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用Python生成Hilbert矩阵

碱化钾 2023-09-30 原文

代码放在了最后,前面是解题思路

目录

1.什么是Hilbert矩阵矩阵:

2.找规律

1.第一种思路:先从值出发(找规律)

2.第二种思路:先从下标索引出发(找规律)

三、代码展示

四、输出展示

五、初始化解为1,1,等构建解的增广矩阵(代码展示)

(1)以生3*4的增广矩阵为例

(2)输出结果


1.什么是Hilbert矩阵矩阵:

下面分别列举了1*1;2*2;3*3大小的矩阵;

 通过观察,我们发现其规律性极强,那第三列举个例子:

2.找规律

1.第一种思路:先从值出发(找规律)

我们会发现沿着主对角线从上往下是递增的,但是元素的个数是先增加后减少的,这样就不好处理,这种思路无法解出题目。

2.第二种思路:先从下标索引出发(找规律)

第一行的三个数,下标索引为:[0][0],[0][1],[0][2],其对应的值分别为:1;1/2 ;1/3。

第二行的三个数,下标索引为:[1][0],[1][1],[1][2],其对应的值分别为:1/2 ;1/3;1/4。

 第二行的三个数,下标索引为:[2][0],[2][1],[2][2],其对应的值分别为:1/3 ;1/4;1/5。

我们发现,,分子是不变的,然后索引相加然后再加1,作为分母,这样就能够计算出索引对应的值。

三、代码展示

"""
作者:小翟同学
日期:2022年09月28日
"""
import numpy as np#导入numpy计算模块
def CreateHT(n):#创建Hilbert矩阵
    a=np.zeros((n,n))#定义一个空的矩阵
    for i in range(n):#遍历的行数
       for j in range(n):#遍历的列数
           a[i][j]=1/(i+j+1)#通过观察简单的来发现规律进而写出公式
    return a
for i in range (5):#一共创建5个来看看
    print(CreateHT(i))
    print("\n")


四、输出展示

五、初始化解为1,1,等构建解的增广矩阵(代码展示)

(1)以生3*4的增广矩阵为例

import numpy as np  # 导入numpy计算模块

def CreateHT(n):  # 创建Hilbert矩阵
    a = np.zeros((n, n+1))  # 定义一个空的矩阵
    jie=[len(a)]
    for i in range(n):  # 遍历的行数
        x=0#初始化解为1,1,1等,用x将每一行的数据接起来然后在下面赋值给每一行的最后一个元素
        for j in range(n):  # 遍历的列数
            a[i][j] = 1 / (i + j + 1)  # 通过观察简单的来发现规律进而写出公式
            x+=a[i][j]
        a[i][n]=x
        
    return a
print(CreateHT(3))

(2)输出结果

 

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