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javascript - Chrome 中的 Math.log2 精度发生了变化

coder 2024-05-09 原文

我编写了一个 JavaScript 程序，它根据元素的数量计算二叉树的深度。我的程序几个月来一直运行良好，但最近我发现在 Chrome 和 Firefox 中查看网页时存在差异。

特别是在 Firefox 上:

Math.log2(8) = 3

但现在在 Chrome 中:

Math.log2(8) = 2.9999999999999996

我的 JavaScript 程序最初是为了根据元素的数量来查找二叉树的深度而编写的:

var tree_depth = Math.floor(Math.log2(n_elements)) + 1;

我对这个公式做了一个简单的修改，以便它在 Chrome 上仍然可以正常工作:

var epsilon = 1.e-5;
var tree_depth = Math.floor(Math.log2(n_elements) + epsilon) + 1;

我有两个问题:

  1. 有没有其他人注意到最近 Chrome 中 Math.log2 的精度发生了变化？

  2. 有没有比我上面加epsilon更优雅的修改？

最佳答案

Note: Math.log2 hasn't actually changed since it's been implemented in V8. Maybe you remembered incorrectly or you had included a shim that happened to get the result correct for these special cases before Chrome included its own implementation of Math.log2.

Also, it seems that you should be using Math.ceil(x) rather than Math.floor(x) + 1.

我该如何解决这个问题？

为了避免依赖 Math.log 或 Math.log2 在不同的 JavaScript 实现中是准确的(使用的算法是实现定义的)，您可以使用按位运算符如果您的二叉树中的元素少于 232。这显然不是最快的方法(这只是 O(n))，但它是一个相对简单的示例:

function log2floor(x) {
  // match the behaviour of Math.floor(Math.log2(x)), change it if you like
  if (x === 0) return -Infinity;

  for (var i = 0; i < 32; ++i) {
    if (x >>> i === 1) return i;
  }
}

console.log(log2floor(36) + 1); // 6

Math.log2 目前在不同浏览器中是如何实现的？

Chrome 中的当前实现是不准确的，因为它们依赖于将 Math.log(x) 的值乘以 Math.LOG2E，因此容易出现舍入误差( source ):

// ES6 draft 09-27-13, section 20.2.2.22.
function MathLog2(x) {
  return MathLog(x) * 1.442695040888963407;  // log2(x) = log(x)/log(2).
}

如果您运行的是 Firefox，它要么使用 native log2 函数(如果存在)，或者如果没有(例如 on Windows )，则使用与 Chrome 类似的实现( source )。

唯一的区别是它们不是相乘，而是除以 log(2):

#if !HAVE_LOG2
double log2(double x)
{
    return log(x) / M_LN2;
}
#endif

乘法或除法:有多大区别？

要测试除以 Math.LN2 和乘以 Math.LOG2E 之间的区别，我们可以使用以下测试:

function log2d(x) { return Math.log(x) / Math.LN2; }
function log2m(x) { return Math.log(x) * Math.LOG2E; }

// 2^1024 rounds to Infinity
for (var i = 0; i < 1024; ++i) {
  var resultD = log2d(Math.pow(2, i));
  var resultM = log2m(Math.pow(2, i));

  if (resultD !== i) console.log('log2d: expected ' + i + ', actual ' + resultD);
  if (resultM !== i) console.log('log2m: expected ' + i + ', actual ' + resultM);
}

请注意，无论您使用哪个函数，它们对于某些值仍然存在浮点错误1。恰好 log(2) 的浮点表示小于实际值，导致值 高于 实际值(而 log2 (e) 较低)。这意味着使用 log(2) 将向下舍入为这些特殊情况的正确值。

1: log(pow(2, 29))/log(2) === 29.000000000000004

关于javascript - Chrome 中的 Math.log2 精度发生了变化，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/26570626/

javascriptChromecodelogMathprecision

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