python - 如何使用可变宽度高斯在 python 中执行卷积？

coder 2023-08-21 原文

我需要使用高斯执行卷积，但是高斯的宽度需要改变。我不是在进行传统的信号处理，而是需要采用我完美的概率密度函数 (PDF) 并根据我的设备的分辨率“涂抹”它。

例如，假设我的 PDF 开始时是尖峰/增量函数。我会将其建模为非常窄的高斯分布。通过我的设备运行后，它会根据某种高斯分辨率被涂抹掉。我可以使用 scipy.signal 卷积函数来计算它。

    import numpy as np
    import matplotlib.pylab as plt

    import scipy.signal as signal
    import scipy.stats as stats

    # Create the initial function. I model a spike
    # as an arbitrarily narrow Gaussian
    mu = 1.0 # Centroid
    sig=0.001 # Width
    original_pdf = stats.norm(mu,sig)

    x = np.linspace(0.0,2.0,1000) 
    y = original_pdf.pdf(x)
    plt.plot(x,y,label='original')


    # Create the ``smearing" function to convolve with the
    # original function.
    # I use a Gaussian, centered at 0.0 (no bias) and
    # width of 0.5
    mu_conv = 0.0 # Centroid
    sigma_conv = 0.5 # Width
    convolving_term = stats.norm(mu_conv,sigma_conv)

    xconv = np.linspace(-5,5,1000)
    yconv = convolving_term.pdf(xconv)

    convolved_pdf = signal.convolve(y/y.sum(),yconv,mode='same')

    plt.plot(x,convolved_pdf,label='convolved')
    plt.ylim(0,1.2*max(convolved_pdf))
    plt.legend()
    plt.show()

这一切都没有问题。但现在假设我原来的 PDF 不是尖峰，而是一些更广泛的函数。例如，sigma=1.0 的高斯分布。现在假设我的分辨率在 x 上变化:在 x=0.5 时，拖尾函数是 sigma_conv=0.5 的高斯函数，但在 x=1.5 时，拖尾函数是 sigma_conv=1.5 的高斯函数。假设我知道拖尾高斯的 x 相关性的函数形式。天真地，我想我会把上面的行改成

    convolving_term = stats.norm(mu_conv,lambda x: 0.2*x + 0.1)

但这不起作用，因为 norm 函数需要宽度值，而不是函数。从某种意义上说，我需要我的卷积函数是一个二维数组，我的原始 PDF 中的每个点都有不同的模糊高斯分布，它仍然是一个一维数组。

那么有没有办法用 Python 中已经定义的函数来做到这一点？我有一些我自己编写的代码来执行此操作......但我想确保我不仅仅是重新发明了轮子。

提前致谢!

马特

最佳答案

问题，简而言之:
如何与非固定内核进行卷积，例如，针对数据中不同位置更改宽度的高斯内核，Python 是否是这方面的现有工具？

答案，排序:
很难证明是否定的，但我认为 scipy 或 numpy 中不存在与非固定内核执行卷积的函数。无论如何，正如您所描述的，它不能真正很好地矢量化，因此您不妨做一个循环或编写一些自定义 C 代码。

一个可能对你有用的技巧是，不是用位置改变内核大小，而是用反比例拉伸(stretch)数据(即，在你想要高斯的地方为基础宽度的 0.5，将数据拉伸(stretch)到 2x)。这样，您可以对数据执行单个变形操作，即具有固定宽度高斯的标准卷积，然后将数据解变形为原始比例。

这种方法的优点是它非常容易编写，并且完全矢量化，因此运行起来可能相当快。

变形数据(例如，使用插值方法)会导致一些精度损失，但如果您选择的东西使数据在初始变形操作中始终扩展而不是减少，则损失应该是最小的。

关于python - 如何使用可变宽度高斯在 python 中执行卷积？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/18624005/

python 可变 section 数来的 signal-processing resolution convolution probability-density

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