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c++ - “稳定”的多维缩放算法

coder 2023-06-02 原文

我有一个节点的无线网状网络,每个节点都能够向其邻居报告其“距离”,以(简化的)信号强度来衡量。节点在地理上位于 3d 空间中,但由于 radio 干扰,节点之间的距离不需要在三角(三角?)上一致。即,给定节点 A、B 和 C,A 和 B 之间的距离可能是 10,A 和 C 之间的距离也可能是 10,而 B 和 C 之间的距离可能是 100。

我想要做的是根据节点的连接性可视化逻辑网络布局,即在视觉中包含节点之间的逻辑距离。

到目前为止,我的研究表明多维缩放 (MDS) 正是为这种事情而设计的。鉴于我的数据可以直接表示为二维距离矩阵,它甚至是更通用的 MDS 的更简单形式。

现在,似乎有很多 MDS 算法,参见例如http://homepage.tudelft.nl/19j49/Matlab_Toolbox_for_Dimensionality_Reduction.htmlhttp://tapkee.lisitsyn.me/ .我需要在 C++ 中做到这一点,我希望我可以使用现成的组件,即不必从论文中重新实现算法。所以,我是这样想的:https://sites.google.com/site/simpmatrix/将是票。它有效,但是:

  • 布局不稳定,即每次重新运行算法时,节点的位置都会发生变化(请参见下图 1 和图 2 之间的差异 - 这是因为已运行两次,没有进一步更改)。这是由于传递给该算法的初始化矩阵(其中包含每个节点的初始位置,然后算法迭代更正) - 我传递一个空的,然后实现派生一个随机的。一般来说,布局确实接近我从给定输入数据中期望的布局。此外,在不同的运行之间,节点的方向(顺时针或逆时针)可以改变。见下图 3。
  • 我认为很明显的“解决方案”是传递一个稳定的默认初始化矩阵。但是当我最初将所有节点放在同一个地方时,它们根本没有移动;当我将它们放在一个轴上时(节点 0 位于 0,0 ;节点 1 位于 1,0 ;节点 2 位于 2,0 等),它们仅沿该轴移动。 (见下图 4)。不过,它们之间的相对距离还可以。

  • 所以看起来这个算法只会改变节点之间的距离,但不会改变它们的位置。

    感谢您阅读到这里 - 我的问题是(我很乐意只回答其中一个或几个,因为每个问题都可能给我一个关于继续前进方向的线索):
  • 我在哪里可以找到有关许多 MDS 算法中每一种的属性的更多信息?
  • 是否有一种算法可以推导出网络中每个节点的完整位置,而不必为每个节点传递一个初始位置?
  • 是否有一种可靠的方法来估计每个点的位置,以便算法可以正确地缩放它们之间的距离?我没有这些节点中的每一个的地理位置,这就是本练习的重点。
  • 是否有任何算法可以使网络在运行之间得出的“角度”保持不变?

  • 如果一切都失败了,我的下一个选择将是使用我上面提到的算法,增加迭代次数以将运行之间的可变性保持在几个像素左右(我必须试验需要多少次迭代),然后围绕节点 0“旋转”每个节点,例如,将节点 0 和 1 在水平线上从左到右对齐;这样,在 MDS 算法确定点的相对距离后,我会“纠正”点的位置。我还必须纠正每个节点周围的连接节点的顺序(顺时针或逆时针)。这可能会很快变得毛茸茸的。

    显然,我更喜欢稳定的算法解决方案 - 增加迭代以消除随机性并不是很可靠。

    谢谢。

    编辑:我被提到 cs.stackexchange.com 并且在那里发表了一些评论;有关算法建议,请参阅 https://cs.stackexchange.com/questions/18439/stable-multi-dimensional-scaling-algorithm .

    图像 1 - 随机初始化矩阵:



    图像 2 - 使用相同的输入数据运行后,与 1 相比旋转:



    图 3 - 与前 2 相同,但节点 1-3 位于另一个方向:



    图 4 - 节点在一行上的初始布局,它们在 y 轴上的位置没有改变:

    最佳答案

    大多数缩放算法有效地设置节点之间的“ Spring ”,其中 Spring 的静止长度是边缘的所需长度。然后他们试图最小化 Spring 系统的能量。但是,当您将所有节点相互初始化时,任何一个节点移动时释放的能量在每个方向上都是相同的。所以能量相对于每个节点位置的梯度为零,所以算法将节点留在它所在的位置。同样,如果你从一条直线开始,梯度总是沿着这条线,所以节点只会沿着这条线移动。

    (这在很多方面都是有缺陷的解释,但它适用于直觉)

    尝试将节点初始化为位于单位圆上、网格上或以任何其他方式使它们不共线。假设库算法的更新方案是确定性的,这应该为您提供可重现的可视化并避免退化条件。

    如果库是非确定性的,要么找到另一个确定性的库,要么打开源代码并用一个用固定种子初始化的 PRNG 替换随机性生成器。不过,我建议使用前一个选项,因为其他更高级的库也应该允许您设置要“忽略”的边。

    关于c++ - “稳定”的多维缩放算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/20263829/

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