CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

CRC校验原理：在要发送的帧后面附加一个数，生成一个新帧发送给接收端。它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里是采用“模2除法”）。模2除法：实际上就是异或。

手动计算步骤：

1. 预先确定一个发送端和接收端都用来作为除数的多项式G(x)
2. 看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的CRC校验码。但要注意的是，余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。
3. 把这个校验码附加在原数据帧（就是m位的帧，注意不是在后面形成的m+k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端，最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则表明该帧在传输过程中没出错，否则出现了差错。

例：
多项式G(x) = x8 + x5 + x3 + x2 + x + 1（对应二进制比特串为：100101111），要发送的二进制序列为1100 0101，求CRC校验码是多少，即计算CRC-8

代码计算：

/* 以MSB（高位先发）为例 */
/* 单字节计算 CRC-8 */
unsigned char Cal_CRC8(const unsigned char data)
{
    unsigned char i, crc;
    crc = data;
    /* 数据往左移了8位，需要计算8次 */
    for (i = 8; i > 0; i--) {
        /* 判断最高位是否为1 */
        if(crc & 0x80) {
        /* 最高位为1，不需要异或，往左移一位，然后与0x2f异或 */
        /* 0x12f(多项式：x8 + x5 + x3 + x2 + x + 1,  100101111)，最高位不需要异或，直接去掉 */
            crc = (crc << 1) ^ 0x2f;
        } else {
            /* 最高位为0时，不需要异或，整体数据往左移一位 */
            crc = (crc << 1);
        }
    }
    return crc;
}

/* 以MSB（高位先发）为例 */
/* 多字节计算 CRC-8 */ */
unsigned char Crc_CRC8_ground(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned char i; 
    unsigned char crc=0x00; /* 计算的初始crc值: 0 - 输入值， 1 - 输入翻转 */ 
 
    while(len--)
    {
        crc ^= *ptr++;  /* 每次先与需要计算的数据异或,计算完指向下一数据 */  
        for (i=8; i>0; --i)   /* 下面这段计算过程与计算一个字节crc一样 */  
        { 
            if (crc & 0x80)
                crc = (crc << 1) ^ 0x2f;
            else
                crc = (crc << 1);
        }
    }
 	//reture (~crc); /* 输出翻转 */
    return (crc); 
}

当数据较多时，每次计算就会比较费时，所以还有一种以空间换时间的查表法，即事先穷举出所有结果，通过输入查表获得对应输出

CRC-8:

#include <stdio.h>

/* 本地调用此函数计算出所有 CRC-8 校验码 */
unsigned char Cal_CRC8(const unsigned char data)
{
    unsigned char i, crc;
    crc = data;
    /* 数据往左移了8位，需要计算8次 */
    for (i = 8; i > 0; i--) {
        /* 判断最高位是否为1 */
        if(crc & 0x80) {
        /* 最高位为1，不需要异或，往左移一位，然后与0x2f异或 */
        /* 0x12f(多项式：x8 + x5 + x3 + x2 + x + 1,  100101111)，最高位不需要异或，直接去掉 */
            crc = (crc << 1) ^ 0x2f;
        } else {
            /* 最高位为0时，不需要异或，整体数据往左移一位 */
            crc = (crc << 1);
        }
    }
    return crc;
}

int main()
{
	unsigned char j = 0;
	int count = 1;
	for(unsigned int i = 0; i < 256; i++) {
   		j = Cal_CRC8(i);
		if(count %  16) {
            count++;
			printf("0x%x, ", j);
		} else {
            count++;
			printf("0x%x,\n", j);
		}
	}
   return 0;
}

