DEA各种模型原理及stata代码实现
CCR模型产出导向下的效率通过求解以下规划得出：
C
C
R
_
T
E
=
m
a
x
θ
CCR\_ TE = max \theta
CCR_TE=maxθ
s . t . ∑ k = 1 K z k y k m ≥ y k m θ m , m = 1 , . . . , M s.t. \sum_{k=1}^Kz_{k}y_{km}\geq y_{km}\theta_{m},m=1,...,M s.t.∑k=1Kzkykm≥ykmθm,m=1,...,M
∑ k = 1 K z k x k n ≤ x k n , , n = 1 , . . . , N \kern2em\sum_{k=1}^Kz_{k}x_{kn}\leq x_{kn},,n=1,...,N ∑k=1Kzkxkn≤xkn,,n=1,...,N
z k ≥ 0 \kern2emz_{k}\geq 0 zk≥0
其中，
(
∑
k
=
1
K
z
k
y
k
m
,
∑
k
=
1
K
z
k
x
k
n
)
(\sum_{k=1}^Kz_{k}y_{km},\sum_{k=1}^Kz_{k}x_{kn})
(∑k=1Kzkykm,∑k=1Kzkxkn)可以理解为前沿面，
(
x
k
m
,
y
k
m
)
(x_{km},y_{km})
(xkm,ykm)为每个决策单元（dmu）的值。
BCC模型在上述规划的约束条件中加入 ∑ k = 1 K z k = 1 \sum_{k=1}^Kz_k=1 ∑k=1Kzk=1.
代码格式如下：
CCR模型对应规模报酬不变crs
dea inputvars = outputvars ,rts(crs)
BCC模型对应规模报酬可变vrs
dea inputvars = outputvars ,rts(vrs)
Malmquist指数是效率的变化率，简单地想，如果以t期为基期，那么公式为：
M
a
l
m
q
u
i
s
t
t
=
D
t
(
x
t
+
1
,
y
t
+
1
)
D
t
(
x
t
,
y
t
)
Malmquist_t=\dfrac{D^t (x^{t+1},y^{t+1})}{D^t(x^t,y^t)}
Malmquistt=Dt(xt,yt)Dt(xt+1,yt+1)
其中,
D
t
(
x
t
+
1
,
y
t
+
1
)
D^t(x^{t+1},y^{t+1})
Dt(xt+1,yt+1)某一个决策单元在t+1期的生产情况基于t期的前沿面计算的效率（决策单元在t+1期的生产情况可能超出t期的前沿面，因此可能无解）；
D t ( x t , y t ) D^{t}(x^{t},y^{t}) Dt(xt,yt)某一个决策单元在t期的生产情况基于t期的前沿面计算的效率，也就是正常来说的 T E t TE_t TEt
同样的，如果以t+1期为基期，那么公式为：
M
a
l
m
q
u
i
s
t
t
+
1
=
D
t
+
1
(
x
t
+
1
,
y
t
+
1
)
D
t
+
1
(
x
t
,
y
t
)
Malmquist_{t+1} =\dfrac{D^{t+1}(x^{t+1},y^{t+1})}{D^{t+1}(x^t,y^t)}
Malmquistt+1=Dt+1(xt,yt)Dt+1(xt+1,yt+1)
基期不同值不同，为了解决这个问题，定义：
M a l m q u i s t t + 1 , t = ( M a l m q u i s t t × M a l m q u i s t t + 1 ) 0.5 = M ( x t + 1 , y t + 1 , x t , y t ) Malmquist_{t+1,t} =(Malmquist_{t}\times Malmquist_{t+1})^{0.5} =M(x^{t+1},y^{t+1},x^t,y^t) Malmquistt+1,t=(Malmquistt×Malmquistt+1)0.5=M(xt+1,yt+1,xt,yt)
= [ D t ( x t + 1 , y t + 1 ) D t ( x t , y t ) × D t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D t + 1 ( x t , y t ) ] 0.5 =[\dfrac{D^{t}(x^{t+1},y^{t+1})}{D^t(x^t,y^t)}\times \dfrac{D^{t+1}(x^{t+1},y^{t+1})}{D^{t+1}(x^t,y^t)}]^{0.5} =[Dt(xt,yt)Dt(xt+1,yt+1)×Dt+1(xt,yt)Dt+1(xt+1,yt+1)]0.5
