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c++ - 如何找到数组左侧和右侧的最大元素？

coder 2024-02-20 原文

我有一个 C++ 家庭作业问题，我可以(并且已经)解决了，但速度不够快。

所以问题是这样的:在一个平台上，有 n 个宽度和高度相等的条。开始下雨了。找出适合条形之间的水量(非常糟糕的表达，我知道，最好看一下例子)。示例:

n = 6
bar lengths = {3, 0, 0, 2, 0, 4}
Answer would be = 10

水的立方体会“填满”条形之间的空白空间，我需要找到立方体的数量:

解释:

另一个例子:

n = 12
bar lengths = {0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1}
Answer = 6

我尝试了什么:

对于数组中的每个点，我在它的左边和右边找到了最大高度条，然后我用左边的最大值和右边的最大值之间的最小值“填充”这个点减去当前位置栏的高度:

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n, a[100001], i, j, volume=0, max_left, max_right;
    cin >> n;

    // Input the array

    for (i=0; i<n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    // For each element (except the first and last)

    for (i=1; i<(n-1); i++) {

        max_left = max_right = a[i];

        // Find the maximum to the left of it and to the right of it

        for (j=0; j<i; j++) {
            if (a[j] > max_left) {
                max_left = a[j];
            }
        }

        for (j=(i+1); j<n; j++) {
            if (a[j] > max_right) {
                max_right = a[j];
            }
        }

        // The quantity of water that fits on this spot is equal to
        // the minimum between the maxes, minus the height of the
        // bar in this spot

        volume += (min(max_left, max_right) - a[i]);
    }
    cout << volume;
    return 0;
}

解决方案很好，我得到了正确的结果。但是速度是个问题。如果我没记错的话，我相信这个解决方案的复杂度是 O(n^2)。现在问题必须在 O(n) 中解决。问题是:如何在 O(n) 中找到每个元素在两个方向上的最大值？任何帮助将不胜感激。谢谢!

最佳答案

  1. 在完整列表中找到最高的栏。这给出了子范围 Before 和 After(均不包括最高条)。
  2. 遍历两个子范围(Before 从前到后，After 从前到后):记住您在途中找到的最高条，开始与 0. 将当前高度的差异添加到结果中。
  3. 将两个结果相加。

这是可行的，因为一旦找到整体最大高度，Front 和 Back 的所有其他高度都至少低于或等于最大值。这样您就可以跳过两个方向的搜索，而只需使用您目前遇到的最高条。

这两个步骤都是 O(n)。这是一个例子:

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

template <typename First, typename Last>
int calcRange(First begin, Last end) {
  int max{0};
  int result{0};
  for (auto it = begin; it != end; ++it) {
    const auto current = *it;
    result += std::max(0, max - current);
    max = std::max(max, current);
  }
  return result;
}

int calc(const std::vector<int>& bars) {
  if (bars.size() <= 1) return 0;

  // find max = O(n)
  const auto maxIt = std::max_element(bars.cbegin(), bars.cend());
  assert(maxIt != bars.cend());

  // calculate left and right = O(n)
  const auto l = calcRange(bars.cbegin(), maxIt);
  const auto r = calcRange(bars.crbegin(), std::make_reverse_iterator(maxIt));

  return l + r;
}

int main() {
  std::cout << calc({3, 0, 0, 2, 0, 4}) << std::endl;
  std::cout << calc({0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1}) << std::endl;
}

关于c++ - 如何找到数组左侧和右侧的最大元素？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/56646167/

amp43codemaxltc++

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