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c++ - 这个浮点平方根近似是如何工作的？

coder 2023-05-01 原文

我发现 floats 的一个相当奇怪但有效的平方根近似值；我真的不明白。有人能解释一下为什么这段代码有效吗？

float sqrt(float f)
{
    const int result = 0x1fbb4000 + (*(int*)&f >> 1);
    return *(float*)&result;   
}

我已经测试了一下，it outputs values off of std::sqrt() by about 1 to 3% .我知道 Quake III 的 fast inverse square root我猜这里是类似的东西(没有牛顿迭代)，但我真的很感谢它是如何工作的的解释。

(注意:我已将其标记为 c 和 c++，因为它都是有效的(见注释)C 和 C++ 代码)

最佳答案

(*(int*)&f >> 1) 右移 f 的按位表示。这几乎将指数除以二，大致相当于取平方根。1

为什么几乎？在 IEEE-754 中，实际指数是 e - 127。2 要将其除以 2，我们需要 e/2 - 64 , 但上面的近似值只给了我们 e/2 - 127。所以我们需要在结果指数上加上 63。这是由该魔术常数 (0x1fbb4000) 的第 30-23 位贡献的。

我想魔术常数的剩余位已被选择以最小化尾数范围内的最大误差，或类似的东西。但是，尚不清楚它是通过分析、迭代还是启发式确定的。

值得指出的是，这种方法有些不可移植。它做出(至少)以下假设:

  • 平台对 float 使用单精度 IEEE-754。
  • float 表示的字节序。
  • 您不会受到未定义行为的影响，因为这种方法违反了 C/C++ 的 strict-aliasing rules .

因此，除非您确定它在您的平台上提供可预测的行为(事实上，它提供了与 sqrtf 相比有用的加速!)，否则应避免使用它。

<子>1。 sqrt(a^b) = (a^b)^0.5 = a^(b/2)

<子>2。参见例如https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format#Exponent_encoding

关于c++ - 这个浮点平方根近似是如何工作的？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/43120045/

近似ampcodenoreferrersectionc++coptimizationfloating-pointieee-754

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