= D t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D t ( x t , y t ) × [ D t ( x t + 1 , y t + 1 ) D t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D t ( x t , y t ) D t + 1 ( x t , y t ) ] 0.5 =\dfrac{D^{t+1}(x^{t+1},y^{t+1})}{D^t(x^t,y^t)}\times [\dfrac{D^{t}(x^{t+1},y^{t+1})}{D^{t+1}(x^{t+1},y^{t+1})}\dfrac{D^{t}(x^{t},y^{t})}{D^{t+1}(x^t,y^t)}]^{0.5} =Dt(xt,yt)Dt+1(xt+1,yt+1)×[Dt+1(xt+1,yt+1)Dt(xt+1,yt+1)Dt+1(xt,yt)Dt(xt,yt)]0.5
= T E C H × T E C C H =TECH \times TECCH =TECH×TECCH ------- Fare分解
其中：TECH表示效率变化，TECCH表示技术进步.
在规模报酬不变时，Fare分解完全正确，但是在规模报酬可变时，须考虑规模报酬的变化
T F P C H = M ( x t + 1 , y t + 1 , x t , y t ) TFPCH= M(x^{t+1},y^{t+1},x^t,y^t) TFPCH=M(xt+1,yt+1,xt,yt)
= D v t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D v t ( x t , y t ) × [ D c t ( x t + 1 , y t + 1 ) D t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D t ( x t , y t ) D t + 1 ( x t , y t ) ] 0.5 × D c t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) / D v t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D c t ( x t , y t ) / D v t + 1 ( x t , y t ) =\dfrac{D^{t+1}_v(x^{t+1},y^{t+1})}{D^t_v(x^t,y^t)}\times [\dfrac{D^{t}_c(x^{t+1},y^{t+1})}{D^{t+1}(x^{t+1},y^{t+1})}\dfrac{D^{t}(x^{t},y^{t})}{D^{t+1}(x^t,y^t)}]^{0.5}\times \dfrac{D^{t+1}_c(x^{t+1},y^{t+1})/D^{t+1}_v(x^{t+1},y^{t+1})}{D^{t}_c(x^{t},y^{t})/D^{t+1}_v(x^{t},y^{t})} =Dvt(xt,yt)Dvt+1(xt+1,yt+1)×[Dt+1(xt+1,yt+1)Dct(xt+1,yt+1)Dt+1(xt,yt)Dt(xt,yt)]0.5×Dct(xt,yt)/Dvt+1(xt,yt)Dct+1(xt+1,yt+1)/Dvt+1(xt+1,yt+1)
= T E C H × T E C C H × S E C H =TECH \times TECCH \times SECH =TECH×TECCH×SECH -----------RD分解
其中， D c D_c Dc表示按规模报酬不变计算效率， D v D_v Dv表示按规模报酬可变计算效率，SECH表示规模变化。
Malmquist指数可能无解！
因此有Global Malaquist指数，思想很简单，计算一个全局效率，以他为基准，公式为：
