这张图说明了问题:
我可以控制红圈。目标是蓝色三 Angular 形。黑色箭头表示目标移动的方向。
我想以最少的步骤收集所有目标。
每转一圈我必须向左/向右/向上或向下移动 1 步。
每转一圈，目标也会根据棋盘上显示的方向移动 1 步。
我已经提供了一个可播放的问题演示 here on Google appengine .
如果有人能超过目标分数，我会非常感兴趣，因为这表明我当前的算法不是最优的。 (如果你做到了，应该打印一条祝贺信息!)
我当前的算法与目标数量的关系非常糟糕。时间呈指数增长，对于 16 条鱼来说已经是几秒钟了。
我想计算 32*32 大小的棋盘和 100 个移动目标的答案。
什么是计算收集所有目标的最少步数的有效算法(最好是在 Javascript 中)？
我目前的方法是基于内存，但它非常慢，我不知道它是否总能产生最佳解决方案。
我解决了“收集给定目标集并最终达到特定目标的最少步数是多少？”的子问题。
子问题通过检查前一个目标的每个选择来递归解决。 我假设尽可能快地收集之前的目标子集，然后尽快从你结束的位置移动到当前目标总是最优的(尽管我不知道这是否是一个有效的假设)。
这导致要计算的 n*2^n 个状态增长非常快。
当前代码如下所示:
var DX=[1,0,-1,0];
var DY=[0,1,0,-1];
// Return the location of the given fish at time t
function getPt(fish,t) {
var i;
var x=pts[fish][0];
var y=pts[fish][1];
for(i=0;i<t;i++) {
var b=board[x][y];
x+=DX[b];
y+=DY[b];
}
return [x,y];
}
// Return the number of steps to track down the given fish
// Work by iterating and selecting first time when Manhattan distance matches time
function fastest_route(peng,dest) {
var myx=peng[0];
var myy=peng[1];
var x=dest[0];
var y=dest[1];
var t=0;
while ((Math.abs(x-myx)+Math.abs(y-myy))!=t) {
var b=board[x][y];
x+=DX[b];
y+=DY[b];
t+=1;
}
return t;
}
// Try to compute the shortest path to reach each fish and a certain subset of the others
// key is current fish followed by N bits of bitmask
// value is shortest time
function computeTarget(start_x,start_y) {
cache={};
// Compute the shortest steps to have visited all fish in bitmask
// and with the last visit being to the fish with index equal to last
function go(bitmask,last) {
var i;
var best=100000000;
var key=(last<<num_fish)+bitmask;
if (key in cache) {
return cache[key];
}
// Consider all previous positions
bitmask -= 1<<last;
if (bitmask==0) {
best = fastest_route([start_x,start_y],pts[last]);
} else {
for(i=0;i<pts.length;i++) {
var bit = 1<<i;
if (bitmask&bit) {
var s = go(bitmask,i); // least cost if our previous fish was i
s+=fastest_route(getPt(i,s),getPt(last,s));
if (s<best) best=s;
}
}
}
cache[key]=best;
return best;
}
var t = 100000000;
for(var i=0;i<pts.length;i++) {
t = Math.min(t,go((1<<pts.length)-1,i));
}
return t;
}
我想知道的一些选项是:
缓存中间结果。距离计算重复大量模拟，中间结果可以缓存。
但是，我认为这不会阻止它具有指数复杂性。
A* 搜索算法，尽管我不清楚什么是合适的可接受的启发式算法以及它在实践中的有效性。
研究解决旅行商问题的好的算法，看看它们是否适用于这个问题。
试图证明该问题是 NP-hard 问题，因此为其寻求最佳答案是不合理的。
最佳答案
你查过文献吗？我发现这些论文似乎分析了你的问题:
《跟踪移动目标与非静止旅行商 问题”:http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.85.9940
“移动目标旅行商问题”:http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.57.6403
更新 1:
以上两篇论文似乎都集中在欧几里德度量的线性运动上。
关于javascript - 如何找到 100 个移动目标之间的最短路径？ (包括现场演示。)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/15485473/
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