#include <stdio.h>

/* 此数组仅供参考，多项式不同，则数组不同 */
/* 多项式：x8 + x5 + x3 + x2 + x + 1,  100101111 */
unsigned char Crc8_Array[] = {
    0x0, 0x2f, 0x5e, 0x71, 0xbc, 0x93, 0xe2, 0xcd, 0x57, 0x78, 0x9, 0x26, 0xeb, 0xc4, 0xb5, 0x9a,
    0xae, 0x81, 0xf0, 0xdf, 0x12, 0x3d, 0x4c, 0x63, 0xf9, 0xd6, 0xa7, 0x88, 0x45, 0x6a, 0x1b, 0x34,
    0x73, 0x5c, 0x2d, 0x2, 0xcf, 0xe0, 0x91, 0xbe, 0x24, 0xb, 0x7a, 0x55, 0x98, 0xb7, 0xc6, 0xe9,
    0xdd, 0xf2, 0x83, 0xac, 0x61, 0x4e, 0x3f, 0x10, 0x8a, 0xa5, 0xd4, 0xfb, 0x36, 0x19, 0x68, 0x47,
    0xe6, 0xc9, 0xb8, 0x97, 0x5a, 0x75, 0x4, 0x2b, 0xb1, 0x9e, 0xef, 0xc0, 0xd, 0x22, 0x53, 0x7c,
    0x48, 0x67, 0x16, 0x39, 0xf4, 0xdb, 0xaa, 0x85, 0x1f, 0x30, 0x41, 0x6e, 0xa3, 0x8c, 0xfd, 0xd2,
    0x95, 0xba, 0xcb, 0xe4, 0x29, 0x6, 0x77, 0x58, 0xc2, 0xed, 0x9c, 0xb3, 0x7e, 0x51, 0x20, 0xf,
    0x3b, 0x14, 0x65, 0x4a, 0x87, 0xa8, 0xd9, 0xf6, 0x6c, 0x43, 0x32, 0x1d, 0xd0, 0xff, 0x8e, 0xa1,
    0xe3, 0xcc, 0xbd, 0x92, 0x5f, 0x70, 0x1, 0x2e, 0xb4, 0x9b, 0xea, 0xc5, 0x8, 0x27, 0x56, 0x79,
    0x4d, 0x62, 0x13, 0x3c, 0xf1, 0xde, 0xaf, 0x80, 0x1a, 0x35, 0x44, 0x6b, 0xa6, 0x89, 0xf8, 0xd7,
    0x90, 0xbf, 0xce, 0xe1, 0x2c, 0x3, 0x72, 0x5d, 0xc7, 0xe8, 0x99, 0xb6, 0x7b, 0x54, 0x25, 0xa,
    0x3e, 0x11, 0x60, 0x4f, 0x82, 0xad, 0xdc, 0xf3, 0x69, 0x46, 0x37, 0x18, 0xd5, 0xfa, 0x8b, 0xa4,
    0x5, 0x2a, 0x5b, 0x74, 0xb9, 0x96, 0xe7, 0xc8, 0x52, 0x7d, 0xc, 0x23, 0xee, 0xc1, 0xb0, 0x9f,
    0xab, 0x84, 0xf5, 0xda, 0x17, 0x38, 0x49, 0x66, 0xfc, 0xd3, 0xa2, 0x8d, 0x40, 0x6f, 0x1e, 0x31,
    0x76, 0x59, 0x28, 0x7, 0xca, 0xe5, 0x94, 0xbb, 0x21, 0xe, 0x7f, 0x50, 0x9d, 0xb2, 0xc3, 0xec,
    0xd8, 0xf7, 0x86, 0xa9, 0x64, 0x4b, 0x3a, 0x15, 0x8f, 0xa0, 0xd1, 0xfe, 0x33, 0x1c, 0x6d, 0x42,
};

unsigned char Cal_Crc_LookupTable(unsigned char *ptr, unsigned char len) 
{
    unsigned char  crc = 0x00;
 
    while (len--)
    {
        crc = Crc8_Array[crc ^ *ptr++];
    }
    return (crc);
}

int main()
{
	unsigned char crc, data = 0xc5;
	crc = Crc8_Array[data];
    printf("单字节查表：0x%x \n", crc);
	crc = Cal_Crc_LookupTable(&data, sizeof(data));
    printf("多字节查表：0x%x", crc);
   return 0;
}