G M = M c G ( x t , y t , x t + 1 , y t + 1 ) = D c G ( x t + 1 , y t + 1 ) D c G ( x t , y t ) GM = M^G_c(x^t,y^t,x^{t+1},y^{t+1})=\dfrac{D^G_c(x^{t+1},y^{t+1})}{D^G_c(x^t,y^t)} GM=McG(xt,yt,xt+1,yt+1)=DcG(xt,yt)DcG(xt+1,yt+1)
其中， D G D^G DG表示基于全局前沿面的效率。 D t D^t Dt的计算方式是仅保留第t期的数据来计算效率，而 D G D^G DG是将所有数据都保留来计算效率（不会无解）。
M c G ( x t , y t , x t + 1 , y t + 1 ) M^G_c(x^t,y^t,x^{t+1},y^{t+1}) McG(xt,yt,xt+1,yt+1)
= D c t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D c t ( x t , y t ) × D c G ( x t + 1 , y t + 1 ) D t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 ) D c t ( x t , y t ) D G ( x t , y t ) =\dfrac{D^{t+1}_c(x^{t+1},y^{t+1})}{D^t_c(x^t,y^t)}\times \dfrac{D^{G}_c(x^{t+1},y^{t+1})}{D^{t+1}(x^{t+1},y^{t+1})}\dfrac{D^{t}_c(x^{t},y^{t})}{D^{G}(x^t,y^t)} =Dct(xt,yt)Dct+1(xt+1,yt+1)×Dt+1(xt+1,yt+1)DcG(xt+1,yt+1)DG(xt,yt)Dct(xt,yt)
= T E C H × B P C =TECH\times BPC =TECH×BPC
其中，TECH 是通常的效率变化指标，BPG 是最佳实践差距,表明t+1期的基准技术相较于t期是接近还是远离了全局的基准⽣产技 术。当然也可以采用RD分解，分解规模变化。
malmq2 inputvars = outputvars ,
选项：global 计算Golbal-Malmquist指数
saving() 保存
案例数据展示，其中投入为l和k，期望产出为g,非期望产出为w,s,f
| year | city | w | s | f | l | g | k |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2018 | 上海市 | 29144 | 9100 | 16163 | 1375.66 | 31521.2 | 7.60E+07 |
| 2018 | 南京市 | 15534 | 12375 | 35914 | 462.6 | 11752.8 | 7.00E+07 |
| 2018 | 无锡市 | 20622 | 40242 | 52929 | 388.2 | 11897 | 5.10E+07 |
先设置面板xtset
然后计算malmquist指数(l k为投入，g为产出)，fare分解
RD分解：
GM指数计算
带有非期望产出的SBM模型:
p
h
i
∗
=
m
i
n
1
−
1
m
∑
i
=
1
m
(
S
i
o
−
X
i
o
)
1
+
1
s
1
+
s
2
(
∑
r
1
=
1
s
1
S
r
1
o
g
y
r
1
o
g
+
∑
r
2
=
1
s
2
S
r
2
o
b
y
r
2
o
b
)
phi^*=min\dfrac{1 - \dfrac{1}{m} \sum_{i=1}^m(\dfrac{S_{io}^-}{X_{io}})}{1+\dfrac{1}{s_1+s_2}(\sum_{r_1=1}^{s_1}\dfrac{S_{r_{1o}}^g}{y_{r_{1o}}^g}+\sum_{r_2=1}^{s_2}\dfrac{S_{r_{2o}}^b}{y_{r_{2o}}^b})}
phi∗=min1+s1+s21(∑r1=1s1yr1ogSr1og+∑r2=1s2yr2obSr2ob)1−m1∑i=1m(XioSio−)
s
.
