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matlab & n次贝塞尔曲线

DENG-TAO 2024-04-16 原文

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

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定义函数 [x, y] = bezir_n(points, dots)

贝塞尔曲线由起点，终点，（n-1)个控制点组成。n 表示多项式最高次数。

参数介绍

  • points是一个数组，size = [2, n + 1]. 第一行定义为所有点的x坐标，第二行定义为所有点的y坐标。
  • dots是一个整数，表示这条曲线需要的点的数量。
  • x ，计算出的路径上所有点的x坐标。
  • y，计算出的路径上所有点的y坐标。

bezir_n.m 源文件

这个函数可以生成任意阶数，任意数量点数的贝塞尔曲线。所有代码 + 注释 + 空白不过36行，可见matlab强大之处。

function [x, y] = bezir_n(points, dots)
    % points format:
    %   size = [2, n + 1], including starting point & end point.
    % dots:
    %   generate dots points in the bezir curve.
    
    % check points size
    n = length(points) - 1;
    if n < 1
        x = []; y = [];
        return;
    elseif n == 1
        x = points(1, :);
        y = points(2, :);
        return;
    else
        % calculate k
        k = [1 1];
        for i = 1 : (n - 1)
            k = conv(k, [1 1]);
        end
        
        % 计算t
        t = linspace(0, 1, dots);
        
        % x, y 由n + 1个多项式之和得到.
        x = zeros(size(t));
        y = zeros(size(t));
        for i = 1 : (n + 1)
            j = i - 1;
            ft = (1 - t).^(n - j).*(t.^j);
            x = x + points(1, i) * k(i) * ft;
            y = y + points(2, i) * k(i) * ft;
        end
    end
end

调用函数

函数的阶数，完全由输入的points决定，如果有10个点，那么函数就是9次的。

绘制3次曲线

下面代码中，points 第1行是x坐标，第2行是y坐标。
···
points = [
0 0 16 16; …
0 8 8 0 …
];

dots = 100;
[x, y] = bezir_n(points, dots);
plot(x, y, ‘-r’, points(1, : ), points(2, : ), ‘-b’);
···
图中，蓝色是由起点终点和控制点连起来的曲线；红色是绘制的贝塞尔曲线。
2个控制点分别是(0,8), (16, 8).

绘制9次贝塞尔曲线

points = [
    2, 0, 2, 0, 2, 4, 6, 4, 6, 4;  ...
    -4, -2, 0, 2, 4, 4, 2, 0, -2, -4 ...
    ];

dots = 100;
[x, y] = bezir_n(points, dots);
plot(x, y, '-r', points(1, : ), points(2, : ), '-b');

图中，蓝色是由起点终点和控制点连起来的曲线；红色是绘制的贝塞尔曲线。

100 次贝塞尔曲线

这里有101个坐标点，但完全采用随机生成的，因此看上去没什么规律。

points = randi(100, [2, 101]);
dots = 1000;
[x, y] = bezir_n(points, dots);
plot(x, y, '-r', points(1, : ), points(2, : ), '-b');
axis([-1, 101, -1 , 101]);

图中，蓝色是由起点终点和控制点连起来的曲线；红色是绘制的贝塞尔曲线。

贝塞贝塞尔pointsmatlab矩阵开发语言

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