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python - 拟合由两种不同制度组成的数据的曲线

coder 2023-08-15 原文

我正在寻找一种通过一些实验数据绘制曲线的方法。数据显示了一个具有浅梯度的小线性区域，然后是一个阈值后的陡峭线性区域。

我的数据在这里:http://pastebin.com/H4NSbxqr

我可以相对容易地用两条线来拟合数据，但我更想用一条连续的线来理想地拟合——它应该看起来像两条线，用一条平滑的曲线将它们连接在阈值附近(数据中约 5000，如图所示以上)。

我尝试使用 scipy.optimize curve_fit 并尝试一个包含直线和指数之和的函数:

y = a*x + b + c*np.exp((x-d)/e)

虽然经过无数次尝试，还是没有找到解决办法。

如果有人有任何建议，无论是关于拟合分布/方法的选择还是curve_fit实现，他们将不胜感激。

最佳答案

如果您没有特别的理由相信线性 + 指数是数据的真正根本原因，那么我认为拟合两条线最有意义。您可以通过使拟合函数成为两行的最大值来做到这一点，例如:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def two_lines(x, a, b, c, d):
    one = a*x + b
    two = c*x + d
    return np.maximum(one, two)

然后，

x, y = np.genfromtxt('tmp.txt', unpack=True, delimiter=',')

pw0 = (.02, 30, .2, -2000) # a guess for slope, intercept, slope, intercept
pw, cov = curve_fit(two_lines, x, y, pw0)
crossover = (pw[3] - pw[1]) / (pw[0] - pw[2])

plt.plot(x, y, 'o', x, two_lines(x, *pw), '-')

如果你真的想要一个连续且可微分的解决方案，我想到双曲线有一个急转弯，但它必须旋转。实现起来有点困难(也许有更简单的方法)，但可以尝试一下:

def hyperbola(x, a, b, c, d, e):
    """ hyperbola(x) with parameters
        a/b = asymptotic slope
         c  = curvature at vertex
         d  = offset to vertex
         e  = vertical offset
    """
    return a*np.sqrt((b*c)**2 + (x-d)**2)/b + e

def rot_hyperbola(x, a, b, c, d, e, th):
    pars = a, b, c, 0, 0 # do the shifting after rotation
    xd = x - d
    hsin = hyperbola(xd, *pars)*np.sin(th)
    xcos = xd*np.cos(th)
    return e + hyperbola(xcos - hsin, *pars)*np.cos(th) + xcos - hsin

运行方式

h0 = 1.1, 1, 0, 5000, 100, .5
h, hcov = curve_fit(rot_hyperbola, x, y, h0)
plt.plot(x, y, 'o', x, two_lines(x, *pw), '-', x, rot_hyperbola(x, *h), '-')
plt.legend(['data', 'piecewise linear', 'rotated hyperbola'], loc='upper left')
plt.show()

我也能够让直线 + 指数收敛，但它看起来很糟糕。这是因为它不是您数据的良好描述符，它是线性的，而指数与线性相去甚远!

def line_exp(x, a, b, c, d, e):
    return a*x + b + c*np.exp((x-d)/e)

e0 = .1, 20., .01, 1000., 2000.
e, ecov = curve_fit(line_exp, x, y, e0)

如果你想保持简单，总有一个多项式或样条(分段多项式)

from scipy.interpolate import UnivariateSpline
s = UnivariateSpline(x, y, s=x.size)  #larger s-value has fewer "knots"
plt.plot(x, s(x))

关于python - 拟合由两种不同制度组成的数据的曲线，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19955686/

制度pythoncodehyperbolasectionnumpymatplotlibscipycurve-fitting

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