t
X
o
=
X
λ
+
S
o
−
(
1
)
s.t\kern5em X_o=X\lambda +S_o^- \kern3em(1)
s.tXo=Xλ+So−(1)
y
o
g
=
Y
g
λ
−
S
o
g
(
2
)
\kern6em y_o^g=Y^g\lambda -S_o^g \kern3em(2)
yog=Ygλ−Sog(2)
y
o
b
=
Y
b
λ
+
S
o
b
(
3
)
\kern6em y_o^b = Y^b\lambda + S_o^b \kern3em(3)
yob=Ybλ+Sob(3)
S
o
−
,
S
o
g
,
S
o
b
,
λ
>
0
(
4
)
\kern6em S_o^-,S_o^g,S_o^b, \lambda >0 \kern2em(4)
So−,Sog,Sob,λ>0(4)
其中，
(
X
o
,
y
o
g
,
y
o
b
)
(X_o,y^g_o,y^b_o)
(Xo,yog,yob)分别表示每个决策单元的值,
(
X
λ
,
y
g
λ
,
y
b
λ
)
(X\lambda,y^g\lambda,y^b\lambda)
(Xλ,ygλ,ybλ)表示前沿面。
S
o
−
,
S
o
g
,
S
o
b
S_o^-,S_o^g,S_o^b
So−,Sog,Sob表示松弛值，即投入或产出与前沿面的距离，也即投入比理想投入多的部分、期望产出比理想期望产出少的部分、非期望产出比理想非期望产出多的部分。
ϕ
∗
\phi^*
ϕ∗即得出的效率。
无非期望产出
sbmeff inputvars = desirable_outputvars , dmu(varname)
有非期望产出
sbmeff inputvars = desirable_outputvars : undesirable_outputvars , dmu(varname)
TE表示效率
指数计算
** sbm_t
sbmeff l k = g:w s f,dmu(cit) time(year) sav(sbm_t,replace)
** sbm_g 全局前沿
sbmeff l k = g:w s f,dmu(cit) sav(sbm_g,replace)
merge m:m cit using sbm_g
rename TE TE_G
drop _merge
merge 1:1 cit year using sbm_t
drop _merge
xtset dmu year
tostring year, generate(time1)
gen lyear = l.year
tostring lyear, generate(time2)
gen time = time1 + "~" +time2
gen TFPCH = TE_G / l.TE_G
gen TECH = TE/l.TE
gen BPC = TFPCH / TECH
keep if TFPCH != .
list city time TFPCH TECH BPC
D → ( x , y , b ; g ) = m a x β \overrightarrow{D}(x,y,b;g)=max\beta D(x,y,b;g)=maxβ
s . t . ∑ n = 1 N z n x m n ≤ x m − β g x m , m = 1 , 2... , M s.t. \sum_{n=1}^Nz_nx_{mn} \leq x_m-\beta g_{xm},m=1,2...,M s.t.∑n=1Nznxmn≤xm−βgxm,m=1,2...,M
∑ n = 1 N z n y s n ≥ y s + β g y s , s = 1 , 2... , S \kern4ex\sum_{n=1}^Nz_ny_{sn} \geq y_s+\beta g_{ys},s=1,2...,S ∑n=1Nznysn≥ys+βgys,s=1,2...,S
∑ n = 1 N z n b j n = b j − β g b j , j = 1 , 2... , J \kern4ex\sum_{n=1}^Nz_nb_{jn} =b_j-\beta g_{bj},j=1,2...,J ∑n=1Nznbjn=bj−βgbj,j=1,2...,J
z n ≥ 0 , β > 0 , n = 1 , 2... , N \kern4ex z_n\geq 0 ,\beta>0,n=1,2...,N zn≥0,β>0,n=1,2...,N
其中, g g g为投⼊和产出的缩放的⽅向向量， β \beta β为无效率值。
ddfeff l k = g:w s f,dmu(cit) time(year) sav(ddf,)
merge 1:1 cit year using ddf
gen TE = 1-Dval
list year city Dval TE
N D → ( x , y , b ; g ) = m a x ( w m x β s y + w s t β s y + w j b β j b ) \overrightarrow{ND}(x,y,b;g)=max( w^x_m \beta_s^y+w_s^t\beta^y_s+w_j^b\beta_j^b) ND(x,y,b;g)=max(wmxβsy+wstβsy+wjbβjb)
s . t . ∑ n = 1 N z n x m n ≤ x m − β m s g x m , m = 1 , 2... , M s.t. \sum_{n=1}^Nz_nx_{mn} \leq x_m-\beta_m^s g_{xm},m=1,2...,M s.t.∑n=1Nznxmn≤xm−βmsgxm,m=1,2...,M
