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c++ - 如何从多个 vector 中找到不相同的元素？

coder 2023-06-02 原文

给定几个 vector/集合，每个 vector/集合都包含多个整数，这些整数在一个 vector 中是不同的。现在我想检查，是否存在一个集合，它是通过从 each 给定 vector/集合中提取 only 一个 元素组成的，同时提取的数字是 彼此不同。

例如，给定集合 a、b、c、d 为:

a <- (1,3,5); 
b <- (3,6,8); 
c <- (2,3,4); 
d <- (2,4,6)

我可以找出像 (1, 8, 4, 6) 或 (3, 6, 2, 4) 这样的集合.....实际上，我只需要找出一个这样的集合来证明存在。

应用暴力搜索，可以检查最大的 m^k 个组合，其中 m 是给定集合的大小，k 是给定集合的数量。

有没有更聪明的方法？ 谢谢!

最佳答案

您可以将您的问题重新表述为二分图中的匹配:

  • 左边的节点是你的集合，
  • 右边的节点是出现在集合中的整数。

如果集合包含给定的整数，则“集合”节点和“整数”节点之间存在一条边。然后，您尝试在此二分图中找到匹配项:每个集合将与一个整数相关联，并且不会使用任何整数两次。找到这样一个匹配的简单算法的运行时间是 O(|V||E|)，这里是 |V|小于 (m+1)k 且 |E|等于 mk。所以你有一个 O(m^2 k^2) 的解决方案。见:Matching in bipartite graphs .

二分匹配算法:

该算法适用于有向图。一开始，所有的边都是从左到右的。如果两个节点之间的边是从右到左的，则两个节点将被匹配，所以一开始，匹配是空的。该算法的目标是找到“增强路径”(或交替路径)，即增加匹配大小的路径。

增广路径是有向图中从不匹配的左节点开始到不匹配的右节点结束的路径。一旦有了增广路径，您只需将路径上的所有边翻转到匹配大小的一个增量。 (匹配的大小将增加，因为您还有一条不属于匹配的边。这称为交替路径，因为路径在不属于匹配的边之间交替，从左到右，以及属于匹配的边，从右到左。)

您可以通过以下方式找到增广路径:

  1. 所有节点都标记为未访问，
  2. 你选择了一个未访问且不匹配的左节点，
  3. 您进行深度优先搜索，直到找到一个不匹配的正确节点(然后您有一个增广路径)。如果找不到不匹配的正确节点，则转到2。

如果找不到增广路径，则匹配最佳。

寻找增广路径的复杂度为 O(|E|)，您最多只能执行 min(k, m) 次，因为最佳匹配的大小受 k 和 m 的限制。所以对于你的问题，复杂度将是 O(mk min(m, k))。

您还可以查看this reference ，第 1 节，以获得更完整的证明解释。

关于c++ - 如何从多个 vector 中找到不相同的元素？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/9298273/

ampvector增广给定strongc++algorithmset

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