目录

1.二分查找是干啥的

2. 力扣中的一些练习题

2.1 二分查找(两种方法定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] )

2.2 第一个错误的版本

 2.3 搜索插入位置

 2.4 在排序数组中查找元素第一个和最后一个位置

2.5 x的平方根

 2.6 有效的完全平方数

3.总结一下

---

1.二分查找是干啥的

二分查找（Binary Search）也叫作折半查找。

是在有序数组中，寻找一个数字，然后返回其对应要求的值，二分查找相比于暴力求解，算法效率是比较高的。

二分查找有两个要求，一个是数列有序，另一个是数列使用顺序存储结构（比如数组）。

二分查找的算法思想是

 

---

2. 力扣中的一些练习题

2.1 二分查找(两种方法定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] )

链接   704. 二分查找 - 力扣（LeetCode） 

 这个题就是让在数组里找到这个数字，然后返回数字下标 

因为力扣中的题是核心代码模式，所以我也就不写如何输入了

 第一种写法  

定义 target 在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] 这个中，

区间的定义决定了二分法的代码应该怎么样写

因为定义在了这个区间中，所以考虑下面两点

循环while结束的条件是什么   

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=

给left和right赋什么值

if (nums[mid]< target) left 要赋值为 mid + 1，因为当前这个nums[mid]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 mid + 1

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        //target定义在左闭右闭的区间里，[left,right]
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        while(left <= right){
        //当left==right，区间[left,right]依然有效，所以用<=
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
        //target在右区间,所以[mid+1,right]
            }else{
        //(nums[mid]>target)target在左区间,所以[left,mid-1]
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

第二种写法

定义 target 在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 这个中，

根据二分法的边界处理方式，就有不同的考虑。

因为定义在了这个区间中，所以考虑下面两点

循环while结束的条件是什么   

while (left < right) 要使用 <，因为left == right在区间[left, right)是没有意义的

给left和right赋什么值

if (nums[mid] > target) right 更新为 mid，因为当前nums[mid]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为mid，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]

注意看和第一种方法中的图有什么不一样

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); 
       // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { 
      //因为left==right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用<
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] > target) {
                right = mid; 
       // target 在左区间，在[left, mid)中
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
      // target 在右区间，在[mid + 1, right)中
            } else { // nums[mid] == target
                return mid; 
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;

---

2.2 第一个错误的版本

链接  278. 第一个错误的版本 - 力扣（LeetCode）

分析一下

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl.
      boolean isBadVersion(int version); */

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        
        int left = 1, right = n;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(isBadVersion(mid)){
                right = mid ;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return right;
    }
}

---

 2.3 搜索插入位置

链接  35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

 分析一下

 

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        while(left<=right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }else if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
         return right+1;
    }
}

---

 2.4 在排序数组中查找元素第一个和最后一个位置

链接   34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

 

 这个题我们就可以使用二分查找来找它的左右边界

为了便于理解，我们寻找左右边界，分为两个二分查找写左右边界

找左边界

    public int getLeftBorder(int[] nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int leftBorder = -2;//用来记录leftBorder没有被赋值的情况
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left);
                if(nums[mid] >= target){
                //寻找左边界
                    right = mid - 1;
                    leftBorder = right;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }
        return leftBorder;
    }

找右边界

    public int getRightBorder(int[] nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int rightBorder = -2;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left);
                if(nums[mid] > target){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    //寻找右边界
                    left = mid + 1;
                    rightBorder = left;
                }
            }
        return rightBorder;    
    }   

分情况讨论了

    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
      int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
      int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
      //数组中没有target，target在数组左边或右边
      if(leftBorder == -2 || rightBorder == -2){
          return new int[]{-1,-1};
      }
      //数组中有target，返回这两个target下标
      if(rightBorder -leftBorder >1){
          return new int[]{leftBorder + 1,rightBorder - 1};
      }
      //target在数组范围中，但数组不存在target
      return new int[]{-1,-1};
    }

---

2.5 x的平方根

链接    69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）

 分析一下（因为本篇是只讲解二分查找的，别的方法不提，主要加强二分查找理解）

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 0;
        int right = x;
        int ans = -1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right -left)/2;
            if((long)mid*mid <= x){
          //这里写乘法的，必须要转成long，不然会溢出
          //或者直接写除法，就不考虑溢出了
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid -1;
            }
        }
     return ans;
    }
}

---

 2.6 有效的完全平方数

链接  367. 有效的完全平方数 - 力扣（LeetCode）

 简单分析一下

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0;
        int right = num;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if((long)mid*mid < num){
                left = mid + 1;
            }else if((long)mid*mid > num){
                right = mid - 1;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

---

3.总结一下

见到数组的题，我们可以先看一下，有没有顺序，如果有，可以根据题意考虑可以合不合适使用二分查找。

然后再写二分查找时，如何保证你写的二分查找是正确的，可以多想一下这段话

要对区间定义想情楚，区间的定义就是不变量，这里建议可以多画画图.

要在二分查找过程中，保持不变量，就是要用while寻找每一次边界的处理，都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量的规则。

写二分法，区间定义要想清楚，

一般有两种，左闭右闭 [ left , right ]       左闭右开  [ left , right )

---