∑ n = 1 N z n y s n ≥ y s + β s y g y s , s = 1 , 2... , S \kern4ex\sum_{n=1}^Nz_ny_{sn} \geq y_s+\beta_s^y g_{ys},s=1,2...,S ∑n=1Nznysn≥ys+βsygys,s=1,2...,S
∑ n = 1 N z n b j n = b j − β j b g b j , j = 1 , 2... , J \kern4ex\sum_{n=1}^Nz_nb_{jn} =b_j-\beta_j^b g_{bj},j=1,2...,J ∑n=1Nznbjn=bj−βjbgbj,j=1,2...,J
z n ≥ 0 , β > 0 , n = 1 , 2... , N \kern4ex z_n\geq 0 ,\beta>0,n=1,2...,N zn≥0,β>0,n=1,2...,N
NDDF模型对比DDF只是让投入产出的无效率系数变为不同。
NDDF模型代码实现
由于结果给出了所有方向的 β \beta β,也可以按照自己的方法计算TE（自己定义的公式）.比如：
T E = 1 − 0.2 ( B _ l + B _ k + B _ w + B _ s + B _ f ) 1 + B g TE=\dfrac{1-0.2(B\_l +B\_k+B\_w+B\_s+B\_f)}{1+B_g} TE=1+Bg1−0.2(B_l+B_k+B_w+B_s+B_f)
其内涵为每种因素的平均效率。
计算完效率之后可以计算效率的变化率Global-Malmquist-Luenberger指数。
由于已被证明：
D → ( x , y , b ; g ) = 1 1 + D ( x , y , b ) \overrightarrow{D}(x,y,b;g)=\dfrac{1}{1+D(x,y,b)} D(x,y,b;g)=1+D(x,y,b)1
因此有Malmquist-Luenberger指数：
M L = D t ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ; g t + 1 ) × D t + 1 ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ; g t + 1 ) D t ( x t , y t , b t ; g t ) × D t + 1 ( x t , y t , b t ; g t ) ML=\dfrac{{D^t}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1};g^{t+1})\times{D^{t+1}}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1};g^{t+1})}{{D^t}(x^t,y^t,b^t;g^t)\times{D^{t+1}}(x^{t},y^t,b^t;g^t)} ML=Dt(xt,yt,bt;gt)×Dt+1(xt,yt,bt;gt)Dt(xt+1,yt+1,bt+1;gt+1)×Dt+1(xt+1,yt+1,bt+1;gt+1)
= [ 1 + D t → ( x t , y t , b t ) 1 + D t → ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) × 1 + D t + 1 → ( x t , y t , b t ) 1 + D t + 1 → ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) ] 0.5 \kern4ex =[\dfrac{1 + \overrightarrow{D^t}(x^t,y^t,b^t)}{1+\overrightarrow{D^{t}}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1})}\times \dfrac{1+ \overrightarrow{D^{t+1}}(x^t,y^t,b^t)}{1+\overrightarrow{D^{t+1}}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1})}]^{0.5} =[1+Dt(xt+1,yt+1,bt+1)1+Dt(xt,yt,bt)×1+Dt+1(xt+1,yt+1,bt+1)1+Dt+1(xt,yt,bt)]0.5
和GML指数
G M L = D G ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) D G ( x t , y t , b t ) = 1 + D G → ( x t , y t , b t ) 1 + D G → ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) GML = \dfrac{D^G(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1})}{D^G(x^t,y^t,b^t)} = \dfrac{1+\overrightarrow{D^G}(x^{t},y^{t},b^{t})}{1+\overrightarrow{D^G}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1})} GML=DG(xt,yt,bt)DG(xt+1,yt+1,bt+1)=1+DG(xt+1,yt+1,bt+1)1+DG(xt,yt,bt)
