；
取E=7；
因为
(
D
×
7
)
m
o
d
120
=
1
(D \times 7) \ mod \ 120 = 1
(D×7) mod 120=1，得到D=103。
因此公钥(N, E) = (143, 7)，秘钥(N, D)=(143, 103)
使用公钥加密信息
M = 2进行加密，得到加密后的数据C：C = M E m o d N = 2 7 m o d 143 = 128 C = M ^ E \ mod \ N \\ = 2^7 \ mod \ 143 = 128 C=ME mod N=27 mod 143=128
使用私钥解密
C=128进行解密，解密后的数据为M：M = C D m o d N = 12 8 103 m o d 143 = 2 M = C ^ D \ mod \ N \\ = 128^{103} \ mod \ 143 = 2 M=CD mod N=128103 mod 143=2
数字签名是实现安全交易的核心技术之一，实现基础是RSA加密技术。
数字签名类似于我们生活中的手写签名，必须保证签名的人事后不能抵赖，同时不能让别人伪造我们的签名。因此数字签名需要保证：
（1）发送者事后不能抵赖对报文的签名；
（2）接受者不能伪造对报文的签名。
如果A向B发送报文M，A手中有私钥，公钥是公开的，A给M使用私钥进行加密再发给B即可。
这样即可保证上述两点：
（1）因为只有A可以对M使用私钥进行加密，A不能抵赖；
（2）B用公钥可以得到原始信息M，如果伪造成M'，则A可以证明其伪造了信息。
RSA算法的安全性依赖于大数分解。因此为了保证安全性，需要使得P、Q非常大。
因为数据很大，又牵涉到幂次运算，因此计算量很大。
/* 测试用例
11 13
*/
#include <iostream>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
int p, q; // 两个质数
int N, T;
int E, D; // 公钥: (N, E), 私钥: (N, D)
PII PK, SK; // 公钥、私钥
int gcd(int a, int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void gen_keys() { // 生成公钥、私钥
N = p * q, T = (p - 1) * (q - 1);
for (E = 2; ; E++)
if (gcd(E, T) == 1)
break;
for (D = 2; ; D++)
if (D * E % T == 1)
break;
PK = {N, E}, SK = {N, D};
}
int qmi(int a, int b, int p) {
int res = 1 % p;
while (b) {
if (b & 1) res = res * a % p;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return res;
}
int encryption(int m) { // 加密
int n = PK.x, e = PK.y;
return qmi(m, e, n);
}
int decrypt(int c) { // 解密
int n = SK.x, d = SK.y;
return qmi(c, d, n);
}
int main() {
cin >> p >> q;
// 第一步：生成公钥、私钥
gen_keys();
printf("公钥: (%d, %d)\n", PK.x, PK.y);
printf("私钥: (%d, %d)\n", SK.x, SK.y);
// 第二步：加密
int m = 2;
int c = encryption(m);
printf("%d 加密后的数据: %d\n", m, c);
// 第三步：解密
printf("%d 解密后的数据: %d\n", c, decrypt(c));
return 0;
}
目录一.加解密算法数字签名对称加密DES(DataEncryptionStandard)3DES(TripleDES)AES(AdvancedEncryptionStandard)RSA加密法DSA(DigitalSignatureAlgorithm)ECC(EllipticCurvesCryptography)非对称加密签名与加密过程非对称加密的应用对称加密与非对称加密的结合二.数字证书图解一.加解密算法加密简单而言就是通过一种算法将明文信息转换成密文信息，信息的的接收方能够通过密钥对密文信息进行解密获得明文信息的过程。根据加解密的密钥是否相同，算法可以分为对称加密、非对称加密、对称加密和非
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