= 1 + D t → ( x t , y t , b t ) 1 + D + 1 → ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) × ( 1 + D G → ( x t , y t , b t ) ) / ( 1 + D t → ( x t , y t , b t ) ) ( 1 + D G → ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) ) / ( 1 + D + 1 → ( x t + 1 , y t + 1 , b t + 1 ) ) \kern5ex = \dfrac{1+\overrightarrow{D^t}(x^{t},y^{t},b^{t})}{1+\overrightarrow{D^+1}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1})} \times \dfrac{(1+\overrightarrow{D^G}(x^{t},y^{t},b^{t}) )/(1+\overrightarrow{D^t}(x^{t},y^{t},b^{t}))}{(1+\overrightarrow{D^G}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1}))/ (1+\overrightarrow{D^+1}(x^{t+1},y^{t+1},b^{t+1}))} =1+D+1(xt+1,yt+1,bt+1)1+Dt(xt,yt,bt)×(1+DG(xt+1,yt+1,bt+1))/(1+D+1(xt+1,yt+1,bt+1))(1+DG(xt,yt,bt))/(1+Dt(xt,yt,bt))
= T E C H × B P C \kern5ex = TECH \times BPC =TECH×BPC
ML指数
存在大量缺失值，使用gml指数
上述包含了 dea、malmq2、ddfeff等命令，可能需要高版本stata，stata16最好。如果缺少了命令，可通过 ssc install XX （XX为命令名称）下载，网络不好可能下载失败。也可使用其他人下载好的命令，推荐 连玉君老师的plus文件。
文中相关数据和资源：
链接：https://pan.baidu.com/s/15wMpDovYiqG-LI74Z_NhPQ
提取码：em4g
最后，在肝论文的小伙伴，都帮你们到这了，不点个大大的赞吗！！
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我有一个表单，其中有很多字段取自数组(而不是模型或对象)。我如何验证这些字段的存在？solve_problem_pathdo|f|%>... 最佳答案 创建一个简单的类来包装请求参数并使用ActiveModel::Validations。#definedsomewhere,atthesimplest:require'ostruct'classSolvetrue#youcouldevencheckthesolutionwithavalidatorvalidatedoerrors.add(:base,"WRONG!!!")unlesss
我想向我的Controller传递一个参数，它是一个简单的复选框，但我不知道如何在模型的form_for中引入它，这是我的观点:{:id=>'go_finance'}do|f|%>Transferirde:para:Entrada:"input",:placeholder=>"Quantofoiganho?"%>Saída:"output",:placeholder=>"Quantofoigasto?"%>Nota:我想做一个额外的复选框，但我该怎么做，模型中没有一个对象，而是一个要检查的对象，以便在Controller中创建一个ifelse，如果没有检查，请帮助我，非常感谢,谢谢
我有一些非常大的模型，我必须将它们迁移到最新版本的Rails。这些模型有相当多的验证(User有大约50个验证)。是否可以将所有这些验证移动到另一个文件中？说app/models/validations/user_validations.rb。如果可以，有人可以提供示例吗？ 最佳答案 您可以为此使用关注点:#app/models/validations/user_validations.rbrequire'active_support/concern'moduleUserValidationsextendActiveSupport:
我有一个用户工厂。我希望默认情况下确认用户。但是鉴于unconfirmed特征，我不希望它们被确认。虽然我有一个基于实现细节而不是抽象的工作实现，但我想知道如何正确地做到这一点。factory:userdoafter(:create)do|user,evaluator|#unwantedimplementationdetailshereunlessFactoryGirl.factories[:user].defined_traits.map(&:name).include?(:unconfirmed)user.confirm!endendtrait:unconfirmeddoenden
对于Rails模型，是否可以/建议让一个类的成员不持久保存到数据库中？我想将用户最后选择的类型存储在session变量中。由于我无法从我的模型中设置session变量，我想将值存储在一个“虚拟”类成员中，该成员只是将值传递回Controller。你能有这样的类(class)成员吗？ 最佳答案 将非持久属性添加到Rails模型就像任何其他Ruby类一样:classUser扩展解释:在Ruby中，所有实例变量都是私有(private)的，不需要在赋值前定义。attr_accessor创建一个setter和getter方法:classUs